苏科版数学九年级下册 7.3 特殊角的三角函数 同步课时练习（word版 含解析）

7.3　特殊角的三角函数
知识点 1　特殊角的三角函数值
1.[2020·天津] 2sin45°的值等于 (　　)
A.1 B. C. D.2
2.[2020·扬州宝应县期末] 计算cos260°的值是 (　　)
A. B. C. D.
3.[2020·昆山期末] 计算cos60°-sin30°+tan45°的值为 (　　)
A.2 B.-2 C.1 D.-1
4.若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3,则这个三角形最小角的正切值为 (　　)
A. B. C. D.
5.在正方形网格中,△ABC的位置如图示,则cosB的值为 (　　)
A. 　B. C. 　D.
6.[2021·张家港期末] 比较大小:2sin60°+tan45°　　　　4cos60°(填“>”“=”或“<”).
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠B=2∠A,则cosB的值为　　　　.
8.[教材习题7.3第1题变式] [2020·兴化期末] 求下列各式的值:
(1)2sin30°+cos45°-3tan60°;
(2)cos60°sin30°+sin60°cos30°;
(3).
知识点 2　由特殊角的三角函数值求角度
9.[2021·溧阳期末] 已知tanα=,则锐角α等于 (　　)
A.30° B.45° C.60° D.无法确定
10.[2020·东台期末] 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=,AC=,则∠B的度数为 (　　)
A.30° B.60° C.45° D.75°
11.[2021·泰兴期末] 若cos(α-15°)=,则锐角α=　　　　°.
12.[2021·无锡惠山区期末] 在△ABC中,∠A,∠B为锐角,且|tanA-1|+-cosB2=0,则
∠C=　　　　°.
13.[教材例2变式] [2020·句容期末] 求满足下列条件的锐角α:
(1)2sinα-=0;
(2)tan(α-10°)-1=0.
14.在锐角三角形ABC中,若sinA=,∠B=75°,求cosC的值.
15.已知∠C=75°,则锐角∠A与∠B满足以下哪个条件时才能构成△ABC (　　)
A.sinA=,sinB= B.cosA=,cosB=
C.sinA=,tanB= D.sinA=,cosB=
16.[2021·高邮期末] 已知cosα=0.75,则锐角α的取值范围是 (　　)
A.0°<α<30° B.30°<α<45°
C.45°<α<60° D.60°<α<90°
17.[2020·苏州期末] 计算:tan45°-sin30°cos60°-cos245°.
18.[2021·滨海期末] 如图在△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=3.求AB,AC的长.
19.[2020·无锡新吴区模拟] 如图在△ABC中,∠B=90°,cosA=,D是AB上的一点,连接DC,若∠BDC=60°,BD=2.求AC的长.
20.如图∠POQ=90°,边长为2 cm的正方形ABCD的顶点B在OP上,点C在OQ上,且∠OBC=30°,分别求点A,D到OP的距离.
答案
7.3　特殊角的三角函数
1.B　 2sin45°=2×=.
2.A　 ∵cos60°=,∴cos260°=.故选A.
3.C　 原式=-+1=1.故选C.
4.C　 ∵三角形三个内角度数的比为1∶2∶3,
∴设三个内角的度数分别为k,2k,3k,
则k+2k+3k=180°,
解得k=30°,则这个三角形最小角为30°,
其正切值为.
故选C.
5.B　 过点A作AD⊥BC于点D,通过网格容易看出△ABD为等腰直角三角形,故cosB=cos45°=.故选B.
6.>　 2sin60°+tan45°=2×+1=+1,4cos60°=4×=2.
∵>1,
∴+1>2,
∴2sin60°+tan45°>4cos60°.
7.
8.解:(1)原式=2×+×-3×=2-3.
(2)原式=×+×=1.
(3)原式===.
9.A
10.B　 ∵tanB===,
∴∠B=60°.故选B.
11.45　 ∵cos(α-15°)=,∴α-15°=30°,则α=45°.
12.75　 由题意,得tanA=1,cosB=,则∠A=45°,∠B=60°,则∠C=180°-45°-60°=75°.故答案为75.
13.解:(1)由已知,得sinα=,∴α=60°.
(2)由已知,得tan(α-10°)=,
∴α-10°=30°,∴α=40°.
14.解:∵sinA=,∠A为锐角,∴∠A=45°.
又∵∠B=75°,
∴∠C=180=60°,
∴cosC=cos60°=.
15.C　 ∵∠C=75°,∴∠A+∠B=180°-75°=105°.A项,sinA=,sinB=,则∠A=45°,
∠B=45°,∠A+∠B=90°,故此选项错误;B项,cosA=,cosB=,则∠A=60°,∠B=30°,∠A+
∠B=90°,故此选项错误;C项,sinA=,tanB=,则∠A=45°,∠B=60°,∠A+∠B=105°,故此选项正确;D项,sinA=,cosB=,则∠A=60°,∠B=60°,∠A+∠B=120°,故此选项错误.故选C.
16.B　 ∵<0.75<,cos30°=,cos45°=,
∴30°<α<45°.故选B.
17.解:原式=1-×-2=1--=.
18.解:如图,过点C作CD⊥AB于点D.
∵∠B=45°,CD⊥AB,∴∠BCD=45°.
在Rt△BCD中,∠BDC=90°,∠B=45°,BC=3,cosB=,
∴BD=cosB·BC=×3=3.
∵∠B=∠BCD=45°,
∴CD=BD=3.
在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠ACD=75°-45°=30°,tan∠ACD=,
∴AD=tan∠ACD·CD=×3=,
∴AB=AD+BD=+3.
∵cos∠ACD=,
∴AC===2.
故AB=+3,AC=2.
19.解:在△ABC中,∵∠B=90°,cosA=,
∴=.
设AB=5x,则AC=7x,
由勾股定理得BC=2x.
在Rt△DBC中,∵∠BDC=60°,BD=2,
tan∠BDC=,
∴BC=BD·tan∠BDC=BD·tan60°=6,
∴2x=6,解得x=,∴AC=7x=.
20.解:如图,过点A作AE⊥OP于点E,过点D作DF⊥OP于点F,DG⊥OQ于点G.
在正方形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°.
∵∠OBC=30°,
∴∠ABE=60°.
在Rt△AEB中,AE=AB·sin60°=2×=(cm).
由题及作图知四边形DFOG是矩形,
∴DF=GO.
∵∠OBC=30°,∠POQ=90°,
∴∠BCO=60°,∴∠DCG=30°.
在Rt△DCG中,CG=CD·cos30°=2×=(cm).
在Rt△OBC中,OC=BC=×2=1(cm).
∴DF=GO=OC+CG=(1+)cm.
即点A,D到OP的距离分别是 cm,(1+)cm.