苏科版数学九年级下册 5.5 第2课时 利用二次函数解决抛物线形问题 同步课时练习（word版 含解析）

第2课时　利用二次函数解决抛物线形问题
知识点 1　球类问题
1.如图教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-x2+x+,由此可知铅球被推出的距离是 (　　)
A.10 m B.3 m C.4 m D.2 m或10 m
2.某校九年级学生做了多次抛球试验,总结出小球升空高度h(cm)与时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是 (　　)
A.小球抛出后9 s和抛出后13 s的升空高度相同
B.小球抛出后24 s落于地面
C.小球抛出后10 s的升空高度为139 cm
D.小球升空的最大高度为145 cm
3.如图九年级的一场篮球比赛中,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高 m,与篮圈中心的水平距离为7 m,当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈距地面3 m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的函数表达式,并判断此球能否准确投中;
(2)此时,如果对方队员乙在甲前面1 m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1 m,那么他能否成功
知识点 2　拱桥问题
4.建立如图示的平面直角坐标系,某抛物线形拱桥的最大高度为16米,跨度为40米,则它对应的函数表达式为　　　　　　　　.
5.[2020·新沂期末] 某建筑物有一抛物线形的大门,小明想知道这道门的高度,他先测出门的宽度AB=8 m,然后用一根长为4 m的小竹竿CD竖直接触地面和门的内壁,并测得AC=2 m,建立如图示的平面直角坐标系,则门高OE为　　　　m.
6.[教材问题3变式] 图一个横断面为抛物线形的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米,当水面下降1米时,水面的宽度为多少米
知识点 3　其他问题
7.杂技团进行杂技表演,演员从翘翘板右端的A处弹跳到人梯顶端B处,其身体(看成一点)运动的路线是抛物线y=-x2+3x+1的一部分,如图示,已知人梯到点A的水平距离是4米,若要此次表演成功,则人梯高BC=　　　　米.
8.[2020·盐城建湖县期末] 如图有一个横断面边缘为抛物线的隧道入口,隧道入口处的底面宽度为8 m,两侧距底面4 m高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为6 m,则这个隧道入口的最大高度约为　　　　m(精确到0.1 m).
9.某小区有一个半径为3 m的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心1 m处达到最大高度为3 m,且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求水柱所在抛物线对应的函数表达式;
(2)王师傅在喷水池维修设备期间,喷水池意外喷水,如果他站在与喷水池中心水平距离为2 m处,通过计算说明身高1.8 m的王师傅是否被淋湿.
10.[2020·绍兴] 如图①,排球场的长为18 m,宽为9 m,网高为2.24 m,队员站在底线点O处发球,球从点O的正上方1.9 m的点C发出,运动路线是抛物线的一部分,当球运动到最高点A时,高度为2.88 m,即BA=2.88 m,这时水平距离OB=7 m,以直线OB为x轴,直线OC为y轴,建立平面直角坐标系,如图②.
(1)若球向正前方运动(即x轴垂直于底线),求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式(不必写出x的取值范围).并判断这次发球能否过网 是否出界 请说明理由.
(2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P(如图①,点P距底线1 m,边线0.5 m),则发球点O在底线上的哪个位置(参考数据:取1.4)
答案
第2课时　利用二次函数解决抛物线形问题
1.A　 令y=0,则-x2+x+=0,
解得x1=10,x2=-2,
由此可知铅球被推出的距离是10 m.
故选A.
2.D　 A项,当t=9时,h=136;当t=13时,h=144;所以小球抛出后9 s和抛出后13 s的升空高度不相同,故此选项错误;
B项,当t=24时,h=1≠0,所以抛出后24 s小球离地面的高度为1 cm,故此选项错误;
C项,当t=10时,h=141,所以小球抛出后10 s的升空高度为141 cm,故此选项错误;
D项,由h=-t2+24t+1)2+145知,小球升空的最大高度为145 cm,故此选项正确.故选D.
3.解:(1)由题意可知,抛物线经过点0,,顶点坐标是(4,4),篮圈中心的坐标是(7,3).
设抛物线的函数表达式是y=a(x-4)2+4.
∵抛物线经过点0,,
∴=16a+4,解得a=-,
∴抛物线的函数表达式为y=-(x-4)2+4.
当x=7时,y=-×(7-4)2+4=3,
∴篮圈的中心点在抛物线上,
∴此球能够准确投中.
(2)∵当x=1时,y=-×(1-4)2+4=3<3.1,
∴他能成功.
4.y=-(x-20)2+16　 由图可知抛物线的对称轴为直线x=20,顶点坐标为(20,16).
设此抛物线的函数表达式为y=a(x-20)2+16.
又因为此抛物线过点(0,0),所以(0-20)2a+16=0,解得a=-,
所以此抛物线的函数表达式为y=-(x-20)2+16.
5.　 由题意,得抛物线过点A(-4,0),B(4,0),D(-2,4).
设y=a(x+4)(x-4).
把D(-2,4)代入y=a(x+4)(x-4),得4=a(-2+4),
解得a=-,
∴y=-(x+4)(x-4).
令x=0,得y=-×4×(-4)=,
即E0,,∴OE= m.
故答案为.
6.解:建立如图所示的平面直角坐标系,可知OA和OB的长均为AB的一半,即2米,抛物线顶点C的坐标为(0,2),通过以上条件可设抛物线的函数表达式为y=ax2+2.
把(-2,0)代入y=ax2+2,得a=-0.5,
所以y=-0.5x2+2.
当y=-1时5x2+2,
解得x=±,
所以当水面下降1米时,水面的宽度为2米.
7.　 ∵人梯到点A的水平距离是4米,
∴点B的横坐标为4.
把x=4代入y=-x2+3x+1,得y=-×42+3×4+1=,
即BC=米.
故答案为.
8.9.1　 建立如图所示的平面直角坐标系.由题意可知,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(4,0),点D的坐标为(-3,4).
设抛物线的表达式为y=ax2+c.
把B(4,0),D(-3,4)代入,得
解得
∴该抛物线的表达式为y=-x2+,
则C0,.∴OC= m≈9.1 m.
9.解:(1)由题意知抛物线的顶点坐标为(1,3).
设抛物线的函数表达式为y=a(x-1)2+3.
将(3,0)代入,得4a+3=0,
解得a=-,
∴水柱所在抛物线对应的函数表达式为y=-(x-1)2+3.
(2)当x=2时,y=-(x-1)2+3=-×(2-1)2+3=>1.8,
∴身高1.8 m的王师傅不会被淋湿.
10.解:(1)设抛物线的表达式为y=a(x-7)2+2.88.
将x=0,y=1.9代入上式并解得a=-,
故球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为y=-(x-7)2+2.88.
这次发球能过网,但是出界了.理由:
当x=9时,y=-(x-7)2+2.88=2.8>2.24,
当x=18时,y=-(x-7)2+2.88=0.46>0,故这次发球能过网,但是出界了.
(2)示意图如图,分别过点O,P作边线的平行线和底线的平行线交于点Q.
在Rt△OPQ中,OQ=18-1=17,当y=0时,-(x-7)2+2.88=0,
解得x=19或x=-5(舍去),
∴OP=19,而OQ=17,
故PQ==6≈8.4.
∵9-8.4-0.5=0.1,
∴发球点O在底线上且距右边线0.1 m处.