苏科版数学九年级下册 7.4 由三角函数值求锐角 同步课时练习（word版 含解析）

7.4　由三角函数值求锐角
知识点　由三角函数值求锐角
1.在△ABC中,∠C=90°,a,c分别为∠A,∠C的对边,a=5,c=13,用计算器求∠A的度数约为(　　)
A.14°38' B.65°22' C.67°23' D.22°37'
2.若三个锐角α,β,γ分别满足sinα=0.848,cosβ=0.454,tanγ=1.804,则α,β,γ的大小关系为(　　)
A.β<α<γ B.α<β<γ C.α<γ<β D.β<γ<α
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=4,则∠A的度数为　　　　.
4.利用计算器求下列各锐角(精确到0.01°).
(1)sinA=,求∠A;
(2)cosB=0.4268,求∠B.
5.[2020·连云港赣榆区期末] 小林在使用笔记本电脑时,为了散热,他将电脑放在散热架CAD上,侧面示意图如图示,已知OA=25 cm,OE⊥AD于点E,OE=12.9 cm.求∠OAE的度数.(结果精确到1°,参考数据:sin31°≈0.5150,cos31°≈0.8572)
6.若锐角α满足cosα<且tanα<,则α的范围是 (　　)
A.30°<α<45° B.45°<α<60° C.60°<α<90° D.30°<α<60°
7.小明在商场乘自动扶梯由一楼去二楼,已知自动扶梯长12米,且楼层高3.4米,那么自动扶梯与水平地面的夹角约为　　　　.(用科学计算器计算,结果精确到0.1°)
8.如图AD是△ABC的中线,tanB=,cosC=,AC=.
求:(1)BC的长;
(2)sin∠ADC的值.
9.如图在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使得点B和点D重合,折痕与AB,BC分别交于点F,E,连接DE,且AD=3,BC=7.
(1)求BE的长;
(2)求∠C的度数(精确到0.1°).
答案
7.4　由三角函数值求锐角
1.D　 ∵sinA==≈0.3846,
∴∠A≈22.62°≈22°37'.
故选D.
2.C　 由题意得α≈58°,β≈63°,γ≈61°,
∴α<γ<β.故选C.
3.30°　 在Rt△ABC中,BC=4,AC=4,∴tanA===,∴∠A=30°.
4.解:(1)∵sinA=,∴∠A≈36.87°.
(2)∵cosB=0.4268,∴∠B≈64.74°.
5.解:∵OE⊥AD于点E,OA=25 cm,OE=12.9 cm,
∴sin∠OAE===0.516,
∴∠OAE≈31°.
即∠OAE的度数约为31°.
6.B　 ∵α是锐角,∴cosα>0.∵cosα<,∴0∴45°<α<90°.∵α是锐角,∴tanα>0.
∵tanα<,∴07.16.5°　 设自动扶梯与水平地面的夹角为α,则sinα==,∴α≈16.5°.
8.解:(1)如图,过点A作AE⊥BC于点E.
∵cosC=,
∴∠C=45°.
在Rt△ACE中,CE=AC·cosC=1,
∴AE=CE=1.
在Rt△ABE中,∵tanB=,
∴=,∴BE=3AE=3,
∴BC=BE+CE=3+1=4.
(2)∵AD是△ABC的中线,∴CD=BC=2,
∴DE=CD-CE=2-1=1,∴DE=AE.
又∵AE⊥BC,∴∠ADC=45°,∴sin∠ADC=.
9.解:(1)连接DF.
由题意得△BFE≌△DFE,∴BE=DE.
∵在△BDE中,BE=DE,∠DBE=45°,
∴∠BDE=∠DBE=45°,
∴∠DEB=90°,即DE⊥BC.
∵在等腰梯形ABCD中,AD=3,BC=7,
易得CE=(BC-AD)=2,∴BE=5.
(2)由(1)得DE=BE=5.
在△DEC中,∵∠DEC=90°,DE=5,CE=2,
∴tanC==,
∴∠C≈68.2°.