22.1.4.1二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
22.1.4.1二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
人教版九年级上册
教学目标
教学目标：1.会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象；
2.熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；
3.会用公式法和配方法求二次函数一般式y＝ax2＋
bx＋c的顶点坐标、对称轴.
教学重点:会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、
对称轴.
教学难点：会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点 式y=a(x-h)2+k.
新知导入
情境引入
问题: 说说画二次函数y=a(x-h)2+k的图象的要点是什么？
y
O
x
y=a(x-h)2+k
h
k
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
开口方向：
对称轴：
顶点：
向下
x=-1
(-1，-1)
抛物线的开口大小由 决定
|a|
怎么画二次函数y=ax2+bx+c的图象
新知讲解
合作学习
思考 我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知
识来讨论 的图象和性质？
（x - 6） + 3
2
=
= （x2 - 12x + 42）
= （x2 - 12x + 36 - 36 + 42）
（1.提:提出二次项系数）
（2.配:加上一次项系数一半的平方）
（3.化:化成顶点式）
配方后的表达式通常称为顶点式
问题1 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到；
方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到.
问题2 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？
先利用图形的对称性列表：
问题3 如何画二次函数 的图象？
…
…
…
…
9
8
7
6
5
4
3
x
7.5
7.5
5
3.5
3
3.5
5
然后描点画图，
得到图象如右图.
5
10
x
y
5
10
O
提炼概念
问题4 结合二次函数 的图象，说出其性质.
从图象可以看出：在对称轴的
左侧，抛物线从左到右下降；
在对称轴的右侧，抛物线从左到右
上升.也就是说，
当x<6时，y随x的增大而减小；
当x>6时，y随x的增大而增大.
5
10
x
y
5
10
x=6
O
典例精讲
我们如何用配方法将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式
y=a(x-h)2+k的形式？
y=ax +bx+c
类似于一元二次方程的求根公式
y=ax2+bx+c
二次函数的顶点式
对称轴为 。
二次函数的一般表达式
因此，抛物线的对称轴是 ，顶点是 。
y
O
x
（a>0）
y
O
x
（a<0）
二次函数y=ax2+bx+c的图象：
增减性？
最小值
最大值
归纳概念
二次函数y=ax2+bx+c图象和性质：
对称轴：
顶点：
如果a>0,
当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大；当x= 时，函数达到最小值，最小值为 .
y
O
x
（a>0）
最小值：
如果a<0,
当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小;当x= 时，函数达到最大值，最大值为 .
y
O
x
（a<0）
最大值：
例 把下面的二次函数的一般式化成顶点式： y＝2x2－5x＋3.
解法一：用配方法：
y＝2(x2－ x)＋3，(将含x项结合在一起，提取二次项系数)
y＝
(按完全平方式的特点，常数项为一次项系数一半的平方)
(应用完全平方公式)
解法二：用公式法：
设顶点式为y＝a(x－h)2＋k.
∵a＝2，b＝－5，c＝3，
课堂练习
1.二次函数y=x2+2x-3的图象的开口方向、顶点坐标分别是(　　)
A.开口向上,顶点坐标为(-1,-4)
B.开口向下,顶点坐标为(1,4)
C.开口向上,顶点坐标为(1,4)
D.开口向下,顶点坐标为(-1,-4)
A
2.二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数的图象上，且x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系是(　　)
A.y1≤y2 　　B.y1y2
B
3.把二次函数y＝－2x2－4x＋1配成y＝a(x－h)2＋k的形式为______________，所以其图象的开口向___，对称轴是直线_____，顶点坐标为______．
y＝－2(x＋1)2＋3
下
x=-1
(-1,3)
4.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
（1）y=－3x2+12x－3；（2）y=4x2－24x+26；
开口向下，
对称轴为x=2，
顶点为（2，9）.
开口向上，直线x=1.25，顶点为
开口向下，直线x= 0.5，顶点为
开口向上，
对称轴为x=3，
顶点为（3，-10）.
课堂总结
y=ax2+bx+c（a ≠0)
(一般式)
配方法
公式法
(顶点式)
顶点：
对称轴：
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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