苏科版九年级下册同步课时练习：5.1　二次函数（word版 含解析）

5.1　二次函数
知识点 1　二次函数的定义
1.[2020·长沙雨花区期末] 下列函数是二次函数的是 (　　)
A.y=3x-4 B.y=ax2+bx+c
C.y=(x+1)2-5 D.y=
2.[2020·启东期末] 二次函数y=3x二次项系数与常数项的和是 (　　)
A.1 B.-1 C.7 D.-6
3.[2021·南京鼓楼区月考] 关于x的函数y=(m-2)x|m|-4是二次函数,则m=　　　　.
4.把二次函数y=(2+3x)(6-x)化成y=ax2+bx+c的形式是　　　　　　　　,二次项系数a=　　　　,一次项系数b=　　　　,常数项c=　　　　.
5.给出下列8个函数表达式:
①y=;②y=4x;③y=(x+2)2-4x;④y=(x+1)2;⑤y=4x2+2x-5;⑥y=3x2+;⑦y=x2-x+;⑧y=2(x+2)2-2(x2+4).其中哪些是二次函数
6.已知函数y=(m2-m)x2+mx-2(m为常数),分别根据下列条件求m的值或取值范围:
(1)y是x的一次函数;
(2)y是x的二次函数.
知识点 2　二次函数的自变量与函数值
7.[2020·海门模拟] 设周长为60的矩形的一边长为l,则与其相邻的另一边长为(30-l),可得矩形的面积S=l(30-l),即S=-l2+30l.其中,自变量l的取值范围是 (　　)
A.任意实数 B.l>0 C.08.一辆汽车的行驶距离s(单位:米)关于行驶时间t(单位:秒)的函数表达式是s=9t+t2,则行驶12秒时汽车行驶了　　　　米.
9.如果二次函数y=x2+2x-7的函数值是8,那么对应的x的值为　　　　.
10.对于二次函数y=ax2与一次函数y=2x-3,当x=1时,两函数的值都等于b,求a,b的值.
知识点 3　列二次函数表达式
11.[2020·盐城亭湖区期末] 一个直角三角形的两条直角边长的和为20 cm,其中一条直角边长为x cm,面积为y cm2,则y与x之间的函数表达式是 (　　)
A.y=10x B.y=x(20-x) C.y=x(20-x) D.y=x(10-x)
12.如图将完全相同的火柴棒按如下方式摆放.
设第 n○个图中需要y根火柴棒,请写出y与n之间的函数表达式:_______________________
　　　　 　　　　(不用体现自变量的取值范围).
13.[教材习题5.1第3(2)题变式] [2020·新北模拟] 某化肥厂10月份生产化肥100 t,设该厂11月、12月生产化肥的月平均增长率为x,第四季度的产量为y t,那么y关于x的函数表达式是　　　　　　.
14.[教材习题5.1第3(3)题变式] [2020·张家港期末] 如图用长50 m的护栏围成一个靠墙的矩形花园,墙长为18 m,设矩形花园的长BC为x m(BC>AB),面积为y m2,则y关于x的函数表达式为　　　　　,自变量的取值范围是　　　　.
15.某商店原来平均每天可销售某种水果200千克,每千克可盈利6元,为减少库存,经市场调查发现,如果这种水果每千克每降价1元,那么每天可多售出20千克.
(1)设每千克水果降价x元,平均每天盈利y元,试写出y关于x的函数表达式(不必写出自变量的取值范围);
(2)若要平均每天盈利960元,则每千克水果应降价多少元
16.下列函数关系是二次函数关系的是 (　　)
A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B.当距离一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D.半圆面积S与半径R之间的关系
17.如果等边三角形的边长为x,那么它的面积y与边长x之间的函数表达式是 (　　)
A.y=x2 B.y=x2 C.y=x2 D.y=x2
18.若关于x的函数y=(m-1)+mx-2021是二次函数,则m=　　　　;若它是一次函数,则m=　　　　.
19.如图C是优弧ACB的中点(O为圆心),弦AB=6 cm,E为OC上任意一点,动点F从点A出发,以每秒1 cm的速度沿AB方向向点B匀速运动,若y=AE2-EF2,则y与动点F的运动时间x s(0≤x≤3)的函数表达式为　　　　　　 .
20.已知y=y1+y2,y1与x2成正比,y2与x-2成正比.当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)求y=1时,x的值.
21.如图在四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数表达式是 (　　)
A.y=x2　　　　 B.y=x2 C.y=x2 D.y=x2
答案
5.1　二次函数
1.C　 y=3x-4是一次函数;y=ax2+bx+c当a=0时不是二次函数;y=不是二次函数.故选C.
2.B　 二次函数y=3x二次项系数是3,常数项是-4,3+(-4)=-1.故选B.
3.-2　 由题意,得|m|=2,且m-2≠0,解得m=-2.
4.y=-3x2+16x+12　-3　16　12
5.解:③④⑤⑦是二次函数.
6.解:(1)∵y是x的一次函数,
∴m2-m=0且m≠0,∴m=1.
(2)∵y是x的二次函数,
∴m2-m≠0,
∴m≠1且m≠0.
7.C　 由题意,得l>0且30-l>0,可得08.180　 把t=12代入s=9t+t2,得s=9×12+×122=180(米).
9.3或-5　 根据题意,得x2+2x-7=8,即x2+2x-15=0,解得x1=3,x2=-5.
10.a=-1,b=-1
11.C　 若一条直角边长为x cm,则另一条直角边长为(20-x)cm,根据题意,得y=x(20-x).故选C.
12.y=n2+n　 当n=1时,需要火柴棒3×1=3根;当n=2时,需要火柴棒3×(1+2)=9根;当n=3时,需要火柴棒3×(1+2+3)=18根……依此类推,第n　○个图形共需火柴棒y=3×(1+2+3+…+n)==n2+n.
13.y=100x2+300x+300　 11月份的产量为100(1+x) t,12月份的产量为100(1+x)2 t,则有y=100+100(1+x)+100(1+x)2=100x2+300x+300.
14.y=-x2+25x　16由题意,得
解得1615.解:(1)由题意可得y=(200+20x)(6-x),
整理,得y=-20x2-80x+1200.
(2)当y=960时,-20x2-80x+1200=960,
解得x1=2,x2=-6(不符合题意,舍去),
∴x=2.
答:若要平均每天盈利960元,则每千克水果应降价2元.
16.D　 半圆面积S与半径R之间的关系为S=πR2.故选D.
17.C
18.-1　1或0　 若关于x的函数y=(m-1)+mx-2021是二次函数,则m2+1=2且m-1≠0,解得m=-1;若关于x的函数y=(m-1)+mx-2021是一次函数,则m-1=0且m≠0或m2+1=1且m-1+m≠0,解得m=1或m=0.
19.y=6x-x2　 如图,延长CO交AB于点G.
∵C是优弧ACB的中点,
∴CG⊥AB,AG=AB=×6=3(cm),
∴AE2=AG2+EG2,EF2=FG2+EG2,
当0≤x≤3时,AF=x cm,FG=(3-x)cm,
∴y=AE2-EF2=AG2+EG2-FG2-EG2=AG2-FG2=2=6x-x2.
20.解:(1)∵y=y1+y2,y1与x2成正比,y2与x-2成正比,
∴设y1=k1x2,y2=k2(x-2),∴y=k1x2+k2(x-2).
∵当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5,
∴解得
∴y=4x2+3(x-2)=4x2+3x-6.
即y与x之间的函数表达式是y=4x2+3x-6.
(2)当y=1时,即4x2+3x-6=1,
解得x1=1,x2=-.
即当y=1时,x的值为1或-.
21.C　 过点D作DE⊥AC于点E,如图.
设BC=a,则AC=4a.
∵∠BAD=90°,∠AED=90°,
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,
∴∠1=∠2.
又∵∠ACB=∠DEA=90°,AB=AD,
∴△DAE≌△ABC,
∴AE=BC=a,DE=AC=4a,
∴EC=AC-AE=4a-a=3a,
∴在Rt△DEC中,CD=5a,
即x=5a,
∴a=x.
又∵四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积,
∴y=·a·4a+·4a·4a=10a2=x2.