数学必修⑤第一章解三角形 测验试卷

数学必修⑤第一章解三角形 测验试卷
时间：90分钟 满分：100分 座号 姓名
选择题（3分10=30分，将正确答案的代号填入下表相应的题号中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．在△ABC中，已知B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于（ 　　 ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，若，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
3．在△ABC中， B=60°，，则△ABC一定是（ 　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
4．在△ABC中，，，，则B的解的个数是（ 　 ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定
5．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（ 　 ）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，若a=2bsinA,则B为（ 　）
A．　　　　 　B．　　　 　C． 或 D．或
7．在△ABC 中， ，则A等于（? ? ）
A．60°　　 B．45°　　 C．120°　　 D．30°
8．在△ABC中，，，S△ABC，则A等于（ ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
9．关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
10．在△ABC中，若，，则等于（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题（5分4=20分）
11．在△ABC中，已知，，，则边长a = ．
12．在钝角△ABC中，已知，，则最大边c的取值范围是 ．
13．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8 ：5，则这个三角形的面积为 ．
14．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km．
三、解答题（共50分，要有解答过程）
15．（本小题10分）a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．
16．（本小题10分）在△ABC中，，，，
（1）求BC； （2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度。
17．（本小题10分）在△ABC中，已知，c=1，，求a，A，C．
18．（本小题10分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
⑴求的值； ⑵设的值。
19．（本小题10分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？
数学必修⑤第一章解三角形 测验试卷参考答案
选择题（5分10=50分，将正确答案的代号填入下表相应的题号中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
B
A
C
A
C
D
A
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．或； 　12．； 　 13． 　　　 14．9；
三、解答题(共80分)
15．（本小题10分）解：由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA
　　∴　sinA＝
　　∴　A＝60°或A＝120°
　　a2＝b2＋c2-2bccosA
　　＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)
　　＝4＋2×48×(1-cosA)
　　当A＝60°时，a2＝52，a＝2
　　当A＝120°时，a2＝148，a＝2。
16．（本小题10分）解：如图⑵，
⑴，
在△ABC中，，
，化简，得，
⑵在△ABC中，，
。
17．（本小题14分）解：∵，∴，即；；。
18．（本小题10分）解：⑴由由b2=ac及正弦定理得 于是
⑵由由余弦定理 b2=a2+c2－2ac+cosB 得a2+c2=b2+2ac·cosB=5，，．
19．（本小题10分）解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，
由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t
因为，α=θ-45°,所以，
由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·
即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·
即，
解得,
答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时。