苏科版数学九年级下册 7.2 第2课时 正弦、余弦值的求法 同步课时练习（word版 含解析）

第2课时　正弦、余弦值的求法
知识点 1　正弦、余弦值的求法
1.[2021·盐城期末] 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则下列等式正确的是 (　　)
A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosA=
2.[2020·常州金坛区模拟] 如图,在△ABC中,∠C=90°,cosA=,则sinB的值是 (　　)
A. B. C. D.
3.[2020·苏州姑苏区一模] 在△ABC中,∠C=90°,tanA=2,则cosA的值为　　　　.
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,求∠A的三个三角函数值.
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,求∠B的正弦值与余弦值.
知识点 2　利用正弦、余弦求边长
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,cosB=,则BC等于 (　　)
A.6 B.8 C.9 D.15
7.[2020·苏州梁溪区期末] 在Rt△ABC中,∠C=90°,下列关系式中错误的是 (　　)
A.BC=AB·sinA B.BC=AC·tanA
C.AC=BC·tanB D.AC=AB·cosB
8.[2020·安徽] 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A,若AC=4,cosA=,则BD的长度为 (　　)
A. B. C. D.4
9.[2020·启东期末] 如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,AC⊥CD.若sin∠ACB=
,tanD=,则CD=　　　　.
10.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D, sinA=,AB=13,CD=12,求BD的长.
11.[2020·襄阳] 襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代,郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中.如图,工程队拟沿AC方向开山修路,为加快施工进度,需在小山的另一边点E处同时施工.要使A,C,E三点在一条直线上,工程队从AC上的一点B取
∠ABD=140°,BD=560米,∠D=50°,那么点E与点D间的距离是多少米 (参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)
12.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长均为1),AD⊥BC于点D,下列选项中,错误的是 (　　)
A.sinα=cosα B.tanC=2 C.sinβ=cosβ D.tanα=1
13.[2020·咸宁] 如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,E是BC的中点,将△ABE沿直线AE翻折,点B落在点F处,连接CF,则cos∠ECF的值为 (　　)
A. B. C. D.
14.[2021·江阴期末] 如图,在四边形OABC中,OA在x轴的正半轴上,∠C=∠OAB=
90°,AB=3,BC=5,cos∠AOC=,则点C的坐标是　　　　.
15.[2020·盐城建湖县期末] 如图,在△ABC中,AB=AC=13,BD⊥AC于点D,sinA=,求tanC的值.
16.[2020·宿迁沭阳县期末] 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过点D作AB的垂线交AC于点E,若BC=6,sinA=,求DE的长.
17.[2020·泰州海陵区期末] 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
D是边AB的中点,BE⊥CD,交CD的延长线于点E.已知AC=15,cosA=.
(1)求△BCD的周长;
(2)求sin∠DBE的值.
答案
第2课时　正弦、余弦值的求法
1.B　 如图所示.∵∠C=90°,AB=5,AC=3,∴BC=4,∴sinA=,cosA=,tanA=.故选B.
2.A　 在△ABC中,∠C=90°,cosA==,∴sinB==.故选A.
3.　 ∵在△ABC中,∠C=90°,∴tanA==2,∴设CB=2k(k>0),则AC=k,
∴AB==k,∴cosA===.
4.解:在Rt△ABC中,
∵∠C=90°,BC=5,AB=13,
∴AC==12,
∴sinA==,cosA==,tanA==.
5. 根据勾股定理与锐角三角函数的定义求解即可.
解:由tanA==,可设BC=k,则AC=2k,所以AB==k,
所以sinB==,cosB==.
6.B　 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,cosB==,则BC=AB·cosB=10×=8.故选B.
7.D　 如图所示.∵sinA=,∴BC=AB·sinA,故选项A正确;∵tanA=,∴BC=AC·tanA,故选项B正确;∵tanB=,∴AC=BC·tanB,故选项C正确;∵cosB=,∴BC=AB·cosB≠AC,故选项D错误.故选D.
8.C　 在Rt△ABC中,cosA==,AC=4,
则AB=AC=5,
∴BC==3.
在Rt△BCD中,cos∠DBC==cosA=,
∴BD=BC=×3=.
9.8　 ∵∠B=90°,sin∠ACB=,AB=2,
∴=,解得AC=6.
∵∠ACD=90°,
∴tanD==,
解得CD=8.
10.解:∵CD⊥AB,∴∠CDA=90°.
∵sinA==,CD=12,
∴AC=15,
∴AD==9,
∴BD=AB-AD=4.
11.解:∵∠ABD=140°,∴∠EBD=40°.
又∵∠D=50°,∴∠E=90°.
在Rt△BDE中,cosD=,
∴DE=BD·cosD≈560×0.64=358.4(米).
∴点E与点D间的距离约是358.4米.
12.C
13.C　 由折叠,得AB=AF=2,BE=EF,∠AEB=∠AEF.
∵E是BC的中点,BC=2,
∴BE=CE=EF=,
∴∠EFC=∠ECF,AE==3.
∵∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF,
∴∠ECF=∠AEB,
∴cos∠ECF=cos∠AEB==.
故选C.
14.,6　 过点C作CD⊥OA于点D,过点B作BE⊥CD于点E,如图.
则∠ADE=∠ODC=∠DEB=∠CEB=90°=∠OAB,∴四边形ABED是矩形,
∴AD=BE,DE=AB=3.
∵∠BCE+∠OCD=∠AOC+∠OCD=90°,
∴∠BCE=∠AOC,
∴cos∠BCE==cos∠AOC=,
∴CE=BC=×5=3,
∴CD=CE+DE=3+3=6,BE===4.
∵∠COD=∠BCE,∠ODC=∠CEB=90°,
∴△OCD∽△CBE,
∴=,即=,
解得OD=,
∴点C的坐标为,6.
15.解:∵BD⊥AC于点D,∴∠BDA=∠BDC=90°,∴sinA==.∵AB=13,∴BD=12.在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD==5,∴DC=8,
∴tanC==.
16.解:在Rt△ABC中,∵BC=6,sinA=,
∴AB=10,
∴AC===8.
∵D是AB的中点,∴AD=AB=5.
∵∠ADE=∠ACB=90°,∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB,
∴=,即=,解得DE=.
17.解:(1)在Rt△ABC中,∵AC=15,cosA=,
∴cosA==,∴AB=25,
∴BC==20.
∵△ACB为直角三角形,D是边AB的中点,
∴CD=BD=AB=,
∴△BCD的周长为++20=45.
(2)在Rt△ABC中,∵AB=25,BC=20,
∴cos∠ABC==.
∵CD=BD,
∴∠DCB=∠ABC,
∴cos∠DCB=cos∠ABC=.
∵BE⊥CD,
∴∠BEC=90°,
∴cos∠DCB=,即=,
∴CE=16,
∴DE=CE-CD=16-=,
∴sin∠DBE===.