苏科版数学九年级下册 6.7 第1课时 用相似三角形解决问题 同步课时练习（word版 含解析）

6.7　第1课时　用相似三角形解决问题(1)
知识点 1　平行投影
1.[2021·南通崇川区月考] 一棵高为6 m的树在地面上的影长为2 m,此时测得附近一个建筑物的影长为5 m,该建筑物的高为 (　　)
A.9 m B.30 m C.2.5 m D.15 m
2.[2020·宿迁泗洪县期末] 如图在A时测得某树的影长为4米,在B时又测得该树的影长为9米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为　　　　米.
3.小明想利用阳光下物体的影长测量学校旗杆AB的高度,如图他在某一时刻在地面上竖立一根2米长的标杆CD,测得其影长DE=0.4米.
(1)请在图中画出此时旗杆AB在地面上的影长BF;
(2)如果BF=1.2米,求旗杆AB的高.
4.[2021·盐城亭湖区期中] 如图小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡,清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处,中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处,小明测得窗户距地面的高度OD=1 m,窗高CD=1.5 m,并测得OE=1 m,OF=5 m,求围墙AB的高度.
知识点 2　利用相似测高
5.[2020·天水] 如图示,某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.5 m,测得AB=1.2 m,BC=12.8 m,则建筑物CD的高是 (　　)
A.17.5 m B.17 m C.16.5 m D.18 m
6.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为1.5 m的标杆DF,如图示,量出DF的影子EF的长度为1 m,同时再量出旗杆AC的影子BC的长度为6 m,那么旗杆AC的高度为 (　　)
A.6 m B.7 m C.8.5 m D.9 m
7.[2021·扬州江都区期末] 如图某同学正向着教学楼(AB)走去,他发现教学楼后面有一座5G信号接收塔(DC),可过了一会抬头一看:“怎么看不到接收塔了 ”心里很是纳闷.经过了解,教学楼、接收塔的高分别是21.6 m和31.6 m,它们之间的距离为30 m,该同学的眼睛距地面的高度(EF)是1.6 m.当他刚发现接收塔的顶部D恰好被教学楼的顶部A挡住时,他与教学楼(AB)之间的距离为多少米
8.[2020·宿迁宿城区模拟] 如图在一块斜边长30 cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截去一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上.若AF∶AC=1∶3,则这块木板截去正方形CDEF后,剩余部分的面积为 (　　)
A.100 cm2 B.150 cm2 C.170 cm2 D.200 cm2
9.[2020·盐城响水县期末] 如图一只箱子沿着斜面向上运动,箱高AB=1.3 m,当BC=
2.6 m时,点B离地面的距离BE=1 m,则此时点A离地面的距离是　　　　.
10.如图某一时刻,旗杆AB的影子一部分在地面上,另一部分在建筑物的墙面上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6 m,在墙面上的影长CD为2 m.同一时刻,小丽又测得直立于地面上长1 m的标杆的影长为1.2 m.请你帮助小丽求出旗杆AB的高度.
11.[2020·凉山州] 如图,一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120 mm,高AD=
80 mm,把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,这个正方形零件的边长是多少
12.[2021·盐城期末] 如图,小明想测量河对岸建筑物AB的高度,在地面上C处放置了一块平面镜,然后从C处向后退了2.4米至D处,小明的眼睛E恰好看到了镜中建筑物顶端A的像,在D处做好标记,将平面镜移至D处,小明再次从D处后退2.52米至F处,眼睛G恰好又看到了建筑物顶端A的像,已知小明眼睛距地面的高度ED,GF均为1.6米,求建筑物AB的高度.(注:图中的左侧α,β为入射角,右侧的α,β为反射角)
答案
6.7　第1课时　用相似三角形解决问题(1)
1.D　
2.6　
3.解:(1)如图所示.
(2)∵AF∥CE,
∴∠AFB=∠CED.
又∵∠ABF=∠CDE=90°,
∴△ABF∽△CDE,
∴=,即=,
解得AB=6(米).
答:旗杆AB的高为6米.
4.解:如图,连接CD.
∵DO⊥BF,∴∠DOE=90°.
∵OD=1 m,OE=1 m,
∴OD=OE,∴∠DEB=45°.
∵AB⊥BF,∴∠BAE=∠AEB=45°,
∴AB=BE.设AB=BE=x m.
∵AB⊥BF,CO⊥BF,∴AB∥CO,
∴△ABF∽△COF,
∴=,∴=,
即=,
解得x=4.
答:围墙AB的高度是4 m.
5.A　 ∵EB⊥AC,DC⊥AC,
∴EB∥DC,
∴△ABE∽△ACD,
∴=.
∵BE=1.5 m,AB=1.2 m,BC=12.8 m,
∴AC=AB+BC=14 m,
∴=,
解得CD=17.5(m),即建筑物CD的高是17.5 m.故选A.
6.D
7.解:如图,过点E作EG⊥CD交AB于点H,交CD于点G.
根据题意可得四边形EFBH,EFCG都是矩形,
∴EF=HB=CG=1.6 m,EH=FB,HG=BC=30 m,
∴AH=AB-HB=20 m,DG=DC-CG=30 m.
由AH∥DG,得△AEH∽△DEG,
∴=,
即=,∴EH=60.
答:该同学与教学楼(AB)之间的距离为60 m.
8.A　 设AF=x cm,则AC=3x cm.
∵四边形CDEF为正方形,
∴EF=CF=AC-AF=2x cm,EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
∴==,
∴BC=6x cm.
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,即302=(3x)2+(6x)2,解得x=2,
∴AC=6 cm,BC=12 cm,CF=4 cm,
∴剩余部分的面积=S△ABC-S正方形CDEF=AC·BC-CF2=100 cm2.故选A.
9.2.2 m　 如图,过点A作AD⊥CE于点D,交BC于点F.易证△CDF∽△CEB,△CBE∽△AFB.在Rt△BCE中,由勾股定理,得CE===2.4(m).由△CBE∽△AFB,得==,即==,解得FB=,AF=.
∵△CDF∽△CEB,∴=,即=,解得DF=,
故AD=AF+DF=2.2 m.
10.解:如图,过点D作DE⊥AB于点E.
∵EB⊥BC,DC⊥BC,
∴四边形BCDE为矩形,
∴DE=BC=9.6 m,BE=DC=2 m.
∵同一时刻物高与影长成正比例,
∴=,解得AE=8(m),
∴AB=AE+BE=8+2=10(m).
答:旗杆AB的高度为10 m.
11.解:设AD交EF于点K,这个正方形零件的边长为x mm,则KD=EF=x mm,AK=(80-x)mm.
∵四边形EGHF为正方形,
∴EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.
∵AD⊥BC,EF∥BC,
∴AK⊥EF,∴=,
即=,解得x=48.
答:这个正方形零件的边长为48 mm.
12.解:设建筑物AB的高度为x米,BC为y米.
根据题意,知∠ABC=∠EDC,∠ACB=∠ECD,∴△ABC∽△EDC,
∴=,即=,即=.①
由题易得∠ABD=∠GFD,∠ADB=∠GDF,∴△ABD∽△GFD,
∴=,∴=,即=.②
联立①②,得x=32.
故建筑物AB的高度为32米.
.