苏科版数学九年级下册 5.2 第3课时 二次函数y=a(x+h)2的图像和性质 同步课时练习（word版 含解析）

第3课时　二次函数y=a(x+h)2的图像和性质
知识点 1　二次函数y=a(x+h)2与y=ax2的图像的关系
1.将抛物线y=2x2向右平移3个单位长度,能得到的抛物线是 (　　)
A.y=2x2+3 B.y=2x2-3 C.y=2(x+3)2 D.y=2(x-3)2
2.[2020·镇江润州区期末] 顶点是(-3,0),开口方向、开口大小均与函数y=x2的图像相同的抛物线的函数表达式为 (　　)
A.y=(x-3)2 B.y=(x+3)2 C.y=-(x+3)2 D.y=-(x-3)2
3.[教材练习第2题变式] 在平面直角坐标系中,抛物线y=(x-2)2经平移变换后得到抛物线y=x2,则这个变换为向　　　　平移　　　　个单位长度.
4.已知抛物线y=a(x+h)2向右平移3个单位长度后得到抛物线y=2(x+1)2,求a,h的值.
知识点 2　二次函数y=a(x+h)2的图像和性质
5.抛物线y=-3(x+1)2的开口方向为　　　　,对称轴为　　　　,顶点坐标是　　　　,在对称轴左侧,y随x的增大而　　　　,当x=　　　　时,函数取得最　　　　值为　　　　.
6.[2020·扬州宝应县期中] 下列对二次函数y=2(x-1)2的图像的描述,正确的是 (　　)
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.在对称轴左侧y随x的增大而增大
D.顶点坐标为(1,0)
7.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是 (　　)
A.第一、二象限 B.第二、四象限
C.第三、四象限 D.第二、三象限
8.某抛物线当x>2时,y随x的增大而增大;当x<2时,y随x的增大而减小,则该抛物线可能为(　　)
A.y=2(x+2)2 B.y=-2(x+2)2 C.y=2(x-2)2 D.y=-2(x-2)2
9.如果抛物线y=(x+m)2+k-2的顶点在x轴上,那么常数k为　　　　.
10.平行于x轴的直线与抛物线y=a(x-1)2的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点坐标是　　　　.
11.已知A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图像上,则y1,y2,y3的大小关系为　　　　　　.(用“>”连接)
12.已知二次函数y=-(x-1)2.
(1)完成下表:
x … …
y … …
(2)在坐标系中描点,画出该二次函数的图像.
(3)根据图像回答问题:
①当x取　　　　时,y有最大值;
②当x　　　　时,y<0.
13.已知二次函数y=a(x+h)2,当x=2时取得最大值,且此函数的图像经过点(1,-3),求此二次函数的表达式,并指出当x为何值时,y随x的增大而增大.
14.已知二次函数y2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为 (　　)
A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6
15.[2020·徐州丰县期末] 已知二次函数的图像经过点P(2,2),顶点为O(0,0),将该图像向右平移,当它再次经过点P时,所得抛物线的函数表达式为　　　　　　　　.
16.对于二次函数y=3(x-a)2,当x>2时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是　　　　.
17.已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同,顶点与抛物线y=(x+2)2相同.
(1)求这条抛物线的函数表达式;
(2)求将(1)中的抛物线向右平移4个单位长度后得到的抛物线的函数表达式;
(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动,将抛物线的开口反向,求符合此条件的抛物线的函数表达式.
18.如图,将抛物线y=2x2向右平移a个单位长度后所得抛物线的顶点为A,与y轴交于点B.若△AOB为等腰直角三角形,求a的值.
19.阅读材料:
我们学过二次函数图像的平移,如将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移3个单位长度得到函数y=2(x+3)2的图像,再沿y轴向下平移1个单位长度,得到函数y=2(x+3)2-1的图像.
类似地,将一次函数y=2x的图像沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2(x-1)的图像,再沿y轴向上平移1个单位长度,得到函数y=2(x-1)+1的图像.
解决问题:
(1)将一次函数y=-x的图像沿x轴向右平移2个单位长度,再沿y轴向上平移3个单位长度,得到函数　　　　　　　的图像;
(2)将函数y=的图像沿y轴向上平移3个单位长度,得到函数　　　　　　　的图像,再沿x轴向右平移1个单位长度,得到函数　　　　　　的图像;
(3)函数y=的图像可由哪个反比例函数的图像经过怎样的变换得到
答案
第3课时　二次函数y=a(x+h)2的图像和性质
1.D　2.B　
3.左　2　 抛物线y=(x-2)2的顶点坐标是(2,0),抛物线y=x2的顶点坐标是(0,0),所以将抛物线y=(x-2)2向左平移2个单位长度得到抛物线y=x2.
4.解:∵将抛物线y=a(x+h)2向右平移3个单位长度后得到抛物线y=a(x+h-3)2=2(x+1)2,
∴a=2,x+h-3=x+1,∴h=4,即a=2,h=4.
[点评]本题主要考查了函数图像的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.
5.向下　直线x=-1　(-1,0)　增大　-1　大　0
6.D　 ∵二次函数y=2(x-1)2,∴该函数图像开口向上,对称轴是直线x=1,在对称轴左侧y随x的增大而减小,顶点坐标为(1,0).故选D.
7.A
8.C　 抛物线当x>2时,y随x的增大而增大;当x<2时,y随x的增大而减小,可知抛物线开口向上,对称轴为直线x=2.故选C.
9.2　 ∵抛物线y=(x+m)2+k-2的顶点在x轴上,∴k-2=0,解得k=2.
10.(3,2)　 ∵抛物线y=a(x-1)2的对称轴为直线x=1,点(-1,2)关于对称轴的对称点为(3,2),∴平行于x轴的直线与抛物线y=a(x-1)2的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点坐标是(3,2).
11.y2>y1>y3　 ∵二次函数的表达式为y=-2(x+2)2,∴抛物线开口向下,且对称轴为直线x=-2.∵A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3),∴点B在直线x=-2上,点C离直线x=-2最远,∴y2>y1>y3.
12.解:(1)完成表格如下(答案不唯一):
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … -8 - -2 - 0 - -2 - …
(2)描点,画出该二次函数图像如图.
(描点根据(1)中所填表格的不同而不同)
(3)由图像可知①当x取1时,y有最大值.故答案为1.
②当x≠1时,y<0.故答案为≠1.
13.解:根据题意,得y=a(x-2)2.把(1,-3)代入,得a=-3,
∴二次函数的表达式为y=-3(x-2)2.
∵抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线开口向下,
∴当x<2时,y随x的增大而增大.
14.B　 二次函数y2,当x=h时,y有最大值0,而当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,故h<2或h>5.若h<2,则当2≤x≤5时,y随x的增大而减小,故当x=2时,y有最大值,此2=-1,解得h1=1,h2=3(舍去),故h=1;若h>5,则当2≤x≤5时,y随x的增大而增大,故当x=5时,y有最大值,此2=-1,解得h3=6,h4=4(舍去),故h=6.综上可知,h的值为1或6.故选B.
15.y=(x-4)2　 设原来的抛物线的表达式为y=ax2.把P(2,2)代入,得2=4a,解得a=.故原来的抛物线的表达式是y=x2.设平移后的抛物线的表达式为y=(x-b)2.把P(2,2)代入,得2=(2-b)2,解得b1=0(舍去),b2=4.所以平移后抛物线的表达式是y=(x-4)2.
16.a≤2
17.解:(1)y=3(x+2)2.
(2)将(1)中的抛物线向右平移4个单位长度后得到的抛物线的函数表达式为y=3(x+2-4)2,即y=3(x-2)2.
(3)y=-3(x-2)2.
18.解:抛物线y=2x2向右平移a个单位长度后得到的抛物线的函数表达式为y=2(x-a)2,则A(a,0),B(0,2a2).
∵△AOB为等腰直角三角形,
∴OA=OB,即a=2a2,∴a(1-2a)=0,
解得a1=0(不合题意,舍去),a2=,
即a的值是.
19.解:(1)将一次函数y=-x的图像沿x轴向右平移2个单位长度,得到函数y的图像,再沿y轴向上平移3个单位长度,得到函数y+3=-x+5的图像.
(2)将函数y=的图像沿y轴向上平移3个单位长度,得到函数y=+3的图像,再沿x轴向右平移1个单位长度,得到函数y=+3的图像.
(3)因为y===1+,所以函数y=的图像可由反比例函数y=-的图像向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到.(平移方法不唯一,合理即可)