苏科版数学九年级下册 5.2第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 同步课时练习（word版 含解析）

第5课时　二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
知识点 1　二次函数y=ax2+bx+c的顶点式
1.y=x2+6x+5=(x+　　　　)2+　　　　.
2.[2021·苏州姑苏区期中] 把二次函数y+3配方成y=a(x+h)2+k的形式是 (　　)
A.y2-4 B.y=-(x+1)2+4 C.y2+3 D.y=-(x+1)2-3
3.把二次函数y=(x-2)2+1化为y=x2+bx+c的形式,其中b,c为常数,则b+c=　　　　.
知识点 2　二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
4.写出抛物线y=x性质:
开口方向为　　　　,对称轴为　　　　,顶点坐标是　　　　,在对称轴左侧,y随x的增大而　　　　,当x=　　　　时,函数取得最　　　值为　　　　.
5.[2021·盐城亭湖区期末] 二次函数y=-x2+2x的自变量在下列　　　　范围内,y随着x的增大而增大(　　)
A.x<2 B.x>2 C.x<0 D.x>0
6.抛物线y=-x2+4x-3不经过 (　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.[2020·淮安金湖县一模] 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图像,使y≥-1成立的x的取值范围是 (　　)
A.x≥-1 B.x≤-1 C.-1≤x≤3 D.x≤-1或x≥3
8.[2020·淮安] 二次函数y+3的图像的顶点坐标为　　　　.
9.已知抛物线y=-x2+2x+2.
(1)用配方法将其化成顶点式,并写出该抛物线的对称轴;
(2)将下表补充完整,并在图的平面直角坐标系内描点画出该抛物线.
x … -1 0 1 2 3 …
y … …
10.[2020·太仓期中] 已知二次函数y=x2-4x+6+m(m是常数).
(1)若此二次函数的图像经过点(1,-2),求m的值;
(2)若此二次函数的最小值为-,求m的值.
11.已知抛物线y=-2x2-4x+1.
(1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)将这个抛物线平移,使顶点移到点P(2,0)的位置,写出所得新抛物线的函数表达式和平移的过程.
12.[2020·常州武进区模拟] 二次函数y=ax2+bx的图像如图所示,则一次函数y=ax+b的图像大致是 (　　)
图 13.[2020·淮安期末] 二次函数y=x2-ax+b的图像如图所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是 (　　)
A.a=4
B.当b=-6时,顶点坐标为(2,-10)
C.b>-5
D.当x>3时,y随x的增大而增大 14.[2020·镇江] 点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图像上,则m-n的最大值等于 (　　)
A. B.4 C.- D.-
15.[2020·西藏] 当-1≤x≤3时,二次函数y=x2-4x+5有最大值m,则m=　　　　.
16.[2020·宁波] 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+4x-3的图像的顶点是点A,与x轴交于B,C两点,与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0).
(1)求A,C两点的坐标,并根据图像直接写出当y>0时x的取值范围;
(2)平移该二次函数的图像,使点D的对应点恰好落在点A的位置上,
求平移后图像所对应的二次函数的表达式.
17.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-x+2与y轴交于点A,顶点为B,点C与点A关于抛物线的对称轴对称.
(1)求直线BC的函数表达式;
(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为4.将抛物线在点A,D之间的部分(包含点A,D)记为图像G.若图像G向下平移t(t>0)个单位长度后与直线BC只有一个公共点,求t的取值范围.
答案
第5课时　二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
1.3　(-4)
2.B　 y+3=-(x2+2x+1)+3+1=-(x+1)2+4,即y=-(x+1)2+4.故选B.
3.1　 ∵y=(x-2)2+1=x2-4x+5,∴b=-4,c=5,∴b+c=-4+5=1.
4.向上　直线x=1　(1,-3)　减小　1　小 -3
5.C　 ∵y=-x2+2x2+1,且a=-1<0,∴当x<1时,y随x的增大而增大,在四个选项中,其范围在x<1中的是x<0.故选C.
6.B　 y=-x2+4-2)2+1(x-3),顶点坐标是(2,1),即函数图像的顶点在第一象限,抛物线与x轴的交点坐标是(1,0),(3,0),当x=0时,y=-3,即与y轴的交点坐标是(0,-3),所以抛物线y=-x2+4x-3不经过第二象限.故选B.
7.C　 由函数图像可知,当y≥-1时,自变量x满足:-1≤x≤3.
8.(-1,4)　 ∵y+3=-(x2+2x+1-1)+3=-(x+1)2+4,∴函数图像的顶点坐标为(-1,4).
9.解:(1)化为顶点式为y2+3,该抛物线的对称轴为直线x=1.
(2)填表如下:
x … -1 0 1 2 3 …
y … -1 2 3 2 -1 …
所画抛物线如图.
10.解:(1)∵二次函数y=x2-4x+6+m(m是常数)的图像经过点(1,-2),
∴-2=1-4+6+m,解得m=-5.
(2)∵二次函数的最小值为-,
∴=-,
解得m=-.
11.解:(1)y=-2x2-4x+1=-2(x2+2x+1)+2+1=-2(x+1)2+3,
∴抛物线的对称轴是直线x=-1,顶点坐标为(-1,3).
(2)∵平移后顶点坐标为(2,0),
∴新抛物线的函数表达式为y=-2(x-2)2.
∵=3,
∴平移过程为先向右平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度(平移过程不唯一,合理即可).
12.D　 由抛物线开口向下可得a<0,由抛物线的对称轴在y轴左侧,可得-<0,则b<0,所以一次函数y=ax+b的图像经过第二、三、四象限.故选D.
13.C　 ∵二次函数图像的对称轴为直线x==2,∴a=4,故A正确,不符合题意;
当b=-6时,y=x(x-2)2-10,
∴顶点坐标为(2,-10),故B正确,不符合题意;
当x=-1时,由图像知此时y<0,即1+4+b<0,∴b<-5,故C错误,符合题意;
观察图像,可知当x>3时,y随x的增大而增大,故D正确,不符合题意.故选C.
14.C　 ∵点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图像上,
∴a=0,∴n=m2+4,
∴m-n=m-(m2+4)=-m2+m-4=-m-2-,
∴当m=时,m-n取得最大值,此时.故选C.
15.10　 ∵二次函数y=x2-4x+5=(x-2)2+1,
∴该函数图像开口向上,对称轴为直线x=2.
∵当-1≤x≤3时,二次函数y=x2-4x+5有最大值m,
∴当x=-1时,该函数取得最大值,m=2+1=10.
16.解:(1)把B(1,0)代入y=ax2+4x-3,得0=a+4-3,解得a=-1,
∴y=-x2+4-2)2+1,
∴点A的坐标为(2,1).
∵二次函数图像与x轴交于B,C两点,
∴点B,C关于二次函数图像的对称轴对称.
又∵二次函数图像的对称轴为直线x=2,点B的坐标为(1,0),
∴C(3,0),
∴当y>0时,x的取值范围为1(2)由二次函数的表达式易知点D的坐标为(0,-3),
∴若点D的对应点恰好落在点A的位置上,则抛物线向右平移2个单位长度,向上平移4个单位长度,可得平移后图像所对应的函数表达式为y2+5,即y=-x2+8x-11.
17.解:(1)∵抛物线y=x2-x+2与y轴交于点A,∴点A的坐标为(0,2).
∵y=x2-x+2=(x-1)2+,∴抛物线的对称轴为直线x=1,顶点B的坐标为.
∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称,
∴点C的坐标为(2,2).
设直线BC的函数表达式为y=kx+b.
∵直线BC经过点B和点C(2,2),
∴解得
∴直线BC的函数表达式为y=x+1.
(2)∵在y=x2-x+2中,当x=4时,y=6,
∴点D的坐标为(4,6).
在直线y=x+1中,当x=0时,y=1,当x=4时,y=3,
如图,则点E的坐标为(0,1),点F的坐标为(4,3).
设点A平移后的对应点为点A',点D平移后的对应点为点D'.
当图像G向下平移至点A'与点E重合时,点D'在直线BC上方,此时t=1.
当图像G向下平移至点D'与点F重合时,点A'在直线BC下方,此时t=3.
结合图像可知,符合题意的t的取值范围是1