苏科版数学九年级下册 7.6 第2课时 与圆有关的问题 同步课时练习（word版 含解析）

第2课时　与圆有关的问题
知识点　与圆有关的问题
1.如图,直线AB与☉O相切于点A,☉O的半径为2,若∠OBA=30°,则OB的长为(　　)
A.4　　 B.4　　 C.2　　 D.2
2.[2020·扬州江都区期末] 如图,一块三角尺和一张光盘竖直放在桌面上,其中A是光盘与桌面的切点,∠BAC=60°,光盘的直径是80 cm,则三角尺的斜边AB被光盘截得的线段AD的长为 (　　)
A.20 cm B.40 cm C.80 cm D.80 cm
3.如图,图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图②.已知铁环的半径为25 cm,设铁环中心为O,铁环钩与铁环的相切点为M,铁环与地面的接触点为A,∠MOA=α,且sinα=.若人站立点C与点A的水平距离AC等于55 cm,则铁环钩MF的长度为(　　)
A.46 cm　 B.48 cm　 C.50 cm　 D.52 cm
4.[2020·靖江一模] 如图,刘徽计算圆周率是从正六边形开始的,易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形,每个三角形的边长均为圆的半径R.此时圆内接正六边形的周长为6R,如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长,可得圆周率为3.当正十二边形内接于圆时,如果按照上述方法计算,可得圆周率为　　　　.(参考数据:sin15°≈0.26)
5.[2021·连云港东海县模拟] 如图,某广场上有一块半径为125米的圆形绿化空地☉O,城市管理部门规划在这块空地边缘顺次选择四点:A,B,C,D,建成一个从D-A的四边形循环健身步道(步道宽度忽略不计).若∠A=90°,∠B=53.2°,AB=200米.
(1)求步道AD的长;
(2)求步道围成的四边形ABCD的面积.(参考数据:sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60)
答案
第2课时　与圆有关的问题
1.B　2.B
3.C　 如图,过点M作与AC平行的直线,与OA,FC分别相交于点H,N.
在Rt△OHM中,∠OHM=90°,OM=25,sinα==,∴∠MOH+∠OMH=90°,HM=OM·sinα=15.
∵铁环钩与铁环相切,切点为M,∴∠OMF=90°,∴∠OMH+∠FMN=90°,
∴∠FMN=∠MOH=α,∴=sinα=,∴FN=MF.
在Rt△FMN中,∠FNM=90°,MN=BC=AC-AB=55-15=40.
∵△FMN为直角三角形,
∴MF2=FN2+MN2,即MF2=MF2+402,解得MF=50(负值已舍去),
∴铁环钩MF的长度为50 cm.故选C.
4.3.12　 如图,设半径为R的圆的内接正十二边形的周长为L.连接OA1,OA2.
∵十二边形A1A2…A12是正十二边形,
∴∠A1OA2=30°.
过点O作OM⊥A1A2于点M.
又OA1=OA2,
∴∠A1OM=15°,A1A2=2A1M.
在Rt△A1OM中,A1M=OA1·sin∠A1OM≈0.26R,
∴A1A2=2A1M≈0.52R,
∴L=12A1A2≈6.24R,
∴圆周率π≈≈=3.12.
5.解:(1)连接BD,如图.
∵∠A=90°,∴BD是☉O的直径,
∴BD=125×2=250(米).
∵AB=200米,∴AD===150(米).
答:步道AD的长是150米.
(2)过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥AE于点F,如图.
在Rt△ABE中,∠ABE=53.2°,AB=200米,
∴AE=AB·sin∠ABE≈200×0.80=160(米),BE=AB·cos∠ABE≈200×0.60=120(米).
∵∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠DAF=90°,
∴∠DAF=∠ABE=53.2°.
在Rt△ADF中,DF=AD·sin∠DAF≈150×0.80=120(米),AF=AD·cos ∠DAF≈150×0.60=90(米),
∴EF=AE-AF≈160-90=70(米).
∵BD是☉O的直径,
∴∠BCD=90°.
又∵AE⊥BC,DF⊥AE,
∴四边形CDFE是矩形,
∴四边形ABCD的面积为S△ABE+S矩形CDFE+S△ADF=BE·AE+DF·EF+DF·AF≈
×120×160+120×70+×120×90=23400(米2).
答:步道围成的四边形ABCD的面积约为23400平方米.