《三角函数式的求值》教学案例
图片预览
文档简介
《三角函数式的求值》教学案例
一、案例背景：学生学习了同角三角函数基本关系式及和角公式，二倍角的正弦，余弦，正切公式，使三角变换的内容，思路与方法更加丰富，为提高推理，运算，实践能力提供了广阔的空间和发展的平台。
二、教学内容分析：三角函数式的求值是三角变换的重要内容，通过求值的练习，可以让学生熟悉基本公式，体会公式之间的相互联系，强化公式的记忆，使学生进一步掌握联系的观点，自觉利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析解决问题的能力，培养学生运算能力及逻辑推理能力，提高学生的数学素质。本节课围绕这些公式，进一步解决问题，巩固所学知识，使知识系统化，帮助学生提高运用条件及已有知识方法解决问题的能力。
三、设计思想：
新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——尝试探究——数学应用——回顾反思——巩固提高” 的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思、应用等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
四、教学目标：
1.知识与技能：能运用同角三角函数基本关系式及二倍角的正弦，余弦，正切公式进行简单的三角函数式的求值，
2．过程与方法：体会化归思想，方程等数学思想，提高学生推理，变换能力。
3．情感、态度与价值观：创设问题情境，激发学生分析，探究知识的欲望，强化学生的参与意识；使学生体会到探究问题的乐趣，养成用辩证与联系的观点看问题的习惯。
五、教学重点：公式之间的相互联系，强化公式的记忆，并利用公式解决三角函数求值问题。
六、教学难点：公式的应用，运用数学思想方法指导变换过程的设计，从整体上把握变换过程。
七、教学过程
（一）创设问题情境：
1.已知
A. B. C. D.
2.（）
A. B. C. D.
（设计意图：让学生熟悉基本公式，体会公式之间的相互联系，强化公式的记忆，使学生进一步掌握联系的观点，自觉利用联系变化的观点来分析问题）
（二）学生独立尝试探究，形成自己的做法：学生独立完成，寻找解决问题的方法，教师巡视，观察学生做的情况．
（设计意图：给学生提供独立思考的空间，使学生充分暴漏自己的问题）
（三）小组合作探究，形成本小组的共同意见.教师参与小组讨论，发现学生典型解法，让学生进行板演。
（设计意图：给学生提供交流，合作的机会，培养学生参与意识，合作意识）
（四）学生代表本小组交流探究结果，全班共享.
（设计意图：关注全体学生，提供大家相互学习的机会，在解决问题，发现问题，再次解决问题的过程中使所有学生在原有基础上都有所提高）
①问题１的解决过程：
教师：哪个小组发表看法？
小组1代表发言：我们解题思路是：利用条件及。
解：联立方程，由
小组2代表发言：我们也是利用条件及，求法不太一样。
解：已知平方得
A
学生甲评价：两种方法基本一致，利用条件及，从而得到。
教师：同学说得很对，充分利用解决问题，最原始的办法就是通法。（小组3举手发言）
小组3代表主动发言：同意前面两个小组解法，但认为根据选项之间的区别，无需求出
解法：已知平方得
A。
教师评价：根据问题类型为选择题，发现选项之间的区别，“小题小做”，想法很好，建议同学们根据题型采取一些非常办法解决问题。（学生积极性很高）
小组4代表发言：我们的解法为：已知平方得
本来无法解出答案，想寻求帮助，我们现在会了：借助小组３的方法，可以解决增根问题，谢谢同学们。
教师评价：小组四问题虽然没有彻底解决，但想到了１的代换，把基本变换方法用到解题中，这一点很好，特别是及时利用刚学到的方法，解决自身的问题，“取他人之长，补己之短”，值得表扬。如能分析一下是什么导致角的范围扩大就更好了。（问题引起同学的共鸣）
学生丙回答：平方扩大角的范围了。
（问题一的解决，激发学生积极思维，问题２顺利解决）
②问题２的解决过程：
小组5代表发言：由小组４解法的启发：想到利用基本公式寻找
解：
小组６代表发言：想求出，利用二倍角公式求
解：
学生无法解决问题，教师帮助：法一：，
法二
或
，（学生解决问题遇到困难，教师要给予必要的帮助）
教师：出现新的问题时，要善于运用所学的相关知识解决问题。相信“办法总比困难多”。
（五）课堂检测：1.？
2.
（六）课堂小结：同学们通过独立思考，合作探究解决了两个问题，一方面熟悉了公式，另一方面在解决问题的过程中，提高了分析解决问题的能力。
八、教学反思：
1．变换是数学的重要工具，三角变换是只变其形不变其质的，它可以揭示某些外形不同而实质相同的三角函数式之间的内在联系。三角变换包括变换的对象，变换的目标，以及变换的依据和方法等要素。要在怎样预测变换目标，怎样选择变换公式，怎样设计变换途径等方面做出思考，帮助学生进一步提高推理能力和运算能力。
2．通过这些基本训练，使学生进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会化归思想，方程思想，整体思想、平方思想、切化弦思想、类比迁移思想等在三角函数求值中的作用．
3．通过课堂小结，突出了知识的本质、结构及其相互关系，强化学生的回顾与反思意识，帮助学生形成良好的知识结构．
4．新课标一个鲜明的特点是培养学生的自主学习能力，发展学生的思维，因此在课堂教学中，教师要有意识地努力营造民主、开放的教学氛围，真正让学生积极主动地参与教学的全过程，在探究式、发现式学习方式下，自行习得知识，逐步提高学生的理性思维水平．
5．教师的指导作用不可忽视，没有教师的引导，学生的行动、思维就很难达到一个较高的程度。教师通过创设激发学生学习欲望的数学情境，营造积极的活跃的学习氛围，才能使学生主动参与到我们的教学中来。
一、案例背景：学生学习了同角三角函数基本关系式及和角公式，二倍角的正弦，余弦，正切公式，使三角变换的内容，思路与方法更加丰富，为提高推理，运算，实践能力提供了广阔的空间和发展的平台。
二、教学内容分析：三角函数式的求值是三角变换的重要内容，通过求值的练习，可以让学生熟悉基本公式，体会公式之间的相互联系，强化公式的记忆，使学生进一步掌握联系的观点，自觉利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析解决问题的能力，培养学生运算能力及逻辑推理能力，提高学生的数学素质。本节课围绕这些公式，进一步解决问题，巩固所学知识，使知识系统化，帮助学生提高运用条件及已有知识方法解决问题的能力。
三、设计思想：
新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——尝试探究——数学应用——回顾反思——巩固提高” 的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思、应用等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
四、教学目标：
1.知识与技能：能运用同角三角函数基本关系式及二倍角的正弦，余弦，正切公式进行简单的三角函数式的求值，
2．过程与方法：体会化归思想，方程等数学思想，提高学生推理，变换能力。
3．情感、态度与价值观：创设问题情境，激发学生分析，探究知识的欲望，强化学生的参与意识；使学生体会到探究问题的乐趣，养成用辩证与联系的观点看问题的习惯。
五、教学重点：公式之间的相互联系，强化公式的记忆，并利用公式解决三角函数求值问题。
六、教学难点：公式的应用，运用数学思想方法指导变换过程的设计，从整体上把握变换过程。
七、教学过程
（一）创设问题情境：
1.已知
A. B. C. D.
2.（）
A. B. C. D.
（设计意图：让学生熟悉基本公式，体会公式之间的相互联系，强化公式的记忆，使学生进一步掌握联系的观点，自觉利用联系变化的观点来分析问题）
（二）学生独立尝试探究，形成自己的做法：学生独立完成，寻找解决问题的方法，教师巡视，观察学生做的情况．
（设计意图：给学生提供独立思考的空间，使学生充分暴漏自己的问题）
（三）小组合作探究，形成本小组的共同意见.教师参与小组讨论，发现学生典型解法，让学生进行板演。
（设计意图：给学生提供交流，合作的机会，培养学生参与意识，合作意识）
（四）学生代表本小组交流探究结果，全班共享.
（设计意图：关注全体学生，提供大家相互学习的机会，在解决问题，发现问题，再次解决问题的过程中使所有学生在原有基础上都有所提高）
①问题１的解决过程：
教师：哪个小组发表看法？
小组1代表发言：我们解题思路是：利用条件及。
解：联立方程，由
小组2代表发言：我们也是利用条件及，求法不太一样。
解：已知平方得
A
学生甲评价：两种方法基本一致，利用条件及，从而得到。
教师：同学说得很对，充分利用解决问题，最原始的办法就是通法。（小组3举手发言）
小组3代表主动发言：同意前面两个小组解法，但认为根据选项之间的区别，无需求出
解法：已知平方得
A。
教师评价：根据问题类型为选择题，发现选项之间的区别，“小题小做”，想法很好，建议同学们根据题型采取一些非常办法解决问题。（学生积极性很高）
小组4代表发言：我们的解法为：已知平方得
本来无法解出答案，想寻求帮助，我们现在会了：借助小组３的方法，可以解决增根问题，谢谢同学们。
教师评价：小组四问题虽然没有彻底解决，但想到了１的代换，把基本变换方法用到解题中，这一点很好，特别是及时利用刚学到的方法，解决自身的问题，“取他人之长，补己之短”，值得表扬。如能分析一下是什么导致角的范围扩大就更好了。（问题引起同学的共鸣）
学生丙回答：平方扩大角的范围了。
（问题一的解决，激发学生积极思维，问题２顺利解决）
②问题２的解决过程：
小组5代表发言：由小组４解法的启发：想到利用基本公式寻找
解：
小组６代表发言：想求出，利用二倍角公式求
解：
学生无法解决问题，教师帮助：法一：，
法二
或
，（学生解决问题遇到困难，教师要给予必要的帮助）
教师：出现新的问题时，要善于运用所学的相关知识解决问题。相信“办法总比困难多”。
（五）课堂检测：1.？
2.
（六）课堂小结：同学们通过独立思考，合作探究解决了两个问题，一方面熟悉了公式，另一方面在解决问题的过程中，提高了分析解决问题的能力。
八、教学反思：
1．变换是数学的重要工具，三角变换是只变其形不变其质的，它可以揭示某些外形不同而实质相同的三角函数式之间的内在联系。三角变换包括变换的对象，变换的目标，以及变换的依据和方法等要素。要在怎样预测变换目标，怎样选择变换公式，怎样设计变换途径等方面做出思考，帮助学生进一步提高推理能力和运算能力。
2．通过这些基本训练，使学生进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会化归思想，方程思想，整体思想、平方思想、切化弦思想、类比迁移思想等在三角函数求值中的作用．
3．通过课堂小结，突出了知识的本质、结构及其相互关系，强化学生的回顾与反思意识，帮助学生形成良好的知识结构．
4．新课标一个鲜明的特点是培养学生的自主学习能力，发展学生的思维，因此在课堂教学中，教师要有意识地努力营造民主、开放的教学氛围，真正让学生积极主动地参与教学的全过程，在探究式、发现式学习方式下，自行习得知识，逐步提高学生的理性思维水平．
5．教师的指导作用不可忽视，没有教师的引导，学生的行动、思维就很难达到一个较高的程度。教师通过创设激发学生学习欲望的数学情境，营造积极的活跃的学习氛围，才能使学生主动参与到我们的教学中来。