苏科版数学九年级下册 5.4第2课时 用逼近法求一元二次方程的近似根 同步课时练习（word版 含解析）

第2课时　用逼近法求一元二次方程的近似根
知识点 1　用图像求一元二次方程的近似根
1.[2020·漳州期末] 如图点A(2.18,-0.51),B(2.68,0.45)均在二次函数y=ax2+bx+c的图像上,则方程ax2+bx+c=0的一个近似根可能是(　　)
A.2.18 B.2.68 C.-0.51 D.2.45
2.抛物线y=x2-2x+0.5如图示,利用图像可得方程x2-2x+0.5=0的近似根(精确到0.1)为 (　　)
A.1.7或0.3 B.1.6或0.4 C.1.5或0.5 D.1.8或0.2
3.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a>0)的部分图像如图示,直线x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2知识点 2　用表格求一元二次方程的近似根
4.如下表给出了二次函数y=x2+2x-10中x,y的一些对应值,则可以估计一元二次方程x2+2x-10=0的一个近似解(精确到0.1)为 (　　)
x … 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 …
y … -1.39 -0.76 -0.11 0.56 1.25 …
A.2.2 B.2.3 C.2.4 D.2.5
5.[2020·连云港灌云县期末] 已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表,则方程ax2+bx+c=0的一个根的取值范围是　　　　.
x … 6.17 6.18 6.19 6.20 …
y … -0.03 -0.01 0.02 0.06 …
6.二次函数y=ax2+bx+c中,自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
x … -1 - 0 1 2 3 …
y … -2 - 1 2 1 - -2 …
则一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,且a≠0)的两个根x1,x2(x1①-7.已知二次函数y+2.
(1)填写下表,并在如图示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图像;
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … …
(2)结合函数图像,直接写出方+2=0的根的范围(指出在哪两个连续整数之间即可).
8.[2020·毕节] 已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图示,对称轴为直线x=2.若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,且x1A.x1+x2<0 B.40
9.可以用如下方法求方程x0的实数根的取值范围:
利用函数y=x图像可知,当x=0时,y<0,当x=-1时,y>0,所以方程有一个根在-1和0之间.
(1)参考上面的方法,求方程x0的另一个根在哪两个连续整数之间;
(2)若方程x2-2x+c=0有一个根在0和1之间(不包括0和1),求c的取值范围.
10.某小区有一块长100 m、宽80 m的空地,现将其建成花园广场,设计图案如图,阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形),空白区域为活动区,且四周出口一样宽(即AB=CD=EF=GH),宽度不小于50 m,不大于60 m.预计活动区每平方米造价60元,绿化区每平方米造价50元.
(1)设一块绿化区的长为x m,写出工程总造价y(元)与x之间的函数表达式.
(2)若小区投资46.9万元,则能否完成工程任务 若能,请写出x为整数时的所有工程方案;若不能,请说明理由.(参考数据:≈1.732)
11.图是二次函数y=(x+h)2+k的图像,其顶点坐标为M(1,-4).
(1)求图像与x轴的公共点A,B的坐标.
(2)在二次函数的图像上是否存在点P,使S△PAB=S△MAB 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)将二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折,图像的其余部分保持不变,得到一个新的图像,请你结合这个新的图像回答:当直线y=x+b(b<1)与此图像有两个公共点时,b的取值范围是多少
答案
第2课时　用逼近法求一元二次方程的近似根
1.D　 ∵图像上有两点分别为A(2.18,-0.51),B(2.68,0.45),∴当y=0时,2.182.A　 ∵抛物线y=x2-2x+0.5与x轴的两个公共点坐标分别近似是(0.3,0),(1.7,0),
∴方程x2-2x+0.5=0的近似根是1.7或0.3.
3.-10.
由于直线x=1是它的对称轴,则由二次函数图像的对称性可知x=0时,y<0,x=-1时,y>0.
所以另一个根x2的取值范围为-1故答案为-14.B　 当x=2.3时,y=-0.11;当x=2.4时,y=0.56.∵-0.11更接近于0,∴方程的一个近似根为2.3.故选B.
5.6.186.③　
7.解:(1)填表如下.
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … -1 2 3 2 -1 …
所画图像如图.
(2)由图像可知,方+2=0的两个根间和0与1之间.
8.B　 ∵x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,
∴x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标.
∵抛物线的对称轴为直线x=2,
∴=2,即x1+x2=4>0,故选项A错误;
∵x1∴-1<4-x2<0,
解得4∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,故选项C错误;
∵抛物线开口向下,∴a<0.
∵抛物线的对称轴为直线x=2,
∴-=2,
∴b=-4a>0,∴ab<0,
故选项D错误.故选B.
9.解:(1)利用函数y=x图像可知,当x=2时,y<0,当x=3时,y>0,
所以方程的另一个根在2和3之间.
(2)函数y=x2-2x+c的图像的对称轴为直线x=1.
由题意,得解得010.解:(1)由题意,得出口宽为(100-2x)m,
∴一块绿化区的宽为[80-(100-2x)]=(x-10)m,
y=50×4×x(x-10)+60×[8000-4×x(x-10)]=200x2-2000x+480000-240x2+2400x=-40x2+400x+
480000(20≤x≤25).
(2)能.令-40x2+400x+480000≤469000,
∴x2-10x-275≥0,
则x≤5-10(舍去)或x≥5+10≈22.32,
∴投资46.9万元,能完成工程任务.
方案一:每块绿化区的长为23 m,宽为13 m;
方案二:每块绿化区的长为24 m,宽为14 m;
方案三:每块绿化区的长为25 m,宽为15 m.
11. (1)依据题目条件可直接求出二次函数的表达式,求图像与x轴的公共点A,B的坐标,也就是计算当y=0时x的值;
(2)可先求出S△MAB,根据S△PAB=S△MAB求出△PAB的底边AB上的高(即点P纵坐标的绝对值),求得点P的纵坐标,进而计算点P的横坐标;
(3)分别计算出直线y=x+b(b<1)经过点A,B时b的值,即可求出b的取值范围.
解:(1)∵(1,-4)是二次函数y=(x+h)2+k的图像的顶点坐标,
∴y=(x-1)2-4.
令y=0,则(x-1)2-4=0,
解得x1=-1,x2=3,
∴A,B两点的坐标分别为(-1,0),(3,0).
(2)在二次函数的图像上存在点P,使S△PAB=S△MAB.
设P(x,y),则S△PAB=AB×|y|=2|y|.
又∵S△MAB=AB×|-4|=8,
∴2|y|=×8,解得y=±5.
∵二次函数的最小值为-4,∴y=5.
当y=5时,(x-1)2-4=5,解得x1=-2,x2=4.
故点P的坐标为(-2,5)或(4,5).
(3)如图,当直线y=x+b经过点A时,可得b=1;
当直线y=x+b经过点B时,
可得b=-3.
由图像可知符合题意的b的取值范围为-3