苏科版数学九年级下册 6.2 黄金分割同步 课时练习（word版 含解析）

6.2　黄金分割
知识点1　黄金分割
1.[2021·宜兴期中] 已知点P是线段AB的一个黄金分割点(APA. B. C. D.
2.[教材例题变式] [2020·徐州期末] 点B在线段AC上,且=.若AC=4 cm,则BC=
　　　　cm.
知识点2　黄金矩形
3.[2020·苏州工业园区期末] 小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比(约为0.618).已知这本书的长为20 cm,则它的宽约为 (　　)
A.12.36 cm B.13.6 cm C.32.386 cm D.7.64 cm
4.若一个矩形的宽与长的比为(-1)∶2,则称这个矩形是黄金矩形.如图示,四边形ABCD是黄金矩形,且=,将矩形ABCD剪裁掉一个正方形ADFE后,剩余的矩形BCFE是不是黄金矩形 请说明理由.
5.[2021·苏州相城区期末] 如图已知点E是正方形ABCD的边AB上的黄金分割点,且AE>EB,若S1表示以AE为边的正方形的面积,S2表示以BC为长,BE为宽的矩形的面积,S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积,则S3∶S2的值为 (　　)
A. B. C. D.
6.[2021·南通崇川区月考] 如图在△ABC中,已知AB=AC=3,BC=4,若点D,E是边BC的两个黄金分割点,则△ADE的面积为　　　　.
7.如图示,已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),试用一元二次方程的求根公式验证黄金比:=.
答案
6.2　黄金分割
1.A　 ∵P是线段AB的一个黄金分割点(AP2.6-2　 ∵=,∴B为AC的黄金分割点,且AB>BC,∴AB=AC=2-2cm,
∴BC=AC-AB=4-(2-2)=(6-2)cm.
3.A　 ∵书的宽与长之比为黄金比,书的长为20 cm,
∴书的宽约为20×0.618=12.36(cm).故选A.
4.解:是.理由:设矩形ABCD的AB边的长为x.
∵四边形ABCD为黄金矩形,且=,
∴BC=AD=x.
∵四边形ADFE是正方形,
∴AE=AD=x,
∴BE=AB-AE=x-x=x,
∴==,
∴剩余的矩形BCFE是黄金矩形.
5.A　 如图,设AB=1.
∵点E是正方形ABCD的边AB上的黄金分割点,且AE>EB,
∴AE=GF=AB=,
∴BE=FH=AB-AE=,
∴S3∶S2=(GF·FH)∶(BC·BE)=×∶1×=.故选A.
6.10-4　 过点A作AH⊥BC于点H,如图.
∵AB=AC,∴BH=CH=BC=2.
在Rt△ABH中,AH===.
∵D,E是边BC的两个黄金分割点,
∴CD=BE=BC=×4=2-2,
∴BD=BC-CD=4-(2-2)=6-2,
∴DE=BE-BD=2-2)=4-8,
故S△ADE=DE·AH=×(4-8)×=10-4.
7.解:设AB=1,AC=x,则有BC=1-x.
∵点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),
∴=,
∴AC2=BC·AB,∴x2=(1-x)×1,
整理,得x2+x-1=0,
解得x1=,x2=(舍去).
∴AC=,
∴=.