22.1.4.1二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 学案

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22.1.4.1二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 学案
课题 22.1.4.1二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 单元 第22单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习目标 1.会画二次函数一般式y=ax2+bx+c的图象；2.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式；3.会用公式法和配方法求二次函数一般式y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.
重点 1.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式.2.会用公式法和配方法求二次函数一般式y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴．
难点 理解一般式与顶点式的联系.
教学过程
导入新课 【引入思考】探究点1：将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x－h)2+k问题 怎样将化成y=a(x－h)2+k的形式？填一填（1）x2-12x+36=_____________; （2）x2-12x=____________ .21cnjy.com想一想 （1）请将化成y=a(x－h)2+k的形式，并说一说配方的方法及步骤；（2）如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式y=a(x－h)2+k？探究点2：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质问题1 你能说出的对称轴和顶点坐标吗？问题2 二次函数可以看作是由怎样平移得到的？问题3 如何画二次函数的图象？问题4 结合二次函数的图象，说出其性质.
新知讲解 提炼概念 要点归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一般地，二次函数y=ax2+bx+ ( http: / / www.21cnjy.com )c可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即y=ax2+bx+c=______________;因此，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：______________;2·1·c·n·j·y对称轴是：直线______________.如果a>0，当x<_______时，y随x的增大而减小；当x>_______时，y随x的增大而增大.如果a<0，当x<________时，y随x的增大而增大；当x>_______时，y随x的增大而减小.典例精讲 例 把下面的二次函数的一般式化成顶点式： y＝2x2－5x＋3.
课堂练习 巩固训练 1.二次函数y=x2+2x-3的图象的开口方向、顶点坐标分别是(　　)A.开口向上,顶点坐标为(-1,-4)B.开口向下,顶点坐标为(1,4)C.开口向上,顶点坐标为(1,4)D.开口向下,顶点坐标为(-1,-4)2.二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数的图象上，且x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系是(　　)A.y1≤y2 　　B.y1y23.把二次函数y＝－2x2－4x＋1配成y＝a(x－h)2＋k的形式为______________，所以其图象的开口向___，对称轴是直线_____，顶点坐标为______．4.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.（1）y=－3x2+12x－3；（2）y=4x2－24x+26；答案引入思考探究点1： :问题 转换成y=a(x-h)2+k形式？配方：想一想：（1）配方步骤：1、“提”：提出二次项系数；“配”：括号内配成完全平方；3、“化”：化成顶点式.称为一般式；称为顶点式.一般式通过配方得到顶点式.（2）探究：将二次函数y=ax2+bx+c配成顶点式，并画出它的图象，说出它的性质. 因此，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为，顶点是如果a>0，当时，y随x增大而减小，当 时，y随x增大而增大 ； 如果a<0，当时，y随x增大而增大，当 时，y随x增大而减小.探究点2：问题1： 的顶点是(6,3)，对称轴是x=6.问题2： 的图象，然后把这个图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数: 的图象.问题3：先画出二次函数的图象，然后把这个图象向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到二次函数的图象.图象如下：除了平移的函数图象，还可以用描点法画图象.用描点法画二次函数的图象(1) 列表x...3456789......7.553.533.557.5...(2) 描点(3) 连线问题4：二次函数的图象是抛物线；开口向上；轴对称图形，对称轴为直线x=6抛物线与对称轴的交点叫做顶点，y=x2的顶点为(0，0)，顶点是最低点；在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大.提炼概念 典例精讲 例 巩固训练1.A2.B3.y＝－2(x＋1)2＋3，下，x=-1，(-1,3)4.（1）开口向下，对称轴为x=2，顶点为（2，9）.（2）开口向上，对称轴为x=3，顶点为（3，-10）.（3）开口向上，直线x=1.25，顶点为（4）开口向下，直线x= 0.5，顶点为
课堂小结 小 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质顶点式配方法或公式法→顶点坐标：对称轴：图象与a、b、c的关系a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；b=0，对称轴为y轴；a、b同号，对称轴在y轴的左侧，a、b异号，对称轴在y轴的右侧；c=0，图象经过原点；c＞0，与y轴交于正半轴，c＜0，与y轴交于负半轴.
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