苏科版数学九年级下册 6.3 相似图形 同步课时练习（word版 含解析）

6.3　相似图形
知识点 1　相似形
1.[2020·苏州吴江区期末] 下列图形中,任意两个图形一定是相似图形的是 (　　)
A.三角形 B.平行四边形 C.抛物线 D.圆
2.[2020·连云港东海期末] 将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形(　　)
A.仍是直角三角形 B.一定是锐角三角形
C.可能是钝角三角形 D.一定是钝角三角形
知识点 2　相似多边形
3.如图示的各组图形中,是相似图形的是 (　　)
A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(4)
4.[教材练习第2题变式] 如图四边形ABCD和四边形EFGH相似,求∠α,∠β的度数和x的值.
知识点 3　相似三角形
5.如图示,△ABC和△EDF的三边长分别为7,2,6和14,4,12,且两三角形相似,那么∠A=∠　　　,∠B=∠　　,∠C=∠　　　,==,△ABC与△EDF的相似比为　　　　.
6.[2021·无锡锡山区期末] 如图△ABO∽△CDO,若BO=8,DO=4,CD=3,则AB的长是(　　)
A.2 B.3 C.4 D.6
7.若△ABC∽△A'B'C',且=2,则△ABC与△A'B'C'的相似比是　　　　,△A'B'C'与△ABC的相似比是　　　　.
8.如图在由边长相等的小正方形组成的网格上有两个相似三角形(△ABC和△DEF),则∠BAC的度数为　　　　.
9.如图示,△DEF∽△ABC,求∠E和∠D的度数以及DF的长.
10.下列说法中,正确的是 (　　)
A.两个矩形必相似
B.两个含45°角的等腰三角形必相似
C.两个菱形必相似
D.两个含30°角的直角三角形必相似
11.[2020·泰州高港区期末] 如图已知△ADE∽△ABC,且AD=3,DC=4,AE=2,则BE=　　　　.
12.[2021·上海长宁区期末] 如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形,那么我们把这条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线,在凸四边形ABCD中,AB=AC=,AD=CD=,
E,F分别是边AD,BC的中点.如果AC是凸四边形ABCD的相似对角线,那么EF的长等于　　　　.
13.如图E是菱形ABCD的对角线CA的延长线上任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,使菱形AEFG∽菱形ABCD,连接EB,GD.
(1)求证:EB=GD;
(2)若∠DAB=60°,AB=2,AG=,求GD的长.
14.[2021·徐州期末] 如图,将A4纸2次折叠,发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合.如图②,将1张A4纸对折,使其较长的边一分为二,沿折痕剪开,可得2张A5纸.
(1)A4纸的较长边与较短边的比为　　　　;
(2)A4纸与A5纸是不是相似图形 请说明理由.
15.如图,菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时,应保证相似图形的“接近度”相等.
(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°,将菱形的“接近度”定义为|m-n|,于是|m-n|越小,菱形越接近于正方形.
①若菱形的一个内角为70°,则该菱形的“接近度”等于　　　　;
②当菱形的“接近度”等于　　　　时,菱形是正方形.
(2)设矩形相邻的两条边长分别是a和b(a≤b),将矩形的“接近度”定义为|a-b|,于是|a-b|越小,矩形越接近于正方形.你认为这种说法是否合理 若不合理,请给出关于矩形的“接近度”一个合理的定义.
答案
6.3　相似图形
1.D　 两个三角形不一定相似,如等边三角形和直角三角形不相似;两个平行四边形不一定相似,如矩形和菱形不相似;两条抛物线不一定相似.故选D.
2.A　 ∵将三角形的三条边的长度扩大同样的倍数后,得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例,且三个内角的度数与原三角形三个内角的度数相同,∴两个三角形相似.又∵原来的三角形是直角三角形,∴得到的三角形仍是直角三角形.故选A.
3.B
4.解:∵四边形ABCD与四边形EFGH相似,
∴∠α=∠C=83°,∠F=∠B=78°,EH∶AD=EF∶AB,∴x∶36=24∶18,解得x=48.
在四边形EFGH中,∠β=360°-83°-78°-118°=81°.
故∠α=83°,∠β=81°,x=48.
5.E　D　F　ED　BC　EF　1∶2
由△ABC与△EDF相似,且AB=2,BC=6,AC=7,ED=4,DF=12,EF=14,可知A与E,B与D,C与F是对应点,再根据相似三角形的对应角相等,对应边成比例,可得∠A=∠E,∠B=∠D,∠C=∠F,===.
6.D　 ∵△ABO∽△CDO,∴=.
∵BO=8,DO=4,CD=3,
∴=,
解得AB=6.故选D.
7.2∶1　1∶2　 相似三角形的相似比与顺序有关,如△ABC与△A'B'C'的相似比是=2∶1,而△A'B'C'与△ABC的相似比则是=1∶2.
8.135°　 由题图,可得△ABC∽△DEF,∴∠BAC=∠EDF.又∠EDF=90°+45°=135°,
∴∠BAC=135°.
9.解:因为△DEF∽△ABC,所以它们的对应角相等,由此,得∠E=∠B=70°.
在△DEF中,∠D=180°-(70°+45°)=65°.
因为△DEF∽△ABC,所以它们的对应边成比例,由此,得=,
所以DF===8.25.
[点评] 在相似三角形中,求角或边的大小时,通常应用相似三角形对应角相等、对应边成比例的性质求解.
10.D
11.8.5　 ∵AD=3,DC=4,
∴AC=AD+DC=3+4=7.
∵△ADE∽△ABC,
∴AD∶AB=AE∶AC,
即3∶AB=2∶7,解得AB=10.5,
∴BE=AB-AE=10.5-2=8.5.
12.　 如图.
由题意得△ABC∽△DAC,
∴=,即AC2=BC·DC,
又∵AD=DC,∴AC2=BC·AD.
∵AC=,AD=,∴BC=2.
∵△ABC∽△DAC,∴∠ACB=∠ACD.
∵DA=DC,∴∠ACD=∠DAC,
∴∠ACB=∠DAC,∴CB∥AD.
∵AB=AC,F为BC的中点,
连接AF,则AF⊥CB,BF=CF=1,
∴∠AFB=90°.
∵CB∥AD,
∴∠FAE=∠AFB=90°.
又∵AC=,CF=1,∴AF=.
∵AD=,E为AD的中点,∴AE=,
∴EF===.
13.解:(1)证明:∵菱形AEFG∽菱形ABCD,
∴∠EAG=∠BAD,∴∠EAB=∠GAD.
又∵AB=AD,AE=AG,∴△EAB≌△GAD,∴EB=GD.
(2)连接BD,交AC于点O,则AC⊥BD.
∵∠DAB=60°,AB=AD,
∴△ABD为等边三角形,
∴BD=AB=2,
∴BO=BD=1,易得AO=.
又∵AE=AG=,∴EO=2.
在Rt△EOB中,由勾股定理,得EB==.
由(1)得EB=GD,∴GD=.
14. (1)如图.
由折叠过程可以看到:第一次折叠,点A与点D重合,四边形ABDC为正方形,折痕BC为对角线,由勾股定理可得BC=AB;第二次折叠,第一次的折痕与A4纸较长的边重合,即BC与较长边重合.所以,较长边=AB,
∴A4纸的较长边与较短边的比为.
故答案为.
解:(1)
(2)A4纸与A5纸是相似图形.理由:
∵A4纸较长边与较短边的比为,
∴设A4纸较短边的长为a,则较长边的长为a.
∵A5纸的较长边与A4纸的较短边一样长,
较短边等于A4纸的较长边的一半,
∴A5纸的长边为a,短边为a.
∴A4纸的较长边与较短边的比===A5纸的较长边与较短边的比.
又∵A4纸与A5纸的四个角均为直角,
∴A4纸与A5纸相似.
15. (1)①∵菱形的一个内角为70°,
∴与它相邻的内角的度数为110°,
∴菱形的“接近度”=|m-n|=|110-70|=40.
解:(1)①40　②0
(2)不合理.例如,对两个相似而不全等的矩形来说,它们接近正方形的程度是相同的,但|a-b|却不相等.合理定义方法不唯一,如将矩形的“接近度”定义为≥1,越接近1,矩形越接近于正方形;越大,矩形与正方形的形状差异越大;当=1时,矩形就变成了正方形,即只有矩形的越接近1,矩形才越接近正方形.