苏科版九年级下册同步课时练习：5.2二次函数y=ax2的图像和性质（第1课时）（Word版 含答案）

5.2　第1课时　二次函数y=ax2的图像和性质
知识点 1　二次函数y=ax2的图像的画法
1.[教材“操作与思考”变式] 用描点法画出二次函数y=2x2的图像.
解:(1)列表:恰当地选取自变量x的几个值,计算函数y对应的值.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … …
(2)描点:以表中各对x,y的值为点的　　　　,在图平面直角坐标系中描出对应的点.
(3)连线:用平滑的　　　　顺次连接描出的各点.
2.下列图像中,是二次函数y=x2的图像的是(　　)
知识点 2　二次函数y=ax2的图像和性质
3.(1)[教材练习第1题变式] [2020·盐城射阳县期末] 二次函数y=-5x2的图像的开口方向为　　　 　,顶点坐标是　　　　,对称轴是　　　　.
(2)[教材练习第2(2)题变式] 对于函数y=πx2,当x<0时,y随x的增大而　　　 　;当x>0时,y随x的增大而　　　　;当x=　　　　时,y的值最　　　　,最　　　　值是　　　　.
4.[2020·苏州姑苏区期中] 若二次函数y=2x2的图像经过点P(1,a),则a的值为 (　　)
A.2 B.1 C. D.4
5.[2020·太仓期末] 对于二次函数y=-2x2,下列说法不正确的是 (　　)
A.图像开口向下
B.图像的对称轴为y轴
C.当x=0时,y有最大值是0
D.y随x的增大而减小
6.抛物线y=x2,y=-3x2,y=x2的共同性质是 (　　)
A.开口向上 B.都有最大值
C.对称轴都是x轴 D.顶点都是原点
7.[2021·连云港东海县期末] 如果抛物线y=(a-1)x2的开口向上,那么a的取值范围是________
　　　　.
8.如果抛物线y=(a-2)x2在对称轴左侧的部分是下降的,那么a的取值范围是　　　　.
9.如图边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O,AD∥x轴,以O为顶点且过A,D两点的抛物线与以O为顶点且过B,C两点的抛物线将正方形分割成几部分,则图中阴影部分的面积是　　　　.
10.[2020·淮安模拟] 已知抛物线y=ax2经过点A(2,-8).
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)判断点B(3,-18)是否在该抛物线上;
(3)求出此抛物线上纵坐标是-50的点的坐标.
11.[2020·盐城射阳县期末] 函数y=-ax+b与y=ax2的图像可能是 (　　)
12.[2020·盐城盐都区模拟] 已知抛物线y=ax2(a<0)过A(-2,y1),B(-5,y2),C(3,y3)三点,则下列关系式正确的是(　　)
A.y313.二次函数y=-x2的图像如图示,从图像上可看出当-3≤x≤1时,函数y的取值范围是(　　)
A.-914.[2020·南充] 如图正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若抛物线y=ax2与正方形有公共点(包括边界),则实数a的取值范围是 (　　)
A.≤a≤3 B.≤a≤1 C.≤a≤3 D.≤a≤1
15.[教材练习第3题变式] [2020·宿迁宿城区期末] 已知二次函数y=ax2的图像经过点A(6,m),B(-3,2),则m=　　　　.
16.已知二次函数y=ax2的图像过点(-2,4),则图像的开口方向是　　　　.当-217.二次函数y=ax2的图像与直线y=2x-1交于点P(1,m).
(1)求a,m的值;
(2)写出二次函数的表达式,并指出x取何值时,y随x的增大而增大;
(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴.
18.[2020·镇江京口区期末] 已知抛物线y=ax2经过点A(2,1),点B是点A关于y轴的对称点.
(1)求这个函数的表达式.
(2)求△OAB的面积.
(3)抛物线上是否存在点C,使得△ABC的面积等于△OAB面积的一半 若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
5.2　第1课时　二次函数y=ax2的图像和性质
1.(1)8　2　0　2　8　
(2)坐标　描点略　
(3)曲线　图略
2.A　 二次函数y=x2的图像是开口向上、顶点在原点的一条抛物线,故A项符合题意.
3.(1)向下　(0,0)　y轴
(2)减小　增大　0　小　小　0
4.A　 把P(1,a)代入y=2x2得a=2×1=2.故选A.
5.D　 二次函数y=-2x2的图像开口向下,对称轴为y轴,当x=0时,y有最大值为0.当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大.故选D.
6.D　 抛物线y=x2的开口向上,有最小值,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,0);抛物线y=-3x2的开口向下,有最大值,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,0);抛物线y=x2的开口向上,有最小值,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,0).故选D.
7.a>1
8.a>2　 ∵抛物线y=(a-2)x2在对称轴左侧的部分是下降的,∴抛物线开口向上,∴a-2>0,解得a>2.故答案为a>2.
9.2　 根据图示及抛物线、正方形的性质,知S阴影=S正方形=×2×2=2.
10.解:(1)把点A(2,-8)代入y=ax2,得-8=a×22,解得a=-2,
∴该抛物线的函数表达式为y=-2x2.
(2)∵当x=3时,y=-2×32=-18,
∴点B(3,-18)在该抛物线上.
(3)由题意,得-2x2=-50,解得x=±5,
∴此抛物线上纵坐标是-50的点的坐标为(5,-50),).
11.D　 ∵一次函数的图像经过第一、二、三象限,
∴-a>0,∴a<0.
∵二次函数图像开口向上,∴a>0,故A选项不可能;
∵一次函数的图像经过第二、三、四象限,
∴-a<0,∴a>0.
∵二次函数图像开口向下,
∴a<0,故B选项不可能;
∵一次函数的图像经过第一、二、四象限,
∴-a<0,∴a>0.
∵二次函数图像开口向下,
∴a<0,故C选项不可能;
∵一次函数的图像经过第一、二、四象限,
∴-a<0,∴a>0.
∵二次函数图像开口向上,
∴a>0,故D选项有可能.
故选D.
12.C　 易得y1=4a,y2=25a,y3=9a.因为4<9<25,a<0,所以25a<9a<4a,即y213.C　 根据y=-x2的图像,分析可得在-3≤x≤1的范围内,当x=0时,y取得最大值,且最大值为0.当x=-3时,y取得最小值,且最小值为-9,∴-9≤y≤0.故选C.
14.A　 当抛物线经过点(1,3)时,a=3,当抛物线经过点(3,1)时,a=,观察图像可知≤a≤3.故选A.
15.8　 把B(-3,2)代入y=ax2,得2=9a,解得a=.再把A(6,m)代入y=x2,可得m=8.
16.向上　0≤y<9　-217.解:(1)将P(1,m)代入y=2x-1,
得m=2×1-1=1,
∴点P的坐标为(1,1).
将P(1,1)代入y=ax2,得1=a·12,
解得a=1.
故a=1,m=1.
(2)二次函数的表达式为y=x2.
当x>0时,y随x的增大而增大.
(3)顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴.
18.解:(1)∵抛物线y=ax2经过点A(2,1),
∴4a=1,解得a=,
∴这个函数的表达式为y=x2.
(2)∵点A的坐标为(2,1),点B是点A关于y轴的对称点,
∴点B的坐标为(-2,1),
∴AB==2+2=4,
∴S△OAB=×4×1=2.
(3)存在.设点C到直线AB的距离为h,
则S△ABC=·AB·h=×4h=2h.
∵△ABC的面积等于△OAB面积的一半,
∴2h=×2,解得h=.
①当点C在直线AB的下方时,点C的纵坐标为1-=,
此时x2=,解得x1=,x2=-,
∴点C的坐标为,或-,.
②当点C在直线AB的上方时,点C的纵坐标为1+=,
此时x2=,解得x1=,x2=-,
∴点C的坐标为,或-,.
综上所述,点C的坐标为,或-,或,或-,.