苏科版数学九年级下册 5.2第4课时　二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质 同步课时练习（word版 含解析）

第4课时　二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质
知识点 1　二次函数y=a(x+h)2+k与y=ax2的图像的关系
1.[2020·哈尔滨] 将抛物线y=x2向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度,所得到的拋物线为 (　　)
A.y=(x+3)2+5 B.y=(x-3)2+5 C.y=(x+5)2+3 D.y=(x-5)2+3
2.二次函数y=-3(x-4)2+2的图像是由抛物线y=-3x2先向　　(填“左”或“右”)平移　　　　个单位长度,再向　　　　(填“上”或“下”)平移　　　　个单位长度得到的.
3.把二次函数y=a(x-h)2+k的图像先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到二次函数y=-(x+1)2-1的图像,试确定a,h,k的值.
知识点 2　二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质
4.写出抛物线y=5(x+2)2-6的性质:开口方向为　　　　,对称轴为　　　　,顶点坐标是　　　　,在对称轴右侧,y随x的增大而　　　　,当x=　　　　时,函数取得最　　　　值为　　　　.
5.[2020·兴化期中] 已知点A(2,y1)和点B(3,y2)在二次函数y2+2的图像上,则下列结论正确的是 (　　)
A.2>y1>y2 B.2>y2>y1 C.y1>y2>2 D.y2>y1>2
6.[2020·甘孜州] 如图,二次函数y=a(x+1)2+k的图像与x轴交于A(-3,0),B两点,下列说法错误的是 (　　)
A.a<0
B.图像的对称轴为直线x=-1
C.点B的坐标为(1,0)
D.当x<0时,y随x的增大而增大
7.[2020·哈尔滨] 抛物线y=3(x-1)2+8的顶点坐标为　　　　.
8.已知二次函数y=a(x+h)2+3,当x>2时,y随x的增大而减小;当x<2时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是　　　　,h=　　　　.
9.已知二次函数y2+4.
(1)求出二次函数图像的顶点坐标及与x轴的交点坐标,并在如图所示的网格中画出函数图像的草图;
(2)观察图像确定当x取何值时,y>0.
10.将二次函数y=-x2的图像向上平移2个单位长度,再向左平移2个单位长度.
(1)求平移后所得图像的函数表达式、顶点坐标和对称轴;
(2)求平移后所得图像对应的函数的最大值或最小值,并求对应的x的值;
(3)求平移后所得图像与y轴的交点坐标.
11.如图,在平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是(　　)
A.h=m B.k=n C.k>n D.h<0,k>0
12.[2020·太仓期末] 已知二次函数y2+3,当tA.t<0 B.0≤t<1 C.1≤t<4 D.t≥4
13.[2020·广安] 已知二次函数y=a(x-3)2+c(a,c为常数,a<0),当自变量x分别取,0,4时,所对应的函数值分别为y1,y2,y3,则y1,y2,y3的大小关系为　　　　　(用“<”连接).
14.[2020·泰兴期末] 当-2≤x≤1时,抛物线y2+m2+1有y最大值=4,若m>1,则m=　　　　.
15.已知一个二次函数图像的顶点坐标是(-1,2),且过点.
(1)求这个二次函数的表达式,并在图中画出它的图像;
(2)求证:对任意实数m,点M(m,-m2)都不在这个二次函数的图像上.
16.[2020·泰州节选] 如图,二次函数y1=a(x-m)2+n,y2=6ax2+n(a<0,m>0,n>0)的图像分别为C1,C2,C1交y轴于点P,点A在C1上,且位于y轴右侧,直线PA与C2在y轴左侧的交点为B.
(1)若点P的坐标为(0,2),C1的顶点坐标为(2,4),求a的值.
(2)设直线PA与y轴所夹的角为α.
①当α=45°,且A为C1的顶点时,求am的值;
②若α=90°,试说明:当a,m,n各自取不同的值时,的值不变.
答案
第4课时　二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质
1.D　 由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=x2向上平移3个单位长度所得抛物线的表达式为y=x2+3;由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=x2+3向右平移5个单位长度所得抛物线的表达式为y=(x-5)2+3.故选D.
2.右　4　上　2
3.解:把二次函数y=-(x+1)2-1的图像先向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到二次函数y=-(x-1)2-5的图像,所以a=-,h=1,k=-5.
4.向上　直线x=-2　　增大　-2　小　-6
5.A　 ∵y2+2,∴二次函数图像开口向下,对称轴为直线x=1,顶点为(1,2).
∵3>2>1,∴2>y1>y2.故选A.
6.D　 观察图像可知a<0,由抛物线的表达式可知对称轴为直线x=-1.∵A(-3,0),A,B两点关于直线x=-1对称,∴B(1,0),故A,B,C正确.∵当-17.(1,8)
8.a<0　-2
9.解:(1)∵二次函数y2+4,
∴其图像的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,4).
令y=0,2+4=0,
解得x1=3,x2=-1,
∴二次函数图像与x轴的交点坐标为(3,0)和(-1,0),
画函数图像的草图如图.
(2)由图像可知,当-10.
10.解:(1)平移后所得图像的函数表达式为y=-(x+2)2+2,顶点坐标是(-2,2),对称轴是直线x=-2.
(2)平移后所得图像对应的函数的最大值是2,对应的x的值为-2.
(3)当x=0时,y=-×(0+2)2+2=-3+2=-1,
所以平移后所得图像与y轴的交点坐标为(0,-1).
11.B　 根据二次函数的表达式确定两条抛物线的顶点坐标分别为(-h,k),(-m,n).因为点(-h,k)在点(-m,n)的上方,所以k>n,所以选项B不正确.故选B.
12.C　 由题意可知抛物线的对称轴为直线x=1,因为a=-1<0,所以抛物线开口向下,所以当x>1时,y的值随x值的增大而减小,而当t13.y214.2　 若m>1,则在-2≤x≤1的范围内,当x=1时,函数取得最大值,即42+m2+1,解得m=2.
15.解:(1)依题意,设此二次函数的表达式为y=a(x+1)2+2.
∵点在它的图像上,∴=a+2,解得a=-,
故所求二次函数的表达式为y=-(x+1)2+2.画出其图像如下.
(2)证明:若点M在此二次函数的图像上,则-m2=-(m+1)2+2,
整理,得m2-2m+3=0.
∵b2-4ac=(-2)2-4×1×3=4-12=-8<0,∴该方程无实数根,
∴对任意实数m,点M(m,-m2)都不在这个二次函数的图像上.
16.解:(1)由题意,得m=2,n=4,
∴y1=a(x-2)2+4,
把(0,2)代入得到a=-.
(2)①如图(a),过点A作AN⊥x轴于点N,过点P作PM⊥AN于点M.
当x=0时,y1=a(0-m)2+n=am2+n,
∴P(0,am2+n).
∵A(m,n),∴PM=m,AN=n.
由题意得∠APM=45°,∴AM=PM=m.
又∵MN=OP=am2+n,∴m+am2+n=n.
∵m>0,∴am=-1.
②如图(b),由题意,得AB⊥y轴.
∵P(0,am2+n),
当y2=am2+n时,am2+n=6ax2+n,
解得x=±m,∴B-m,am2+n,
∴PB=m.
由题易得PA=2m,∴==2,
∴当a,m,n各自取不同的值时,的值不变.