人教版数学七年级上册同步课时练习：4.2.3 线段的性质(word版含答案)

第3课时　线段的性质
知识点 1　线段的性质
1.[教材习题4.2第8题变式] 有下列生活、生产现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;
②把弯曲的公路改直,就能缩短路程;
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;
④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设.
其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象是(　　)
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
2.如图,学生要去博物馆参观,从学校A处到博物馆B处的路径共有(1),(2),(3)三条,为了节约时间,尽快从A处赶到B处,假设行走的速度不变,你认为应该走第　　　　条线路(只填编号),理由是　　　　　　　　　.
3.如图所示,A,B是两个村庄,若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水,则水泵站应修在河边的什么位置,才能使铺设的管道最短 请说明理由.
知识点 2　两点的距离
4.下列说法中正确的是(　　)
A.两点之间,直线最短
B.画出A,B两点的距离
C.连接点A与点B的线段,叫A,B两点的距离
D.两点的距离是一个数,不是指线段本身
5.点B在线段AC上,AB=5,BC=3,则A,C两点的距离是(　　)
A.8 B.2 C.4 D.无法确定
6.A,B,C三点在同一条直线上,如果线段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C两点的距离为(　　)
A.8 cm B.2 cm
C.2 cm或8 cm D.以上均不正确
7.如图,某同学家在A处,现在该同学要去位于B处的同学家玩,请你帮他选择一条最近的路线(　　)
A.A→C→D→B B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B D.A→C→M→B 8.已知平面上有一条线段AB=10 cm,探讨下列问题:
(1)平面上是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于8 cm 说明理由;
(2)平面上是否存在一点D,使它到A,B两点的距离之和等于10 cm 若存在,它的位置唯一吗
(3)当点E到A,B两点的距离之和等于20 cm时,点E一定在直线AB外吗 请举例说明.
9.在同一所学校上学的小明、小伟、小红三名同学分别住在A,B,C三个住宅区,如图所示(A,B,C在同一条直线上).已知AB=60米,BC=100米,他们打算合租一辆接送车去上学,由于车位紧张,准备从A,B,C三个住宅区中选一个设为停靠点,为使三名同学步行到停靠点的路程之和最小,你认为停靠点应该设在哪里 请说明理由.
答案
1.C　 ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”,故不符合题意;
②把弯曲的公路改直,就能缩短路程是利用了“两点之间,线段最短”,故符合题意;
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”,故不符合题意;
④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设是利用了“两点之间,线段最短”,故符合题意.
故选C.
2.(2)　两点之间,线段最短
3.解:连接AB,与直线l的交点P为所求水泵站的位置(图略).理由:两点之间,线段最短.
4.D
5.A　 根据题意画图可知AC=AB+BC=5+3=8.
6.C　 若点C在线段AB上,则AC=AB-BC=5-3=2(cm);
若点C在线段AB的延长线上,则AC=AB+BC=5+3=8(cm).
7.B　 根据“两点之间,线段最短”,可得C,B两点之间连线的最小长度是线段CB的长度,所以最近的路线是A→C→F→B.
故选B.
8.解:(1)不存在.理由:因为两点之间,线段最短,所以AC+BC≥10 cm.即平面上不存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于8 cm.
(2)存在.点D的位置不唯一,它可以是线段AB上任意一点.
(3)不一定.如图所示(点E在线段AB的延长线上,BE=5 cm也可):
9.解:停靠点应该设在B住宅区,此时三名同学步行到停靠点的路程之和最小,是60+100=160(米).理由如下:小明、小红步行的路程之和为A,C两点之间的距离,不变,当小伟步行的路程是0米时,三名同学步行到停靠点的路程之和最小,故停靠点应该设在B住宅区.