人教版数学七年级上册同步课时练习：3.3.2利用“去分母”解一元一次方程(word版含答案)

第2课时　利用“去分母”解一元一次方程
知识点 1　解含分母的一元一次方程
1.将方程=的两边乘　　　可得到3(x+2)=2(2x+3),这步变形叫　　　　,其依据是　　　　　　　　　　.
2.解方程=3-,去分母时,方程两边乘各分母的最小公倍数(　　)
A.10 B.12 C.24 D.6
3.[2020·重庆A卷] 解一元一次方程(x+1)=1-x时,去分母正确的是(　　)
A.3(x+1)=1-2x B.2(x+1)=1-3x
C.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x
4.依据下列解方程=的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.
解:去分母,得3(3x+5)=2(2x-1).(　　　　　)
去括号,得9x+15=4x-2.(　　　　　　　)
(　　　　),得9x-4x.(　　　　　　)
合并同类项,得5x=-17.
(　　　　),得x=-.(　　　　　　　)
5.[教材例3变式] 解下列方程:
(1)=;　　　　 (2)-=5;
(3)3x-=2-; (4)3x+=-.
6.小勤解方程5-=的过程如下:
解:去分母(方程两边乘10),得5-2(10x-21)=3x.①
去括号,得5-20x-42=3x. ②
移项、合并同类项,得-23x=37. ③
系数化为1,得x=-. ④
(1)请你指出小勤解答过程中的错误步骤及错误原因;
(2)请你写出正确的解答过程.
知识点 2　去分母解方程的应用
7.有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人 若设大和尚有x人,根据题意可列一元一次方程为　　　　　　　　.
8.[2020·攀枝花] 课外活动中一些学生分组参加活动,原来每组6人,后来重新编组,每组8人,这样就比原来减少2组,这些学生共有多少人
9.解下列方程:
(1)=x-; (2)-=1.
10.[2019·甘肃] 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有一个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何.译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2
人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,共有多少人,多少辆车
11.数学迷小虎在解关于x的方程=-1去分母时,方程右边的-1漏乘了3,因而求得方程的解为x=-2,请你求出a的值,并求出原方程的解.
抓住方程结构特点,打破常规“去分母”
方法指引:
(1)分母中含有小数的,通过把分子、分母同时扩大相同的倍数将分母中的小数“转化”为整数形式;(2)各“项”中都含有相同的多项式因式,运用整体思想解题.
例:解方程:(1)-=3;
(2)((x-1)+4.
变式:解方程:(1)-=;
(2)(20x+50)+(5+2x)-(4x+10)=0.
答案
1.6　去分母　等式的性质2　2.B
3.D　 方程两边都乘6,得3(x+1)=6-2x.故选D.
4.等式的性质2　分配律　移项　等式的性质1　系数化为1　等式的性质2
5.解:(1)去分母(方程两边乘6),得5x-1=14.
移项,得5x=14+1.
合并同类项,得5x=15.
系数化为1,得x=3.
(2)去分母(方程两边乘12),得2x-3(30-x)=60.
去括号,得2x-90+3x=60.
移项,得2x+3x=60+90.
合并同类项,得5x=150.
系数化为1,得x=30.
(3)去分母(方程两边乘10),得30x-5(2x-1)=20-2(x-2).
去括号,得30x-10x+5=20-2x+4.
移项,得30x-10x+2x=20+4-5.
合并同类项,得22x=19.
系数化为1,得x=.
(4)去分母(方程两边乘12),得36x+6(x-1)=3(x+1)-4(2x-1).
去括号,得36x+6x-6=3x+3-8x+4.
移项,得36x+6x-3x+8x=3+4+6.
合并同类项,得47x=13.
系数化为1,得x=.
6.解:(1)小勤解答过程中的错误步骤是①②.错误原因:步骤①去分母时5漏乘10;步骤②去括号时括号内第二项没有变号.
(2)去分母(方程两边乘10),得50-2(10x-21)=3x.
去括号,得50-20x+42=3x.
移项、合并同类项,得-23x=-92.
系数化为1,得x=4.
7.3x+=100　 设大和尚有x人,则小和尚有(100-x)人.根据相等关系:大和尚吃的馒头个数+小和尚吃的馒头个数=100,可列方程为3x+=100.
8.解:设这些学生共有x人.
根据题意得-=2.
解得x=48.
答:这些学生共有48人.
9.解:(1)去分母,得12(x+3)=45x-20(x-7).
去括号,得12x+36=45x-20x+140.
移项、合并同类项,得-13x=104.
系数化为1,得x=-8.
(2)化简,得5x-=1.
去分母,得15x-(17-20x)=3.
去括号,得15x-17+20x=3.
移项,得15x+20x=3+17.
合并同类项,得35x=20.
系数化为1,得x=.
10.解:设共有x人.根据题意,得+2=.
解得x=39.所以=15(辆).
答:共有39人,15辆车.
11.解:按小虎的解法,解方程得x=a,
又因为小虎解得x=-2,
所以a=-2.
把a=-2代入原方程,得=-1,
解得x=-4,即原方程的解为x=-4.
“串”题训练
例:解:(1)两个分数的分子、分母分别乘50和2,得
50(0.1x-0.2)-2(x+1)=3,
去括号,得5-2=3.
移项、合并同类项,得3x=15.
系数化为1,得x=5.
(2)移项,得((x-1)=4+1.
合并同类项,得x-1=5,解得x=6.
变式:解:(1)三个分数的分子、分母分别乘2,5和10,得-=,
即8x+4=12-10x.
移项、合并同类项,得-7x=11.
系数化为1,得x=-.
(2)原方程可化为(2x+5)+(2x+5)-(2x+5)=0.
合并同类项,得+-1(2x+5)=0.
解得x=-.