苏科版数学九年级下册 5.4 第1课时 二次函数与一元二次方程 同步课时练习（word版 含解析）

5.4　第1课时　二次函数与一元二次方程
知识点 1　二次函数与一元二次方程的关系
1.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2-4x的图像与x轴的交点坐标是(　　)
A.(0,0) B.(4,0) C.(4,0),(0,0) D.(2,0),(-2,0)
2.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图像与x轴的一个交点坐标为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两个实数根是 (　　)
A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3
3.已知函数y=-2x2+4x+b的部分图像如图示,则关于x的一元二次方程-2x2+4x+b=0的解为　　　　　　.
4.[2020·高邮二模改编] 若二次函数y=ax2+bx+c图像上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表:
x … -1 0 1 2 3 …
y … -10 0 6 8 6 …
则方程ax2+bx+c=0的两根和为　　　　.
知识点 2　二次函数的图像与x轴交点的个数与相应一元二次方程的根的个数之间的关系
5.二次函数y=x图像与x轴的交点个数是 (　　)
A.2 B.1 C.0 D.不能确定
6.若二次函数y=2x2+mx+8的图像如图示,则m的值是 (　　)
A.-8 B.8 C.±8 D.6
7.已知二次函数y=x2-x+m-1的图像与x轴有公共点,则m的取值范围是 (　　)
A.m≤5 B.m≥2 C.m<5 D.m>2
8.[教材练习第(2)题变式] 二次函数y=-x2+4x-5的图像与x轴的公共点有　　　　个,与y轴的公共点有　　　　个,与坐标轴的公共点有　　　　个.
9.[2020·宜兴期末] 已知二次函数y=kx2-3x+3的图像与x轴有两个公共点,则k的取值范围为　　　　　　.
10.不论自变量x取什么实数,二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值,你认为m的取值范围是　　　　.
11.已知关于x的函数y=(m2-1)x2-(2m+2)x+2的图像与x轴只有一个公共点,求m的值.
12.若二次函数y=x2-2x+c的图像与坐标轴只有两个公共点,则c应满足的条件是 (　　)
A.c=0 B.c=1
C.c=0或c=1 D.c=0或c=-1
13.[2020·丹阳期末] 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-1,x2=3,则抛物线y=a(x+2)2+b(x+2)+c与x轴的公共点的横坐标分别是 (　　)
A.-1,3 B.-3,1 C.1,5 D.不能确定
14.[2020·安顺] 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过(-3,0)与(1,0)两点,关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3,则关于x的方程ax2+bx+c+n=0(015.已知二次函数y=x2+x+a的图像与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且+=1,求a的值.
16.[2020·南通崇川区月考] 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2-2mx+m2-9(m为常数).
(1)求证:无论m为何值,该抛物线与x轴总有两个公共点;
(2)该抛物线与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,且3OA=OB,求m的值.
17.如图抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,经过点A的直线交该抛物线于点B,交y轴于点C,且C是线段AB的中点.
(1)求这条抛物线对应的函数表达式;
(2)求直线AB对应的函数表达式.
18.如图二次函数y=(x-2)2+m的图像与y轴交于点C,B是点C关于该二次函数图像的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图像经过该二次函数图像上的点A(1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的表达式;
(2)根据图像,写出满足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围.
答案
5.4　第1课时　二次函数与一元二次方程
1.C
2.B　 ∵二次函数y=x2-3x+m的图像与x轴的一个交点坐标为(1,0),∴0=12-3+m,解得m=2,∴二次函数的表达式为y=x2-3x+2.令y=0,则x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2,这就是一元二次方程x2-3x+m=0的两个实数根.故选B.
3.x1=-1,x2=3　 由图像可得出抛物线的对称轴为直线x=1,
∵图像与x轴的一个交点坐标为(3,0),
∴图像与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),
∴关于x的一元二次方程-2x2+4x+b=0的解为x1=-1,x2=3.
4.4　 从表格看,函数图像的对称轴为直线x=2,根据二次函数图像的对称性,∵x=0,y=0,∴x=4时,y=0,即方程ax2+bx+c=0的两根为x1=0,x2=4,则它们的和为0+4=4.
5.A　 令y=0,则x0,∴a=1,b=-1,c=-2,
∴b2-4ac=(-1)2-4×1×(-2)=1+8=9>0,
∴抛物线与x轴有2个交点.故选A.
6.B　 由图可知,抛物线与x轴只有一个公共点,∴b2-4ac=m2-4×2×8=0,解得m=±8.
又∵对称轴为直线x=-<0,∴m>0,∴m的值为8.故选B.
7.A　 ∵二次函数的图像与x轴有公共点,∴b2-4ac=(-1)2-4×≥0,解得m≤5.故选A.
8.0　1　1　 当y=0时,-x2+4x-5=0,b2-4ac=42-4×(-1)×(-5)=-4<0,所以抛物线与x轴的公共点有0个;当x=0时,y=-x2+4则抛物线与y轴的公共点坐标为(0,-5),所以与y轴有1个公共点,所以与坐标轴共有1个公共点.故答案为0,1,1.
9.k<且k≠0　 由题意可得(-3)2-4k×3>0,解得k<,而k≠0,所以k的取值范围为k<且k≠0.
10.m>　 ∵二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值,a=2>0,∴函数图像与x轴无公共点,即b2-4ac<0,∴36-8m<0,解得m>.
11.解:①当m2-1=0,且2m+2≠0,即m=1时,该函数是一次函数,其图像与x轴只有一个公共点;
②当m2-1≠0,即m≠±1时,该函数是二次函数,其图像与x轴只有一个公共点,
则b2-4ac=[-(2m+2)]2-8(m2-1)=0,解得m=3或m=-1(舍去).
综上所述,m的值是1或3.
12.C　 ∵二次函数y=x2-2x+c的图像与坐标轴只有两个公共点,∴二次函数y=x2-2x+c的图像与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点,其中一个为原点,当二次函数y=x2-2x+c的图像与x轴只有一个公共点时,(-2)2-4×1×c=0,得c=1;当二次函数y=x2-2x+c的图像与x轴有两个公共点,其中一个为原点时,则c=0,y=x2-2x=x(x-2),与x轴有两个公共点,坐标分别为(0,0),(2,0).由上可得,c的值是1或0.故选C.
13.B　 由题意可知,在方程a(x+2)2+b(x+2)+c=0中,x+2=-1或x+2=3,∴x=-3或x=1.故选B.
14.-4,2　 ∵二次函数y=ax2+bx+c的图像经过(-3,0)与(1,0)两点,∴当y=0时,0=ax2+bx+c的两个根为-3和1,函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1.又∵关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3,∴方程ax2+bx+c+m=0(m>0)的另一个根为-5,函数y=ax2+bx+c的图像开口向下.∵关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0∴这两个整数根是-4,2.
15.解:∵二次函数y=x2+x+a的图像与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),
∴x1+x2=-1,x1x2=a.
∵+==1,
∴+=,
∴(x1+x2)2-2x1x2=,
代入x1+x2=-1,x1x2=a,得1-2a=a2,
解得a=-1±.
∵抛物线与x轴有两个公共点,
∴1-4a>0,
解得a<,
∴a.
16.解:(1)证明:∵b2-4ac=(-2m)2-4×1×(m2-9)=36>0,∴无论m为何值,该抛物线与x轴总有两个公共点.
(2)令y=0,则x2-2mx+m2-9=0,
解得x1=3+m,x2=-3+m.
∵该抛物线与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,且3OA=OB,∴3×(-3+m)=3+m或3×m)]=3+m.
解得m=6或m=.
17.解:(1)∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,
∴一元二次方程ax2+2ax+1=0的根的判别式等于0,即4a2-4a=0,
解得a1=0(舍去),a2=1,
∴这条抛物线对应的函数表达式为y=x2+2x+1.
(2)∵y=x2+2x+1=(x+1)2,
∴点A的坐标为(-1,0).
∵C是线段AB的中点,即点A与点B关于点C对称,∴点B的横坐标为1.
当x=1时,y=x2+2x+1=1+2+1=4,
∴点B的坐标为(1,4).
设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b.
把A(-1,0),B(1,4)分别代入y=kx+b,得解得
∴直线AB对应的函数表达式为y=2x+2.
18. (1)将点A的坐标(1,0)代入y=(x-2)2+m,求出m的值,根据点的对称性,求出点B的坐标,再用待定系数法求出一次函数的表达式;
(2)根据图像和交点A,B的坐标可直接求出满足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围.
解:(1)将点A(1,0)的坐标代入y=(x-2)2+m,得(1-2)2+m=0,解得m=-1,
∴二次函数的表达式为y=(x-2)2-1.
当x=0时,y=4-1=3,故点C的坐标为(0,3).
由于点C和点B关于抛物线的对称轴对称,
∴点B的坐标为(4,3).
将点A(1,0),B(4,3)的坐标分别代入y=kx+b,
得解得
∴一次函数的表达式为y=x-1.
(2)∵点A,B的坐标分别为(1,0),(4,3),
∴当kx+b≥(x-2)2+m时,1≤x≤4.