苏科版数学九年级下册 6.5 第1课时 相似三角形的周长、面积的性质 同步课时练习（word版 含解析）

6.5　第1课时　相似三角形的周长、面积的性质
知识点 1　相似三角形(多边形)周长的比
1.[2021·兴化期末] 若△ABC∽△DEF,它们的相似比为4∶1,则△ABC与△DEF的周长比为(　　)
A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1
2.[2020·南通如东县期末] 若矩形ABCD∽矩形EFGH,相似比为2∶3,已知AB=3 cm,BC=
5 cm,则矩形EFGH的周长是 (　　)
A.16 cm B.12 cm C.24 cm D.36 cm
3.[2020·铜仁] 已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA的长为(　　)
A.3 B.2 C.4 D.5
知识点 2　相似三角形(多边形)面积的比
4.[2020·常州期末] 若两个相似三角形的周长比为1∶3,则它们的面积比为 (　　)
A.1∶9 B.1∶6 C.1∶3 D.6∶1
5.[2020·高邮期末] 若两个相似六边形一组对应边的长分别为3 cm,4 cm,且它们面积的差为28 cm2,则较大的六边形的面积为 (　　)
A.44.8 cm2 B.45 cm2 C.64 cm2 D.54 cm2
6.[2020·无锡惠山区模拟] 如图在△ABC中,AC=2,BC=4,D为BC边上的一点,且
∠CAD=∠B.若△ADC的面积为a,则△ABD的面积为　　　　.
7.[2021·宜兴期末] 如图D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,
AB=6,BC=5,AE=4.
(1)求DE的长;
(2)若四边形BCED的面积为6,求△ABC的面积.
8.[2021·镇江期末] 如图点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,DE∥BC,四边形DECB与△ABC的面积的比为1∶4,则的值等于 (　　)
A.1∶2 B.1∶4 C.∶2 D.3∶4
9.[2020·苏州吴中区模拟] 如图已知点F是△ABC的重心,连接BF并延长,交AC于点E,过点F作FG∥BC,交AC于点G.设△EFG,四边形FBCG的面积分别为S1,S2,则S1∶S2=　　　　.
10.如图已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的点P处.已知折痕与边BC交于点O.
(1)求证:△OCP∽△PDA;
(2)若△OCP与△PDA的面积比为1∶4,求边AB的长.
答案
6.5　第1课时　相似三角形的周长、面积的性质
1.B
2.C　 ∵AB=3 cm,BC=5 cm,
∴矩形ABCD的周长=2×(3+5)=16(cm).∵矩形ABCD∽矩形EFGH,相似比为2∶3,
∴矩形ABCD与矩形EFGH的周长比为2∶3,
∴矩形EFGH的周长为×3=24(cm).故选C.
3.A　 ∵△FHB和△EAD的周长分别为30和15,
∴△FHB和△EAD的周长比为2∶1.
∵△FHB∽△EAD,∴=2,
即=2,解得EA=3.故选A.
4.A　 ∵两个相似三角形的周长比为1∶3,∴这两个相似三角形的相似比为1∶3,∴它们的面积比为1∶9.故选A.
5.C　 ∵两个相似六边形的一组对应边的长分别为3 cm,4 cm,∴其面积比为32∶42=9∶16,∴可设这两个六边形的面积分别为9x cm2,16x cm2,根据题意列方程,得16x-9x=28,即7x=28,解得x=4.则较大六边形的面积为4×16=64(cm2).故选C.
6.3a　 ∵∠CAD=∠B,∠ACD=∠BCA,
∴△ACD∽△BCA,∴=2=,即=,∴S△BCA=4a,
∴△ABD的面积为4a-a=3a.
7.解:(1)∵∠AED=∠B,∠A=∠A,
∴△AED∽△ABC,∴=,
∴=,∴DE=.
(2)∵△AED∽△ABC,
∴==2,
即=2,解得S△ABC=,
即△ABC的面积为.
8.C　 ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.
∵四边形DECB与△ABC的面积的比为1∶4,
∴=,∴=.
故选C.
9.1∶8　 ∵点F是△ABC的重心,
∴BF=2EF,∴BE=3EF.
∵FG∥BC,∴△EFG∽△EBC.
∵=,
∴=2=2=,∴=.
10.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=∠D=90°,
∴∠CPO+∠COP=90°.
由折叠的性质可得∠APO=∠B=90°,
∴∠CPO+∠DPA=90°,∴∠COP=∠DPA,
∴△OCP∽△PDA.
(2)∵△OCP与△PDA的面积比为1∶4,△OCP∽△PDA,
∴===,
∴PA=2OP,AD=2PC.
∵AD=8,∴PC=4.
由折叠的性质可得OP=OB,PA=AB.
设OP=x,则OB=x,CO=8-x.
在△PCO中,
∵∠C=90°,PC=4,OP=x,CO=8-x,
∴OP2=CO2+PC2,即x2=(8-x)2+42,
解得x=5,则OP=5,
∴AB=PA=2OP=10.