苏科版数学九年级下册 8.5概率帮你做估计 同步课时练习（word版 含解析）

8.5　概率帮你做估计
知识点 1　用大量试验所得的频率估计概率
1.[2021·南京栖霞区期末] 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”,获得的数据如下表:
抛掷次数 100 500 1000 1500 2000
正面朝上的频数 45 253 512 756 1020
若抛掷硬币的次数为3000,则估计“正面朝上”的频数最接近 (　　)
A.1000 B.1500 C.2000 D.2500
2.在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组做投掷一元硬币的试验,估计硬币正面朝上的概率,其试验次数分别为10次,50次,100次,200次,其中试验相对科学的是(　　)
A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组
3.[2020·南宁] 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:
射击次数 20 40 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801
“射中9环以上”的频率 (结果精确到0.01) 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80
根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是　　　　(结果精确到0.1).
知识点 2　用概率做估计
4.某养殖场场主在10月份收获鲈鱼,在收获前他想了解一个鲈鱼池塘中质量不足1 kg的鲈鱼的数量.该场主经过500次捞取(每次有放回地只捞一条鱼)发现,质量不足1 kg的鲈鱼占49次.若该场主捞取200次,则质量不足1 kg的鲈鱼最可能会占(　　)
A.21次 B.30次 C.35次 D.40次
5.[2021·泰兴月考] 在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球,这些球除颜色外其他都相同,小强每次摸出一个球记录下颜色后放回,通过多次试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.4左右,则布袋中黑球的个数最可能是　　　　.
6.[2021·仪征月考] 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据:
(1)完成表格:
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 　　 0.69 0.705 　　
(2)请估计,当n很大时,频率将会接近多少;(精确到0.1)
(3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少
7.养鱼专业户老李想估计他的鱼塘今年的收入情况,他第一次从鱼塘里捕捞150条鱼,称得平均每条鱼重2.1千克,把每条鱼做上记号又放回鱼塘中,等带记号的鱼完全混合于鱼群后,再捕捞200条,发现其中带记号的有3条.此时市场上鱼的售价为每千克4.2元,请你帮助老李计算一下他今年大约能收入多少元.
8.[2020·南京期末] 某市林业局要移植一种树苗.对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了如图示的折线统计图.
(1)这种树苗成活概率的估计值为　　　　;
(2)若移植这种树苗6000棵,估计可以成活　　　　棵;
(3)若计划成活9000棵这种树苗,则需移植这种树苗大约多少棵
9.[2021·泰州模拟改编] 一个不透明的袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的形状、质地、大小等均相同的球.已知红球的个数比黑球的2倍多40个,从袋中任取一个球是白球的概率是.
(1)求袋中红球的个数;
(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.
10.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的几组统计数据:
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.590 0.605 0.601
(1)当n很大时,请估计摸到白球的频率将会接近　　　　(精确到0.1);
(2)假如你去摸一次球,你摸到白球的概率是　　　　,摸到黑球的概率是　　　　;
(3)估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有　　　个和　　　个;
(4)解决了上面的问题,小明同学猛然顿悟,过去一个未解决的问题有办法了.这个问题是:在一个不透明的口袋里装有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品) 请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题,写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.
答案
8.5　概率帮你做估计
1.B　 观察表格发现:随着试验次数的增加,正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近,所以抛掷硬币的次数为3000,则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5=1500.故选B.
2.D　 大量反复试验时,某事件发生的频率会稳定在概率附近.
3.0.8　 根据表格数据可知,随着射击次数的增加,频率稳定在0.8,所以估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8.
4.A　 该养殖场场主经过500次捞取(每次有放回地只捞一条鱼)发现,质量不足1 kg的鲈鱼占49次,则捞出质量不足1 kg的鲈鱼的频率为49÷500=0.098,200×0.098≈20(次),
选项A最接近.故选A.
5.30　 设布袋中黑球的个数为x.
根据题意,得≈0.4,
解得x≈30.
经检验,x≈30是分式方程的解且符合题意,所以袋子中黑球的个数最可能是30.
6.解:(1)补全表格如下:
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
(2)当n很大时,频率将会接近0.7.
(3)获得铅笔的概率约是0.7.
7.解:设鱼塘中共有m条鱼.根据题意,得=,
解得m=10000.经检验,m=10000是原方程的解且符合题意.∴10000×2.1×4.2=88200(元).
答:老李今年大约能收入88200元.
8.解:(1)0.9
(2)6000×0.9=5400(棵).
故答案为5400.
(3)9000÷0.9=10000(棵).
答:需移植这种树苗大约10000棵.
9.解:(1)由题意,得袋中有白球290×=10(个),
则红球和黑球共有290-10=280(个).
设黑球有x个,则红球有(2x+40)个.
由题意,得x+2x+40=280,解得x=80,则2x+40=200.
答:袋中红球的个数是200个.
(2)=.
答:从袋中任取一个球是黑球的概率为.
10.解:(1)0.6　(2)0.6　0.4　(3)8　12
(4)添加:向口袋中添加一定数量的黑球(与白球的形状、大小、质地等相同),并充分搅匀;
试验:将球搅匀后从中随机摸出1个球,记录摸到黑球和白球的次数,进行大量重复摸球试验(有放回),分别计算出相应的比值,由比值估算概率;
估计:=球的总个数,
球的总个数×摸到白球的概率=白球的个数.(答案不唯一,合理即可)