苏科版数学九年级下册 6.7 第2课时 用相似三角形解决问题 同步课时练习（word版 含解析）

第2课时　用相似三角形解决问题(2)
知识点　中心投影
1.[2020·扬州江都区模拟] 如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路灯越近,旗杆的影子 (　　)
A.越长 B.越短
C.一样长 D.随时间的变化而变化
2.[2020·无锡新吴区期末] 如图,路灯P距地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯杆的底部(点O)8米的点A处,则小明的影长是 (　　)
A.1.6米 B.1.8米 C.2米 D.2.2米
3.如图,在平面直角坐标系中,一点光源位于A(0,5)处,线段CD⊥x轴,垂足为D,点C的坐标为(3,1),则CD在x轴上的影长为　 .
图 4.[2021·镇江期末] 如图,光源P在水平横杆AB的上方,照射横杆AB得到它在平地上的影子为CD(点P,A,C在一条直线上,点P,B,D在一条直线上),不难发现AB∥CD.已知AB=
1.5 m,CD=4.5 m,点P到横杆AB的距离是1 m,则点P到地面的距离等于　　　　m.
5.[2020·徐州丰县期末] 如图(示意图),小明同学用自制的
直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法
使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的
两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m, CD=8 m,则树高AB是　　　　.
6.[教材练习第2题变式] [2020·镇江京口区期末] 如图,圆桌正上方的灯泡O(看成一个点)发出的光线照射到桌面后,在地面上形成影子.若桌面的半径AC=0.6 m,桌面与地面的距离AB=1 m,灯泡与桌面的距离OA=2 m,则地面上形成的影子的面积为　　　　m2.(结果保留π)
7.如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为　　　　m.
8.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时的身高AM与影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时的身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m,已知李明直立时的身高为1.75 m,求路灯的高CD.(结果精确到0.1 m)
9.[2021·建湖期末] 如图所示,AD,BC为两路灯,身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间,两人相距6.5 m,小明站在P处,小亮站在Q处,小明在路灯BC下的影长为2 m,已知小明身高1.8 m,路灯BC高9 m.小明在路灯BC下的影子顶部恰好位于路灯DA的正下方,小亮在路灯AD下的影子顶部恰好位于路灯BC的正下方.
(1)计算小亮在路灯AD下的影长;
(2)计算AD的高.
10.如图,身高1.6米的小明从距路灯的底部(点O)20米的点A沿AO方向行走14米到达点C处,小明在点A处时,头顶B在路灯照射下形成的影子落在M处.
(1)已知灯杆垂直于路面,试标出路灯P的位置和小明在C处时,头顶D在路灯照射下形成的影子N的位置;
(2)若路灯(点P)距地面8米,则小明从点A到点C,影子的长度是变长了还是变短了 变长或变短了多少米
11.学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己影子的长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时刻,身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC的长是3 m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方点H处,并测得HB=6 m.
(1)请在图中画出形成影子BC的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G.
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH.
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH的中点B1处时,其影子长为B1C1;当小明继续走剩下路程的到B2处时,其影子长为B2C2;当小明继续走剩下路程的到B3处时,其影子长为B3C3……按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的到Bn处时,其影子BnCn的长为　　　　m(用含n的代数式表示).
答案
第2课时　用相似三角形解决问题(2)
1.B　 连接路灯和旗杆的顶端并延长交地面于一点,这点到旗杆的底端的距离就是旗杆的影长,画出相应图形,比较即可.
2.C　 由图可知△CAB∽△COP,
∴=,即=,
解得AC=2(米).故选C.
3.　 ∵CD⊥x轴,
∴CD∥AO,
∴△ECD∽△EAO,
∴=,∴=,
解得DE=,
即CD在x轴上的影长为.
4.3　 如图,过点P作PF⊥CD于点F,交AB于点E.
∵AB∥CD,
∴△PAB∽△PCD,
∴=,即=,
解得PF=3.
5.5.5 m　 ∵∠DEF=∠BCD=90°,∠D=∠D,∴△DEF∽△DCB,∴=.
∵DE=40 cm=0.4 m,EF=20 cm=0.2 m,
CD=8 m,∴=,∴BC=4(m).
∵AC=1.5 m,∴AB=AC+BC=5.5 m.
6.0.81π　 易得AC∥BD,∴△AOC∽△BOD,∴=,即=,解得BD=0.9(m),
∴S影子=0.92π=0.81π(m2).
7.3　 如图,由题意知EC=MC=1.8 m,FD=ND=1.5 m,∴△ECM和△FDN都是等腰直角三角形,∴△AEF是等腰直角三角形.
∵AB⊥EF,
∴∠EAB=∠FAB=45°,∴AB=BE=BF.
设路灯的高AB为x m,
则BD=(x-1.5)m,BC=(x-1.8)m.
又∵CD=2.7 m,
∴x-1.5+x-1.8=2.7,解得x=3.
故答案为3.
8.解:设路灯的高CD为x m.
∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,AE=AM,
∴AM∥CD∥BN,∠E=45°,
∴△ABN∽△ACD,EC=CD=x m,
∴BN∶CD=AB∶AC,
即1.75∶x=1.25∶(x-1.75),
解得x=6.125.
经检验,x=6.125是所列方程的根.
6.125 m≈6.1 m.
故路灯的高CD约为6.1 m.
9.解:(1)∵EP⊥AB,CB⊥AB,
∴∠EPA=∠CBA=90°.
∵∠EAP=∠CAB,
∴△EAP∽△CAB,∴=,
即=,
∴AB=10,∴BQ=A=15=1.5.
故小亮在路灯AD下的影长为1.5 m.
(2)∵FQ⊥AB,DA⊥AB,
∴∠FQB=∠DAB=90°.
∵∠FBQ=∠DBA,
∴△BFQ∽△BDA,
∴=,即=,∴AD=12,
故AD的高为12 m.
10.解:(1)如图所示.
(2)设小明在A处时影长AM为x米,在C处时影长CN为y米.
∵PO⊥OM,CD⊥OM,AB⊥OM,
∴PO∥CD∥AB,
∴△MAB∽△MOP,△NCD∽△NOP.
由△MAB∽△MOP,得=,即=,解得x=5;
由△NCD∽△NOP,得=,即=,解得y=1.5.
∴x-y=5-1.5=3.5,
∴小明从点A到点C,影子的长度变短了,变短了3.5米.
11.解:(1)如图.形成影子BC的光线为GC.
(2)由题意得△ABC∽△GHC,
∴=,∴=,解得GH=4.8(m).
答:路灯灯泡的垂直高度GH是4.8 m.
(3)如图.
易得△A1B1C1∽△GHC1,
∴=,而HC1=HB1+B1C1=HB+
B1C1,
∴==,
同理==,
∴=,解得BnCn=.故答案为.