等差数列前n项和导学案

2012-2013学年高一数学必修五导学案 班级： 姓名：
探究案
Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究
探究点 等差数列的前n项和公式
问题1：怎么求等差数列的前n项和？写出公式的推导过程。
问题2：怎样正确理解等差数列的前n项和公式，它有哪些变形及应用？
归纳总结
求等差数列的前n项和：已知首项和第n项时，用公式
（公式一）；已知首项和公差时，用公式 （公式2）
（2）等差数列的五个量中，已知 ，可以求出 。
（3）由可知：是
(4) 是数列求和的一种重要方法。
问题3：对一般数列如何由求？在等差数列中，如何由求？
归纳总结 若已知数列的前n项和求，要分两步进行：（1）
；（2）
（3）与的关系并不是等差数列独有的性质， 这一递推关系适用于任何数列。
Ⅱ知识综合应用探究
探究点一 等差数列的的前n项和公式
在等差数列中，（1）若，求；（2）若，
求及n
规律方法总结：为等差数列。（1）在等差数列的前n项和公式中，含有
五个量，已知 ，可求出
（2） （）
(3) 若，则
拓展提升 已知数列的前n项和，求数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首相和公差分别是什么？
探究点二：等差数列的的前n项和公式的实际应用
据科学计算，运载某飞船的系列火箭在点火后第一秒通过的路程为2km，以后每秒通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是（）
A 10 s B 13 s C 15 s D 20 s
规律方法总结
Ⅲ 我的知识网络图
训练案
基础巩固------把简单的事做好就叫不简单！
1、等差数列......的前n项和为（ ）
A. B. C. D.
2.在等差数列中，，则的前5项和等于 （ ）
A.7 B.15 C.20 D.25
3. 设是等差数列的前项和，且，则等于（ ）．
A．23　　　　B．24 C．25 D．26
4. 设{}为等差数列，为其前n项和.若S3=6，a3=4则公差d等于（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
等差数列中，若S12=8S4,，则等于（ ）
等差数列中，，那么它的通项公式是________.
7. 设是等差数列的前n项和，若则=_____.
综合应用-----挑战高手，我能行！
8．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝-24，a18＋a19＋a20＝78，则的值为(　　)
A．160 B．180 C．200 D．220
设为等差数列的前项和，若，公差，，
则( )
(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5
已知等差数列{an}中，a4＋a6＝0，a3a7=-16, 则Sn=______
设，则集合M中所有元素的和为___
拓展探究题------战胜自我，成就自我！
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100
项的和为多少？
检测案
已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，
则项数n为(　　)
A．24 B．26 C．27 D．28
等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝14.，则S13＝(　　)
A．168 B．156 C．152 D．286
3. 等差数列{an}中，已知am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，则m＝(　　)
A．38 B．20 C．10 D．9
一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是12.5，
则它的首项和公差分别为(　　)
A.， B.，1 C.，2 D．1，
5. 已知等差数列，则该数列前10项和为 （ ）
A 64 B 100 C 110 D 120
6. 若数列是等差数列,公差为,且（ ）
A 60 B 85 C D
7. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________.
8. 已知等差数列中，，（1）求该数列的通项公式。（2）若数列
的前k项和为-35，求k的值。
9．已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.
10. 已知数列的前n项和Sn=n2+1，求an。
设等差数列的第10项为23，第25项为，求数列前50项的绝对
值之和。
推导方法
公式
等差数列的前n项和
应用
3
4