苏科版数学九年级下册 8.3统计分析帮你做预测 同步课时练习（word版 含解析）

8.3　统计分析帮你做预测
知识点　用统计量的函数关系预测事物发展的结果
如图大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.
人体构造学的研究成果表明,一般情况下人的指距d(cm)和身高
h(cm)成某种关系.下表是测得的指距与身高的几组数据: 图
指距d(cm) 20 21 22 23
身高h(cm) 160 169 178 187
根据上表中的数据解决下面的实际问题:某人的身高是205 cm,可预测他的指距为
　　　　cm.
2.[2020·镇江京口区模拟] 汛期到来,山洪暴发.下表记录了某水库20 h内水位的变化情况,其中x表示时间(单位:h),y表示水位高度(单位:m),当x=8时,达到警戒水位,开始开闸放水.
x/h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
y/m 14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2
(1)在如图示的平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点;
(2)请分别求出开闸放水前和放水后水位高度y与时间x之间关系的近似表达式;
(3)据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位达到6 m.
3.[2020·宿迁宿城区模拟] 2018年非洲猪瘟疫情暴发后,专家预测,2019年我市猪肉售价将逐月上涨,每千克猪肉的售价y1(元)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间满足一次函数关系,如下表所示.每千克猪肉的成本y2(元)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间满足二次函数关系,且3月份每千克猪肉的成本全年最低,为9元,如图示.
月份x … 3 4 5 6 …
售价y1/元 … 12 14 16 18 …
(1)求y1与x之间的函数表达式;
(2)求y2与x之间的函数表达式;
(3)设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元),求w与x之间的函数表达式, 哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大 最大利润是多少元
答案
8.3　统计分析帮你做预测
1.25　 根据表格中数据,可知身高每增加9 cm,指距就增加1 cm,故d与h是一次函数关系.
设这个一次函数的表达式是d=kh+b,
由题意,得解得
∴一次函数的表达式是d= h+.
当h=205时,d=×205+=25.
即可预测他的指距为25 cm.
2.解:(1)如图所示.
(2)观察数据可知,当0≤x≤8时,y与x之间可能是一次函数关系,设表达式为y=kx+b.
把(0,14),(8,18)代入,得
解得
则y=x+14,
经验证(2,15),(4,16),(6,17)都满足y=x+14,
因此放水前y与x之间关系的近似表达式为y=x+14(0≤x≤8).
观察数据可知,当x>8时,y与x就不是一次函数关系,通过观察数据发现:8×18=10×14.4=
12×12=16×9=18×8=20×7.2=144.14×10.3=144.2.
因此放水后y与x的关系最符合反比例函数,y与x之间关系的近似表达式为y=(x>8).
(3)当y=6时,6=,解得x=24,
因此预测24 h时水位达到6 m.
3.解:(1)设y1与x之间的函数表达式为y1=kx+b.
将(3,12),(4,14)代入,得
解得
∴y1与x之间的函数表达式为y1=2x+6(1≤x≤12,且x为整数).
(2)由题意,得抛物线的顶点坐标为(3,9),
∴设y2与x之间的函数表达式为y2=a(x-3)2+9.
将(5,10)代入,得a(5-3)2+9=10,
解得a=,
∴y2=(x-3)2+9=x2-x+(1≤x≤12,且x为整数).
(3)由题意,得w=y1-y2=2x+6-x2+x-=-x2+x-(1≤x≤12,且x为整数).
∵-<0,∴w有最大值,
∴当x=-=-=7时,w最大=-×72+×7-=7.
故7月份销售每千克猪肉所获得的利润最大,最大利润是每千克7元.