人教版数学七年级上册同步课时练习：4.2.2 线段的大小比较(word版含答案)

第2课时　线段的大小比较
知识点 1　线段的尺规作图
1.尺规作图的工具是(　　)
A.刻度尺和圆规
B.三角尺和量角器
C.直尺和量角器
D.没有刻度的直尺和圆规
2.[教材练习第2题变式] 如图,已知线段a,b.
求作:线段AD,使AD=2a+b.
　 知识点 2　线段的大小比较
3.用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短(如图),下列结论正确的是(　　)
A.A'B'>AB B.A'B'=AB
C.A'B'4.点A,B,C在直线l上的位置如图所示,下列结论中,不正确的是(　　)
A.AB>AC B.AB>BC
C.AC>BC D.BC>AC
知识点 3　线段的中点及等分点
5.如果线段上的一点将线段分成相等的两条线段,那么这一点叫做线段的　　　　.已知C是线段AB的中点,AB=8,则BC=　　　　.
6.点P在线段EF上,现有四个等式:①PE=PF;②PE=EF;③EF=2PE;④2PE=EF.其中能表示P是EF的中点的有(　　)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.[教材练习第3题变式] 如图,已知线段AB=10 cm,点N在AB上,NB=2 cm,M是AB的中点,求线段MN的长.
知识点 4　线段的和、差计算
8.如图所示的线段x的长为(　　)
A.2a-b+c B.2a+b-c
C.2a+b+c D.2a
9.如图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是(　　)
A.AC>BD B.ACC.AC=BD D.无法确定
10.如图,C是线段AB的中点,D是线段CB的中点,下列说法错误的是(　　)
A.CD=AC-BD B.AD=AB-BD
C.AC+BD=BC+CD D.CD=AB
11.如图,已知AB=8 cm,BD=3 cm,C为AB的中点,则线段CD的长为　　　　 cm.
12.[2019·北京] 在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C.若CO=BO,则a的值为(　　)
A.-3 B.-2 C.-1 D.1
13.如图,点C在线段AB上,D是AC的中点.如果BC=CD,AB=7 cm,那么BC的长为
(　　)
A.3 cm B.3.5 cm C.4 cm D.4.5 cm
14.[教材习题4.2第10题变式] 已知线段AB=8 cm,在直线AB上画线段BC,使BC=3 cm,则线段AC=　　　　　　　.
15.如图,已知线段a,b且a>b,用尺规作一条线段,使它等于3a-2b,并写出作图过程.
16.[教材练习第3题变式] 如图所示,已知AB=40,C是AB的中点,D是CB上的一点,E是BD的中点,CD=6,求ED的长.
17.(1)如图①,已知点C在线段AB上,线段AC=6 cm,BC=4 cm,M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长;
(2)如图①,已知点C在线段AB上,线段AB=10 cm,M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长;
(3)如图①,已知点C在线段AB上,线段AB=a cm,M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长;
(4)如图②,已知点C在线段AB的延长线上,线段AB=a cm,M,N分别是AC,BC的中点,则线段MN的长为　　　　.
　　　　
利用方程解决线段的计算问题
方法指引:
对于较复杂的线段计算问题,用设未知数的方法表示所求,利用线段的和差关系建立方程,可使计算过程书写简便,也易于求解.
例:如图,线段AB=2BC,AD=AB,M是AD的中点,N是AC的中点,试比较MN和AB+BN的大小.
变式:如图,已知线段AB∶BC∶CD=2∶3∶4,E,F分别是AB和CD的中点,且EF=12 cm,求线段AD的长.
答案
1.D
2.解:作法:(1)如图,作射线AM;
(2)在射线AM上顺次截取AB=a,BC=a,CD=b.
则线段AD就是所求作的线段.
3.A　4.C
5.中点　4　6.B
7.解:因为AB=10 cm,M是AB的中点,
所以MB=AB=5 cm.
又因为NB=2 cm,
所以MN=MB-NB=5-2=3(cm).
所以线段MN的长为3 cm.
8.B
9.C　 因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC, 即AC=BD.故选C.
10.D
11.1　 因为C为AB的中点,AB=8 cm,
所以BC=AB=×8=4(cm).
因为BD=3 cm,
所以CD=BC-BD=4-3=1(cm),
则CD的长为1 cm.
故答案为1.
12.A　 由题意知,点B表示的数是2,由CO=BO,可得点C表示的数为2或-2.
因为将点C向左平移1个单位长度可得到点A,所以点A表示的数为1或-3.
又因为点A,B在原点O的两侧,所以点A表示的数为-3.
13.A　 由D是AC的中点,得AD=CD.
由BC=CD,得CD=BC.
由线段的和差,得AD+CD+BC=AB.
又AB=7 cm,所以BC+BC+BC=7,
解得BC=3(cm).
14.5 cm或11 cm　 根据题意,分类讨论.点C可能在线段AB上,也可能在线段AB的延长线上.若点C在线段AB上,则AC=AB-BC=8-3=5(cm);若点C在线段AB的延长线上,则AC=AB+BC=8+3=11(cm).故答案为5 cm或11 cm.
15.略
16.解:因为C是AB的中点,所以AB=2BC.
因为AB=40,
所以BC=20.
因为BD=BC-CD,
所以BD=20-6=14.
因为E是BD的中点,
所以ED=BD=×14=7.
17.解:(1)因为M是AC的中点,N是BC的中点,
所以MC=AC=3 cm,CN=BC=2 cm.
所以MN=MC+CN=3+2=5(cm).
(2)因为M是AC的中点,N是BC的中点,
所以MC=AC,CN=BC.
所以MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)=AB=×10=5(cm).
(3)因为M是AC的中点,N是BC的中点,
所以MC=AC,CN=BC.
所以MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)=AB=×a=a(cm).
(4)a cm　 因为M是AC的中点,N是BC的中点,
所以MC=AC,CN=BC.
所以MN=MC-CN=AC-BC=(AC-BC)=AB=×a=a(cm).
“串”题训练
例:解:设BC=x,
因为AB=2BC,AD=AB,
则AB=2x,AD=×2x=3x,
所以AC=AB+BC=2x+x=3x.
因为M是AD的中点,N是AC的中点,
所以AM=AD=×3x=1.5x,
AN=AC=×3x=1.5x.
所以MN=AM+AN=1.5x+1.5x=3x,BN=AB-AN=2x-1.5x=0.5x.
所以AB+BN=2x+0.5x=2.5x.
所以MN>AB+BN.
变式:解:因为线段AB∶BC∶CD=2∶3∶4,
所以设AB=2x cm,则BC=3x cm,CD=4x cm.
因为E,F分别是AB和CD的中点,
所以BE=AB=x cm,CF=CD=2x cm.
因为EF=12 cm,
所以EF=BE+BC+CF=12 cm,
即x+3x+2x=12,
解得x=2.
所以AD=AB+BC+CD=2x+3x+4x=9x=18(cm).
所以线段AD的长为18 cm.