人教版数学七年级上册同步课时练习：2.1　第3课时　多项式及整式（word版、含答案）

第3课时　多项式及整式
知识点 1　多项式的相关概念
1.下列式子:,,-2xy2,-2x+y2,a3,,3a中,多项式的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.有下列式子:x2+1,+4,,,-5x,0,其中整式的个数是(　　)
A.6 B.5 C.4 D.3
3.多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是(　　)
A.3,-3 B.2,-3 C.5,-3 D.2,3
4.组成多项式xy-6x2y-12xy3+14的各项是(　　)
A.xy,-6x2y,-12xy3
B.xy,6x2y,12xy3,14
C.xy,-6x2y,-12xy3,14
D.以上答案都不对
5.多项式x+3x2-5的各项为　　　　,次数最高的项是　　　,这个多项式的次数是　 　　,一次项系数是　 　　,常数项是　　　　,这个多项式是　　　　次　　　　项式.
6.多项式-a2b-ab+1是　　　　次　　　　项式,其中三次项系数是　　　　,二次项为　　　　,常数项为　　　　,写出所有的项:　 .
7.把下列式子分别填在相应的大括号内:
-x,a2-,,,-7,9,.
单项式:{ …};
多项式:{ …};
整式:{ …}.
8.已知多项式x|mx+7是关于x的四次三项式,求m的值.
知识点 2　用多项式表示具体问题中的数量关系并求整式的值
9.小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图示的手链,小红购买珠子应花费(　　)
A.(3a+4b)元 　 B.(4a+3b)元
C.4(a+b)元 　 D.3(a+b)元
10.当a=-1,b=3时,多项式2a-b的值为　　　　.
11.已知x-3=2,则式子(x-3)2-2(x-3)+1的值为　　　　.
12.[教材例4变式] 一个花坛的形状如图示,它的两端是半径相等的半圆.
求:(1)花坛的周长L;
(2)花坛的面积S.
13.如图一个长为a,宽为b的长方形,两个阴影图形都是底边长为1,且底边在长方形边上的平行四边形.
(1)用含字母a,b的式子表示长方形中空白部分的面积;
(2)当a=3,b=2时,求长方形中空白部分的面积.
14.多项式26-6x3y2+7x2y次数是(　　)
A.15次 B.6次 C.5次 D.4次
15.如果一个多项式是五次多项式,那么这个多项式的每一项的次数(　　)
A.都小于5 B.都大于5
C.都大于或等于5 D.都小于或等于5
16.[2019·重庆A卷] 按如图示的运算程序,能使输出y值为1的是(　　)
A.m=1,n=1 B.m=1,n=0
C.m=1,n=2 D.m=2,n=1
17.若关于x的三次三项式的三次项系数是3,二次项系数是-2,一次项系数是-1,则这个三次三项式是　　　　　　　　.
18.若关于x的多项式(m-2)x2-2mx-3中x的一次项系数为-2,则这个多项式为　 .
19.已知多项式x2ym+1+xy2-3x3-6是六次四项式,单项式6x2ny5-m的次数与这个多项式的次数相同,求m+n的值.
20.如图某学校办公楼前有一长为m,宽为n的长方形空地,在中心位置留出一个直径为2b的圆形区域建一个喷泉,两边是两块长方形的休息区,阴影部分为绿地.
(1)用含字母a,b,m,n的式子表示阴影部分的面积;
(2)当m=8,n=6,a=1,b=2时,阴影部分的面积是多少 (π取3)
21.先阅读下列材料,然后解答问题.
材料一:将多项式按某个字母(如x)的指数从大到小(或从小到大)依次排列,叫做这个多项式按这个字母(如x)的降幂(或升幂)排列.如:把多项式3x2y-4xy2+x3-5y3按字母x的降幂排列为x3+3x2y-4xy2-5y3.
材料二:多项式-x3+x+8中含有x3项,x项,常数项,按x的降幂排列缺x2项,我们可以补入0·x2作为x的二次项,使原式成为-x3+0·x2+x+8的形式,这样的做法叫做补入多项式的缺项.
解答下列问题:
(1)把多项式3x2y-4xy2+x3-5y3按字母y的升幂排列;
(2)请补入多项式-x+x4+1的缺项,并按x的降幂排列.
答案
1.A　 多项式只有-2x+y2.
2.C　 整式有x2+1,,-5x,0,共4个,故选C.
3.A　
4.C
5.x,3x2,-5　3x2　2　　-5　二　三
6.三　三　-　-ab　1　-a2b,-ab,1
7.解:单项式:-x,-7,9,,…;
多项式:a2-,,…;
整式:-x,-7,9,,a2-,,….
8.解:因为多项式x|mx+7是关于x的四次三项式,
所以|m|=4≠0.
所以m=±4,m≠4.
所以m=-4.
9.A
10.-5　 当a=-1,b=3时,2a-b=2×-5.
故答案为-5.
11.1　 把“x-3=2”整体代入,可得22-2×2+1=1.
12.解:(1)L=2a+2πr.
(2)花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和,即S=2ar+πr2.
13. (1)空白部分的面积=长方形的面积-两个阴影平行四边形的面积+中间重叠平行四边形的面积;或者空白部分的面积=比原来长方形长和宽都小1的长方形的面积(将两个阴影图形平移到长方形边上).
(2)将a=3,b=2代入(1)中所得结果即可.
解:(1)长方形中空白部分的面积为(a-1)(b-1)(或写成a1).
(2)当a=3,b=2时,长方形中空白部分的面积为(a-1)(b-1)=(3-1)×(2-1)=2;
或a1=3×1=2.
14.C　 次数最高的项是-6x3y2和7x2y3,字母的指数之和为3+2=5,所以该多项式是五次多项式.
15.D
16.D　 当m=1,n=1时,y=2m+1=3;
当m=1,n=0时,y=2
当m=1,n=2时,y=2m+1=3;
当m=2,n=1时,y=2n-1=1.故选D.
17.3x3-2x2-x
18-3　 由题意,得-2m=-2,解得m=1,所以多项式为(1-2)x-x
19.解:因为多项式x2ym+1+xy2-3x3-6是六次四项式,所以2+m+1=6,解得m=3.
因为单项式6x2ny5-m的次数与这个多项式的次数相同,所以2n+5-m=6.所以2n+5-3=6,
解得n=2.所以m+n=3+2=5.
20.解:(1)因为长方形空地的长为m,宽为n,
所以长方形空地的面积=mn.
因为圆的直径为2b,
所以圆的面积=πb2.
因为长方形休息区的长为2b,宽为a,
所以两块长方形休息区的面积=4ab.
所以阴影部分的面积=mn-πb2-4ab.
(2)当m=8,n=6,a=1,b=2时,
阴影部分的面积=mn-πb2-4ab≈8×6-3×22-4×1×2=428.
21.(1)x3+3x2y-4xy2-5y3
(2)x4+0·x3+0·x2-x+1