对数函数教学设计1

2.2.2对数函数及其性质（1）
指导思想与理论依据：
对数函数的研究过程和指数函数一样，目的是让学生对建立和研究一个具体函数的方法有较完整的认识。对数函数是描述客观世界变化的重要的数学模型，与指数函数由 密切的联系，教学中从数与形两方面入手类比教学。
教材分析：
本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数。比起指数函数，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决实际问题奠定良好的基础。
学情分析：
高一的学生，学习能力正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，对数运算与指数运算容易混淆，学生新接触，难免会有公式应用不熟练，概念理解模糊等现象。这些问题增加了对数函数教学的难度。教学中要控制教学高度，从易到难、层层递进、螺旋上升。
教学目标：
1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。
教学重点和难点
重点：掌握对数函数的图象和性质
难点：是底数对对数函数值变化的影响．
教学流程示意
创设情境，引出课题 →画图感知→ 理性认识、发现性质→知识应用→归纳小结
☆ 教学过程
教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图
创设情境，引出课题马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。 （二）新课讲授1、 对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．2、对数函数的图象和性质步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 （2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 提出问题： 人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。 估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数； 与指数函数进行类比教师引导学生类比研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法 区分自变量与函数值的不同 画图-分类-识图 创设情境使学生进入学习情境，增强学生的学习兴趣。 加深对概念的理解
教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图
步骤二：观察对数函数、与、的图象特征 ，看看它们有那些异同点。步骤三：利用计算器或计算机，选取底数，且的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象 步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较结论1：对数函数图像y = loga x （a>1） y = loga x (01）y = loga x (01时，y>000 x>1时，y<0 学生动手操作，教师巡视指导拓展探究：（1）对数函数 与 、 与 的图象有怎样的对称关系？（2）对数函数y = loga x （a>1），当a值增大，图象的上升“程度”怎样？请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质 学生探究中容易忽略的内容学生自主探究、合作交流 培养这种画图感知的过程利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质
教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图
（三）知识应用例8、比较下列各组数中两个值的大小：(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7（3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )析：（1）是增函数 （2） 是减函数 （3）y = loga x，分 和分类讨论例7求下列函数的定义域（1）函数 y=logax2 (2) 函数y=loga(4-x)例9、溶液酸碱度的测量。 溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式为pH= —lg[ ]，其中 [ ]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯静水中氢离子的浓度为[ ] = - 摩尔/升，计算纯静水的pH变式训练：1. 比较下列各题中两个值的大小:⑴ log106 log108 　　 ⑵ log0.56 log0.54 ⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.50.6 log1.50.42．已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)（四）归纳小结1、对数函数定义2、对数函数的图像及性质（五）作业布置 提出问题：1。构造怎样的对数函数模型？2。运用怎样的函数性质？避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。解决这个问题是选择怎样的对数函数模型？运用什么函数性质？ 独立思考小组交流学生独立完成 主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解提升学生对性质的理解和应用强调“数学建模”的思想，并且关注学科间的联系
板书设计对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．对数函数的图像及性质 函数y = loga x （a>1）y = loga x (01时，y>000 x>1时，y<0