苏科版数学九年级下册同步课时练习：第7章　锐角三角函数 小结与思考 （word版含答案）

小结与思考
类型之一　锐角三角函数的概念
1.[2020·仪征期末] 如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则下列式子正确的是 (　　)
A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=
2.[2020·扬州江都区模拟] 在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=6,那么cosB=　　　　.
3.如图在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,H是AB的中点,将△CBH沿CH折叠,点B落在矩形内点P处,连接AP,则tan∠HAP=　　　　.
类型之二　特殊角的三角函数
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=6,则∠A的度数为 (　　)
A.30° B.40° C.45° D.60°
5.[2021·盐城阜宁县期末] 锐角A满足2sin(A-15°)=,则∠A=　　　　.
6.计算:2sin30°+4cos30°·tan60°-cos245°.
类型之三　解直角三角形
7.[2020·梧州] 如图已知△ABC的外角∠α=70°,AB=2,∠B=45°,则BC≈　　　　.(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75.结果精确到0.1)
8.在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素:
(1)已知c=20,∠A=60°;
(2)已知a=,b=.
9.[2020·盐城] 如图在△ABC中,∠C=90°,tanA=,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CD=,求AB的长.
10.[2021·上海] 如图在△ABD中,AC⊥BD,BC=8,CD=4,
cos∠ABC=,BF为AD边上的中线.
(1)求AC的长;
(2)求tan∠FBD的值.
类型之四　锐角三角函数的实际应用
11.如图电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直,∠CAB=α,则拉线BC的长度为(A,D,B在同一条直线上) (　　)
A. B. C. D.h·cosα
图 12.[2020·孝感] 某型号飞机的机翼形状如图示,根据图中数据计算AB的长为
　　　　m.(结果保留根号)
13.[2021·南京] 如图为了测量河对岸两点A,B之间的距离,在河岸这边取点C,D.测得CD=80 m,∠ACD=90°,∠BCD=45°,∠ADC=19°17',∠BDC=56°19'.点A,B,C,D在同一平面内,求A,B两点之间的距离.(参考数据:tan19°17'≈0.35,tan56°19'≈1.50)
14.[2020·徐州] 小红和爸爸绕着小区广场锻炼.如图在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑.在某一时刻,小红到达点P处,爸爸到达点Q处,此时雕塑在小红的南偏东45°方向,爸爸在小红的北偏东60°方向,若小红到雕塑的距离PM=30 m,求小红与爸爸的距离PQ.(结果精确到1 m,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)
15.[2020·镇江] 如图,点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上,AC=10 m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°,他从点E出发沿EC方向前进6 m到点G时,观测树顶B的仰角为45°,此时恰好看不到建筑物CD的顶部D(H,B,D三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6 m,求建筑物CD的高度.(结果精确到0.1 m.参考数据:≈1.41,≈1.73)
答案
小结与思考
1.A　
2.　 如图,过点A作AD⊥BC于点D.
∵AB=AC=4,BC=6,∴BD=BC=3.
在Rt△ABD中,cosB==.
3.　 如图,连接PB交CH于点O.
∵H是AB的中点,
∴HA=HB=AB=.
∵将△CBH沿CH折叠,点B落在矩形内点P处,
∴HP=HB,PB=2BO=2×=2×=2×=.
由HP=HB=AB,易证△APB是直角三角形,
∴tan∠HAP=====.
4.A　
5.60°　 ∵2sin(A-15°)=,
∴sin(A-15°)=.
又∵sin45°=,
∴A-15°=45°,∴A=60°.
6.解:原式=2×+4××-2=1+6-=.
7.1.3　 如图,过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D.
∵AD⊥BC,∠B=45°,∴BD=AD.
∴△ABD为等腰直角三角形.
∵AB=2,∴AD=BD=2.
在Rt△ACD中,tanα=,
即CD=≈≈0.73,
∴BC=BD-CD≈2-0.73=1.27≈1.3.
8.解:(1)∵∠A=60°,∠C为直角,∴∠B=90°-60°=30°.
∵c=20,∠B=30°,∴b=c=10,
∴a===10.
(2)∵∠C为直角,a=,b=,
∴c===2.
∵sinB===,∴∠B=30°,∴∠A=90°-30°=60°.
9.解:在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,∴∠A=30°,∴∠ABC=60°.
∵BD是∠ABC的平分线,∴∠CBD=∠ABD=30°.
又∵CD=,∴BC==3.
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∴AB==6.
答:AB的长为6.
10.解:(1)∵AC⊥BD,∴∠ACB=90°,∴cos∠ABC==.
∵BC=8,∴AB=10.
在Rt△ACB中,由勾股定理,得AC===6,即AC的长为6.
(2)如图,连接CF,过点F作FE⊥BD,垂足为E.
在Rt△ACD中,由勾股定理,得AD===2.
∵BF为AD边上的中线,即F为AD的中点,
∴CF=AD=FD=.
又∵FE⊥CD,∴CE=CD=2.
在Rt△EFC中,FE===3,∴tan∠FBD====.
11.B
12. -1.6　 如图,过点A作AE⊥DE.在Rt△DEA中,∠ADE=45°,
∴AE=DE=5 m,∴DA==5(m).
在Rt△BCF中,∵cos∠BCF=,
∴BC==(m),
∴BF=BC=(m).
∵AB+AE=EF+BF,
∴AB=3.4+-5=-1.6m.
13.解:过点B作BE⊥CD于点E,过点A作AF⊥BE于点F,如图.
∵∠BCD=45°,∠BEC=90°,
∴∠CBE=∠BCD=45°,∴CE=BE.
设CE=x m,则BE=x m.
∵CD=80 m,∴DE=(80-x)m.
在Rt△BDE中,∠BDC=56°19',
∴tan56°19'=,即=1.50,
解得x=48,∴BE=CE=48 m.
在Rt△ACD中,∠ADC=19°17',CD=80 m,
∴tan19°17'=,
即=0.35,解得AC=28(m).
∵∠ACD=90°,BE⊥CD,AF⊥BE,
∴四边形ACEF是矩形,
∴AF=CE=48 m,EF=AC=28 m,
∴BF=BE-EF=20 m.
在Rt△ABF中,AB===52(m).
答:A,B两点之间的距离约是52 m.
14.解:过点P作PN⊥BC于点N,如图,则四边形ABNP是矩形,
∴PN=AB.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°.
∵∠APM=45°,
∴△APM是等腰直角三角形,
∴AM=PM=×30=15(m).
∵M是AB的中点,
∴PN=AB=2AM=30 m.
在Rt△PNQ中,∠NPQ=90°-∠DPQ=90°-60°=30°,
∴PQ==20≈49(m).
答:小红与爸爸的距离PQ约为49 m.
15.解:如图,延长FH,交CD于点M,交AB于点N.
∵∠BHN=45°,BA⊥MH,
∴∠BHN=∠HBN,则BN=NH.
设BN=NH=x.
∵HF=6,∠BFN=30°,
∴tan∠BFN==,
即tan30°=,解得x=8.19.
易知∠DMH=90°,∠DHM=45°,
∴∠MDH=∠DHM,
∴DM=MH=MN+NH.
∵MN=AC=10,
∴DM=MH=MN+NH≈10+8.19=18.19,
∴CD=DM+MC=DM+EF≈18.19+1.6≈19.8(m).
答:建筑物CD的高度约为19.8 m.