人教版数学七年级上册同步课时练习：4.3.2 角的比较与运算(word版含答案)

4.3.2　角的比较与运算
知识点 1　角的比较
1.比较∠CAB与∠DAB的大小时,把它们的顶点A和边AB重合,把∠CAB和∠DAB放在AB的同一侧,如图则∠CAB　　　　∠DAB.
2.[教材练习第1题变式] 比较两个角的大小,有以下两种方法:
①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,角度大的角大;
②构造图形,若一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.
对于如图示的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小.
注:构造图形时,作示意图(草图)即可.
知识点 2　角的平分线
3.如图AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是(　　)
A.∠BAC=∠BAM B.∠BAM=∠CAM
C.∠BAM=2∠CAM D.2∠CAM=∠BAC
4.射线OC在∠AOB的内部,下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是(　　)
A.∠AOB=2∠AOC B.∠AOC=∠AOB
C.∠AOC=∠BOC D.∠AOB=∠AOC+∠BOC
5.如图已知AD平分∠BAE.若∠BAD=62°,则∠CAE的度数是(　　)
A.56° B.55° C.58° D.62°
知识点 3　角的运算
6.[教材“思考”变式] 如图所示,∠AOB+∠BOC=　　　　,∠BOC=∠BOD-　　　　,∠AOD=∠AOB+∠COD+　　　　,∠DOB=∠DOA-∠COA+　　　　.
7.[教材“探究”变式] 一副三角尺如图所示放置,则∠AOB等于(　　)
A.120° B.90° C.105° D.60°
8.计算:
(1)48°39'+67°31';　　(2)180°-21°17'.
9.已知∠A=24.1°+6°,∠B=56°-26°30',∠C=18°12'+11.8°,试通过计算,比较∠A,∠B和∠C的大小.
10.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4.若∠AOE=128°,求∠BOD的度数.
11.如图,∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,则∠MON等于(　　)
A.90° B.135° C.150° D.120°
12.如图,将长方形纸片ABCD中的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与点B,C重合),使点C落在长方形内部的点E处.若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数α满足(　　)
A.90°<α<180°
B.0°<α<90°
C.α=90°
D.α随折痕GF位置的变化而变化
13.如图是一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角.在54°,60°,63°,72°,99°,120°,144°,150°,153°,171°的角中,能画出的角有(　　)
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
14.计算:
(1)48°39″+67°31″×2;
(2)50°24'×3+98°12'25″÷5.
15.如图,已知∠AOC∶∠BOC=1∶4,OD平分∠AOB,且∠COD=36°,求∠AOB的度数.
16.如图,点A,O,B在一条直线上,OD平分∠AOB,回答下列问题:
(1)试比较∠AOB,∠AOD,∠AOE,∠AOC的大小;
(2)找出图中的三个等量关系.
17.如图,O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)请你数一数,图中有　　　　个小于平角的角;
(2)若∠AOC=50°,则∠COE的度数为　　　　,∠BOE的度数为　　　　;
(3)猜想:OE是否平分∠BOC 请通过计算说明你猜想的结论的正确性.
答案
1.>
2.解:法一略.
法二:如图所示,
故∠DEF>∠ABC.
3.C　 因为AM为∠BAC的平分线,
所以∠BAC=∠BAM,∠BAM=∠CAM,2∠CAM=∠BAC.
4.D
5.A　 因为AD平分∠BAE,∠BAD=62°,所以∠BAE=2∠BAD=124°.
所以∠CAE=180°-∠BAE=56°.故选A.
6.∠AOC　∠COD　∠BOC　∠BOC
7.C　 根据三角尺的度数,得∠2=45°,∠1=60°,则∠AOB=∠1+∠2=60°+45°=105°.故选C.
8.解:(1)48°39'+67°31'=115°70'=116°10'.
(2)180°-21°17'=158°43'.
9.解:因为∠A=24.1°+6°=30.1°=30°6',
∠B=56°-26°30'=29°30',
∠C=18°12'+11.8°=18°12'+11°48'=29°60'=30°,
所以∠A>∠C>∠B.
10.解:因为∠BOD=∠2+∠3,∠1=∠2,∠3=∠4,
所以∠BOD=(∠AOC+∠COE)=∠AOE=×128°=64°.
11.B　 因为∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,所以∠COD=90°.因为OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,所以∠MOC+∠NOD=(30°+60°)=45°.所以∠MON=90°+45°=135°.故选B.
12.C　 由题意可知∠CFG=∠EFG.
因为FH平分∠BFE,所以∠EFH=∠EFB.
所以∠GFH=∠EFG+∠EFH=∠EFC+∠EFB=(∠EFC+∠EFB)=×180°=90°.故选C.
13.A　 54°=90°-36°,则54°角能画出;60°不能写成36°,72°,45°,90°的和或差的形式,则60°角不能画出;63°=90°-72°+45°,则63°角可以画出;72°可以利用三角板的72°角直接画出;99°=90°+45°-36°,则99°角能画出;120°不能写成36°,72°,45°,90°的和或差的形式,则120°角不能画出;144°=72°+72°,则144°角能画出;150°不能写成36°,72°,45°,90°的和或差的形式,则150°角不能画出;153°=72°+72°+45°-36°,则153°角可以画出;171°=90°+36°+45°,则171°角可以画出.故能画出的角有7个.故选A.
14.解:(1)48°39″+67°31″×2=48°39″+134°1'2″=182°1'41″.
(2)50°24'×3+98°12'25″÷5=151°12'+19°38'29″=170°50'29″.
15.解:设∠AOC=x,则∠BOC=4x,
所以∠AOB=5x.
因为OD平分∠AOB,所以∠AOD=.
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=-x==36°.
所以x=24°,则∠AOB=5x=5×24°=120°.
16.解:(1)因为点A,O,B在一条直线上,
所以∠AOB是平角.
因为OD平分∠AOB,
所以∠AOD=∠AOB=90°.
由图知∠AOC>∠AOD,∠AOE<∠AOD,
所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE.
(2)答案不唯一,如∠COE=∠EOD+∠COD,
∠AOB=2∠AOD=∠AOE+∠BOE,
∠DOB=∠COD+∠BOC.
17.解:(1)9
(2)65°　65°
(3)猜想:OE平分∠BOC.
设∠AOC=2α.
因为OD平分∠AOC,∠AOC=2α,
所以∠AOD=∠COD=∠AOC=α.
因为∠DOE=90°,
所以∠COE=∠DOE-∠COD=90°-α.
因为∠BOE=180°-∠DOE-∠AOD=180°-90°-α=90°-α,所以∠COE=∠BOE,
即OE平分∠BOC.