人教版数学七年级上册同步课时练习：3.3 第1课时 利用“去括号”解一元一次方程 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册同步课时练习：3.3 第1课时 利用“去括号”解一元一次方程 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 73.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-15 10:55:53 | ||
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文档简介
3.3 第1课时 利用“去括号”解一元一次方程
知识点 1 利用“去括号”解一元一次方程
1.解方程1-(2x+3)=6,去括号的结果是( )
A.1+2x-3=6 B.6
C.1-2x+3=6 D.26
2.补全下列解方程的过程:5(2x+1)=2(1-2x)-1.
解:去括号,得 .
移项,得 .
合并同类项,得 .
系数化为1,得 .
3.[教材例1变式] 解方程:
(1)3-2(x-5)=9;
(2)5x+2=3(x+2);
(3)3(x-1)=2x+;
(4)2(5x-10)-3(2x+5)=1;
(5)4(2y+3)=8(y-2).
4.若5m+与5m+的值互为相反数,求m的值.
5.当x取什么值时,式子5(x+2)的值比2(1-3x)的值小3
知识点 2 去括号解方程的应用
6.在植树节活动中,A班有30人,B班有18人,现要从A班调一部分人去支援B班,使B班人数为A班人数的2倍,那么应从A班调出多少人 设从A班调出x人去B班,根据题意可列方程: ,解得x= .
7.[教材例2变式] 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5 h.已知船在静水中的平均速度为27 km/h,求水流的速度.
8.若关于x的方程3x+(2a+1)=x-(3a+2)的解是x=0,则a的值为( )
A. B. C.- D.-
9.对有理数a,b定义新运算“ ”:规定a b=a-2b.若4 (x-3)=2,则x的值为( )
A.-2 B.- C. D.4
10.解方程:
(1)6x-4-5x=3-4x-1;
(2)=x+1.
11.为力行节能减排,倡导绿色出行,今年3月以来,“共享单车”公益活动登陆某市中心城区.某公司在甲街区进行了试点投放,共投放A,B两种型号自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中每辆B型自行车的成本比A型自行车高10元.求每辆A型自行车和每辆B型自行车的成本各是多少.
12.已知关于x的方程2(x+1m-2)的解比方程5(x+1)-1=4(x-1)+1的解大2,求m的值.
13.某中学利用课外兴趣小组活动开展棋类教学活动,以提高学生的思维能力,开发智力.七年级一班有50名同学,通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下,有30人象棋、围棋都会下,且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人.
(1)会下围棋的学生有多少人
(2)你知道只会下象棋不会下围棋的人数吗
答案
1.B
2.5-3=5x-6x+4x=2-1+20+3 3x=24 x=8
3.解:(1)去括号,得3-2x+10=9.
移项、合并同类项,得-2x=-4.
系数化为1,得x=2.
(2)去括号,得5x+2=3x+6.
移项、合并同类项,得2x=4.
系数化为1,得x=2.
(3)去括号,得3x-3=2x+1.
移项,得3x-2x=1+3.
合并同类项,得x=4.
(4)去括号,得10-15=1.
移项、合并同类项,得4x=36.
系数化为1,得x=9.
(5)去括号,得8y+12=+10.
移项,得8y+8y+5y=8+10-12.
合并同类项,得21y=6.
系数化为1,得y=.
4.解:因为5m+与5m+的值互为相反数,
所以5m++5m+=0.
去括号,得5m++5m+=0.
移项、合并同类项,得10m=-.
系数化为1,得m=-.
5.解:依题意,得5(x+2)=2(1-3x)-3.
去括号,得5x+10=
移项、合并同类项,得11x=-11.
系数化为1,得x=-1.
即当x=-1时,式子5(x+2)的值比2(1-3x)的值小3.
6.2(30-x)=18+x 14 根据题意可得到本题中含有的相等关系是:调过人后B班的人数=2×调过人后A班的人数,因而列出方程2(30-x)=18+x.去括号,得60-2x=18+x,解得x=14.
7.解:设水流的速度为x km/h.
根据题意,得2(27+x)=2.5(27-x),
解得x=3.
答:水流的速度为3 km/h.
8.D 把x=0代入方程,得2a+1=-(3a+2),解得a=-.
9.D 由4 (x-3)=2,可得4-2(x-3)=2.解得x=4.故选D.
10.解:(1)去括号,得2=3-2x+4.
移项,得2x-5x+2x=3+4+24.
合并同类项,得-x=31.
系数化为1,得x=-31.
(2)方法一:先去小括号,得x--8=x+1.
再去中括号,得x--6=x+1.
移项,得x-x=1+6+.
合并同类项,得-x=7.
系数化为1,得x=-7.
方法二:先去中括号,得x--6=x+1.
再去小括号,得x--6=x+1.
移项,得x-x=1+6+.
合并同类项,得-x=7.
系数化为1,得x=-7.
11.解:设每辆A型自行车的成本为x元,则每辆B型自行车的成本为(x+10)元.
依题意,得50x+50(x+10)=7500.
解得x=70.
x+10=80.
答:每辆A型自行车的成本为70元,每辆B型自行车的成本为80元.
12.解:解5(x+1)-1=4(x-1)+1,得x=-7.
因为关于x的方程2(x+1m-2)的解比方程5(x+1)-1=4(x-1)+1的解大2,
所以方程2(x+1m-2)的解为x=-5.
把x=-5代入2(x+1m-2),解得m=12.
13.解:(1)设会下围棋的学生有x人,则会下象棋的学生有(x+7)人,那么只会下围棋的学生有(x-30)人,只会下象棋的学生有(x+7-30)人.
根据题意,得x+(x+7-30)=50-1,
解得x=36.
答:会下围棋的学生有36人.
(2)只会下象棋不会下围棋的有x+7-30=36+7-30=13(人).
知识点 1 利用“去括号”解一元一次方程
1.解方程1-(2x+3)=6,去括号的结果是( )
A.1+2x-3=6 B.6
C.1-2x+3=6 D.26
2.补全下列解方程的过程:5(2x+1)=2(1-2x)-1.
解:去括号,得 .
移项,得 .
合并同类项,得 .
系数化为1,得 .
3.[教材例1变式] 解方程:
(1)3-2(x-5)=9;
(2)5x+2=3(x+2);
(3)3(x-1)=2x+;
(4)2(5x-10)-3(2x+5)=1;
(5)4(2y+3)=8(y-2).
4.若5m+与5m+的值互为相反数,求m的值.
5.当x取什么值时,式子5(x+2)的值比2(1-3x)的值小3
知识点 2 去括号解方程的应用
6.在植树节活动中,A班有30人,B班有18人,现要从A班调一部分人去支援B班,使B班人数为A班人数的2倍,那么应从A班调出多少人 设从A班调出x人去B班,根据题意可列方程: ,解得x= .
7.[教材例2变式] 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5 h.已知船在静水中的平均速度为27 km/h,求水流的速度.
8.若关于x的方程3x+(2a+1)=x-(3a+2)的解是x=0,则a的值为( )
A. B. C.- D.-
9.对有理数a,b定义新运算“ ”:规定a b=a-2b.若4 (x-3)=2,则x的值为( )
A.-2 B.- C. D.4
10.解方程:
(1)6x-4-5x=3-4x-1;
(2)=x+1.
11.为力行节能减排,倡导绿色出行,今年3月以来,“共享单车”公益活动登陆某市中心城区.某公司在甲街区进行了试点投放,共投放A,B两种型号自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中每辆B型自行车的成本比A型自行车高10元.求每辆A型自行车和每辆B型自行车的成本各是多少.
12.已知关于x的方程2(x+1m-2)的解比方程5(x+1)-1=4(x-1)+1的解大2,求m的值.
13.某中学利用课外兴趣小组活动开展棋类教学活动,以提高学生的思维能力,开发智力.七年级一班有50名同学,通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下,有30人象棋、围棋都会下,且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人.
(1)会下围棋的学生有多少人
(2)你知道只会下象棋不会下围棋的人数吗
答案
1.B
2.5-3=5x-6x+4x=2-1+20+3 3x=24 x=8
3.解:(1)去括号,得3-2x+10=9.
移项、合并同类项,得-2x=-4.
系数化为1,得x=2.
(2)去括号,得5x+2=3x+6.
移项、合并同类项,得2x=4.
系数化为1,得x=2.
(3)去括号,得3x-3=2x+1.
移项,得3x-2x=1+3.
合并同类项,得x=4.
(4)去括号,得10-15=1.
移项、合并同类项,得4x=36.
系数化为1,得x=9.
(5)去括号,得8y+12=+10.
移项,得8y+8y+5y=8+10-12.
合并同类项,得21y=6.
系数化为1,得y=.
4.解:因为5m+与5m+的值互为相反数,
所以5m++5m+=0.
去括号,得5m++5m+=0.
移项、合并同类项,得10m=-.
系数化为1,得m=-.
5.解:依题意,得5(x+2)=2(1-3x)-3.
去括号,得5x+10=
移项、合并同类项,得11x=-11.
系数化为1,得x=-1.
即当x=-1时,式子5(x+2)的值比2(1-3x)的值小3.
6.2(30-x)=18+x 14 根据题意可得到本题中含有的相等关系是:调过人后B班的人数=2×调过人后A班的人数,因而列出方程2(30-x)=18+x.去括号,得60-2x=18+x,解得x=14.
7.解:设水流的速度为x km/h.
根据题意,得2(27+x)=2.5(27-x),
解得x=3.
答:水流的速度为3 km/h.
8.D 把x=0代入方程,得2a+1=-(3a+2),解得a=-.
9.D 由4 (x-3)=2,可得4-2(x-3)=2.解得x=4.故选D.
10.解:(1)去括号,得2=3-2x+4.
移项,得2x-5x+2x=3+4+24.
合并同类项,得-x=31.
系数化为1,得x=-31.
(2)方法一:先去小括号,得x--8=x+1.
再去中括号,得x--6=x+1.
移项,得x-x=1+6+.
合并同类项,得-x=7.
系数化为1,得x=-7.
方法二:先去中括号,得x--6=x+1.
再去小括号,得x--6=x+1.
移项,得x-x=1+6+.
合并同类项,得-x=7.
系数化为1,得x=-7.
11.解:设每辆A型自行车的成本为x元,则每辆B型自行车的成本为(x+10)元.
依题意,得50x+50(x+10)=7500.
解得x=70.
x+10=80.
答:每辆A型自行车的成本为70元,每辆B型自行车的成本为80元.
12.解:解5(x+1)-1=4(x-1)+1,得x=-7.
因为关于x的方程2(x+1m-2)的解比方程5(x+1)-1=4(x-1)+1的解大2,
所以方程2(x+1m-2)的解为x=-5.
把x=-5代入2(x+1m-2),解得m=12.
13.解:(1)设会下围棋的学生有x人,则会下象棋的学生有(x+7)人,那么只会下围棋的学生有(x-30)人,只会下象棋的学生有(x+7-30)人.
根据题意,得x+(x+7-30)=50-1,
解得x=36.
答:会下围棋的学生有36人.
(2)只会下象棋不会下围棋的有x+7-30=36+7-30=13(人).