22.1.4.1二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 教案

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22.1.4.1二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 教案
课题 22.1.4.1二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 单元 第22单元 学科 数学 年级 九年级（上）
学习目标 1.会画二次函数一般式y=ax2+bx+c的图象；2.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式；3.会用公式法和配方法求二次函数一般式y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.
重点 1.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式.2.会用公式法和配方法求二次函数一般式y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴．
难点 理解一般式与顶点式的联系.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题环节一：二次函数一般式转变为顶点式我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数图象和性质 怎样将 转换成y=a(x-h)2+k形式？配方：配方步骤：1、“提”：提出二次项系数；“配”：括号内配成完全平方；3、“化”：化成顶点式.称为一般式；称为顶点式.一般式通过配方得到顶点式.环节二：探究二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴由配方的结果可知， 的顶点是(6,3)，对称轴是x=6.因此，的顶点是(6,3)，对称轴是x=6.根据前面的知识，我们可以先画出二次函数 的图象，然后把这个图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数 的图象.思考：还有其他平移方法吗？先画出二次函数的图象，然后把这个图象向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到二次函数的图象.图象如下：除了平移的函数图象，还可以用描点法画图象.用描点法画二次函数的图象(1) 列表x...3456789......7.553.533.557.5...(2) 描点(3) 连线二次函数的图象是抛物线；开口向上；轴对称图形，对称轴为直线x=6抛物线与对称轴的交点叫做顶点，y=x2的顶点为(0，0)，顶点是最低点；在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大.探究：将二次函数y=ax2+bx+c配成顶点式，并画出它的图象，说出它的性质.因此，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为，顶点是如果a>0，当时，y随x增大而减小，当 时，y随x增大而增大 ； 如果a<0，当时，y随x增大而增大，当 时，y随x增大而减小. 思考自议通过配方法将二次函数一般式转变为顶点式，并探究其性质. 会用配方法求二次函数一般式y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.
讲授新课 提炼概念 三、典例精讲例 把下面的二次函数的一般式化成顶点式： y＝2x2－5x＋3. 通过探索，总结规律，找出y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴. 能够熟练地求出二次函数一般式y=ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.
课堂检测 四、巩固训练 1.二次函数y=x2+2x-3的图象的开口方向、顶点坐标分别是(　　)A.开口向上,顶点坐标为(-1,-4)B.开口向下,顶点坐标为(1,4)C.开口向上,顶点坐标为(1,4)D.开口向下,顶点坐标为(-1,-4)A2.二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数的图象上，且x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系是(　　)A.y1≤y2 　　B.y1y2B3.把二次函数y＝－2x2－4x＋1配成y＝a(x－h)2＋k的形式为______________，所以其图象的开口向___，对称轴是直线_____，顶点坐标为______．y＝－2(x＋1)2＋3，下，x=-1，(-1,3)4.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.（1）y=－3x2+12x－3；（2）y=4x2－24x+26；（1）开口向下，对称轴为x=2，顶点为（2，9）.（2）开口向上，对称轴为x=3，顶点为（3，-10）.（3）开口向上，直线x=1.25，顶点为（4）开口向下，直线x= 0.5，顶点为
课堂小结 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质顶点式配方法或公式法→顶点坐标：对称轴：图象与a、b、c的关系a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；b=0，对称轴为y轴；a、b同号，对称轴在y轴的左侧，a、b异号，对称轴在y轴的右侧；c=0，图象经过原点；c＞0，与y轴交于正半轴，c＜0，与y轴交于负半轴.
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