苏科版数学九年级下册 6.6 图形的位似 同步课时练习（word版 含解析）

6.6　图形的位似
知识点 1　位似图形的概念及有关性质
1.[2020·兴化期末] 如图四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形,则位似中心是(　　)
A.点A B.点B C.点F D.点D
2.下列关于位似图形的四种表述:
①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.
其中正确的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.[2020·仪征期末] 如图点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心,若OA∶OA1=1∶3,则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是 (　　)
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶9
4.[2020·兰州] 如图四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似,位似中心为点O,OC=6,CC'=4,AB=3,则A'B'=　　　　.
5.[2020·连云港赣榆区模拟] 如图在平面直角坐标系中,
正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,
相似比为2∶3,点B,E在第一象限.若点A的坐标为(4,0),则点
E的坐标是　　　　. 知识点 2　位似作图
6.[教材“尝试与交流”变式] 如图已知四边形ABCD,以AD的中点为位似中心将它放大,使放大前后的两个图形对应线段的比为1∶2.
7.如图图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出位似中心点O,△ABC与△A'B'C'的相似比是　　　　.
(2)以点O为位似中心,在方格纸中再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的相似比等于2∶1.
8.[2021·徐州期末] 如图在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别是A(2,4),B(-4,2),C.
(1)以原点O为位似中心,画出一个△A1B1C1,使它与△ABC的相似比为1∶2;
(2)根据(1)中的作图,△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1　　　　,B1　　　　,C1　　　　.
9.[2020·河北] 在如图示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是(　　)
A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR
10.已知△ABC与△A1B1C1是以原点为位似中心的位似图形,且A(3,1),△ABC与△A1B1C1的相似比为,则点A的对应点A1的坐标是 (　　)
A.(6,2) B. C.(6,2)或 D.(2,6)
11.[2020·德州] 在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-2,1),以原点O为位似中心,把线段OA放大为原来的2倍,点A的对应点为A'.若点A'恰在某一反比例函数的图像上,则该反比例函数的表达式为　　　　　.
12.如图在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上.若正方形BEFG的边长为6,则点C的坐标为　　　　.
13.[2021·丹阳期末改编] 如图,已知 ABCD,以点B为位似中心,作 ABCD的位似图形 EBFG, EBFG与 ABCD的相似比为,连接CG,DG.若 ABCD的面积为30,则△CDG的面积为　　　　.
14.如图,在正方形ABCD与正方形OEFG中,点D和点F的坐标分别为(-3,2)和(1,-1),求这两个正方形的位似中心的坐标.
答案
6.6　图形的位似
1.B　 易知,点A与点G是对应点,点C与点E是对应点,而AG,CE交于点B,则位似中心是点B.故选B.
2.A　 相似图形不一定是位似图形,位似图形一定是相似图形,故①错误;
位似图形一定有位似中心,故②正确;
如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形不一定是位似图形,如图,△A'B'C'∽△ABC,直线AA',BB',CC'均经过点A,但△A'B'C'与△ABC不是位似图形,故③错误;
位似图形上对应两点与位似中心的距离之比等于相似比,故④错误.故选A.
3.D　 由OA∶OA1=1∶3可知五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比为1∶3,∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是1∶9.故选D.
4.5　 ∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似,其位似中心为点O,OC=6,CC'=4,
∴==,∴=.
∵AB=3,∴A'B'=5.
5.(6,6)　 由题意,得OA∶OD=2∶3,OA=4,
∴OD=6.
∵四边形ODEF是正方形,
∴DE=OD=6,
则点E的坐标为(6,6).
6.解:(答案不唯一)如图所示,四边形A1B1C1D1即为所求.
7.解:(1)点O如图所示.
∵OA∶OA'=6∶12=1∶2,
∴△ABC与△A'B'C'的相似比为1∶2.
(2)△A1B1C1如图所示.
8.解:答案不唯一.
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)(1,2)　(-2,1)　
9.A
10.C　 ∵△ABC与△A1B1C1是以原点为位似中心的位似图形,A(3,1),△ABC与△A1B1C1的相似比为,∴点A的对应点A1的坐标为(3×2,1×2)或(3×(-2),1×(-2)),即(6,2)或.故选C.
11.y=-　 ∵点A的坐标是(-2,1),以原点O为位似中心,把线段OA放大为原来的2倍,点A的对应点为A',∴点A'的坐标为(-4,2)或(4,-2).∵点A'恰在某一反比例函数的图像上,∴该反比例函数的表达式为y=-.
12.(3,2)　 ∵正方形BEFG的边长为6,∴BE=EF=6.
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,
∴==,
∴==,
解得BC=2,OB=3,
∴C(3,2).
故答案为(3,2).
13.5　 如图,连接BG.
∵ ABCD和 EBFG是以点B为位似中心的位似图形,
∴点D,G,B在同一条直线上,FG∥CD.
∵四边形ABCD是平行四边形,面积为30,
∴△CDB的面积为15.
∵FG∥CD,∴△BFG∽△BCD,
∴==,∴=,
∴△CDG的面积=15×=5.
14.解:当位似中心在两个正方形之间时,如图①,连接AF,DG交于点H,则点H为其位似中心,且点H在x轴上.
∵DC∥GO,∴△DCH∽△GOH,∴=.
由题意,得DC=2,GO=1,
∴CH=2OH,∴OH=OC.
又∵D(-3,2),
∴C(-3,0),∴OC=3,∴OH=1,
∴其位似中心的坐标为(-1,0).
当位似中心在正方形OEFG的右侧时,如图②,连接DE并延长,连接CF并延长,两条延长线交于点M,则点M为其位似中心,过点M作MN⊥x轴于点N,则CD∥EF∥MN,
∴△MEF∽△MDC,△CED∽△NEM,
∴=,==.
由题意,得DC=2,EF=1,∴==,
∴ED=EM,∴EC=EN,MN=DC=2.
∵OC=3,OE=1,∴EC=4,
∴ON=OE+EN=OE+EC=5,
∴位似中心点M的坐标为(5,-2).
综上所述,这两个正方形的位似中心的坐标为(-1,0)或(5,-2).