人教版数学九年级下册第二十八章 数学活动课件(共22张PPT)

(共24张PPT)
数学活动


　　半圆形量角器，细线，小挂件(或其他小重物)，软尺，利用这些小物件可以制成什么器具呢？
　　测角仪
　　今天我们就要学习利用测角仪测定实际物体的高度.
想一想


新课导入
制作测角仪，测量树的高度
活动1
阅读课本“活动1”.
1.测角仪是由哪几个部分组成的？
2.测角仪上角的读数与仰角有怎样的关系？
思考


推进新课
把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处.
提问
如何制作一个简易的测角仪呢？
1
在细线的另一端系一个小挂件即可.
2


将仪器拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点（如图）.
提问
如何使用测角仪呢？
答


得出仰角α的度数.
提问
如何测出物体的高度呢？
1
测出人到树的底部的距离L.
2
根据三角函数可计算出树的高度h.
3
L
h


利用测角仪测量塔高
活动2
思考
若不能直接测出AN的长度，还有别的方法可以测出物体的高度吗？
具体怎么操作呢？


步骤
在塔前的平地上选择一点A，用活动1中制作的测角仪测出看塔顶的仰角α（如图）.
1


步骤
在A点和塔之间选择一点B，测出你由B点看塔顶的仰角β.
2
测出A，B两点间的距离.
3


设塔高为x，测量者的身高为y，
提问
如何计算出塔的高度呢？
解
则可以得到关于x的方程：
解这个方程，就可以求出塔高x.




1.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°（A、B、D三点在同一直线上）．
请你根据他们的测量数据计算这棵
树的高度（结果精确到0.1 m）．
基础巩固
随堂演练
解：设CD=x.
∴AB=AD-BD，
即
在Rt△BCD中，BD=


2.如图，小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7 m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M的仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5 m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28 m
且位于旗杆两侧（点B、N、D
在同一条直线上）.求出旗杆
MN的高度（结果精确到0.1 m）.


解：如图所示，作AE⊥MN于E，CF⊥MN于F.设MN=x.
在Rt△MAE中，
ME=MN-EN=MN-AB=x-1.7，∠MAE=45°,
∴AE=ME=x-1.7.
在Rt△MCF中，MF=MN-NF=MN-CD=x-1.5，∠MCF=30°,


∴x≈11.8.∴MN≈11.8(m).
因此，旗杆MN的高度约为11.8 m.
又∵BD=BN+ND=AE+FC,
∴x-1.7+ (x-1.5)=28.


综合应用
3.大楼AD的高为100米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°，求塔BC的高度.


解：作DE⊥BC于E.
设BC=x，在Rt△ABC中，
在Rt△BDE中，
BE=BC-EC=BC-AD
=x-100.


又∵DE=AC，∴ x = (x-100)，
∴x = 150，BC = 150（米）.
因此，塔BC的高度为150米.


设塔高为x，测量者的身高为y，
解


课堂小结


某数学兴趣小组在河边的一点A处测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶C的仰角为60°、塔底B的仰角为45°，已知铁塔的高度BC为20m，
你能根据以上数据求出小山的高
BD吗？若不能，请说明理由；若
能，请求出小山的高BD（精确到
0.1 m）.
过程如下：
设AD=x，在Rt△ABD中，
∠BAD=45°，∴BD=AD=x.
解：能；
在Rt△ACD中，∠CAD=60°,
∴CD=AD·tan60°= x.
又∵BC=CD-BD，∴ x-x=20.
∴x≈27.3，BD≈27.3(m).
因此，小山的高BD约为27.3 m.


1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。


课后作业