人教版 七年级数学上册 3.1.2 等式的性质 同步课时练习（Word版 含答案）

3.1.2　等式的性质
知识点 1　等式的性质
1.已知m+a=n+b,如果根据等式的性质可变形为m=n,那么a,b必须符合的条件是(　　)
A.a=2b
B.-a=b
C.a=b
D.a,b可以是任意数或式子
2.将m+3=n先变形为2m+6=2n,再变形为2m+1=2n-5,其变形过程中所用的等式的性质及顺序是(　　)
A.仅用两次等式的性质1
B.仅用两次等式的性质2
C.先用等式的性质2,再用等式的性质1
D.先用等式的性质1,再用等式的性质2
3.[2019·广州番禺区期末] 如果x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是(　　)
A.x+2=y+2 B.3x=3y
C.5-x=y-5 D.-=-
4.在下列各题的横线上填上适当的数或式子,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.
(1)如果x=3x+2,那么x-　　　　=2,根据　　　　　　　　　　　　;
(2)如果x=4,那么x=　　　　,根据　　　　　　　　　　　　;
(3)如果-2x=2y,那么x=　　　　,根据　　　　　　　　　　　　.
知识点 2　利用等式的性质解方程
5.把方程x=1变形为x=2,其依据是　 .
6.下列方程变形正确的是(　　)
A.由x-3=2得x=2+3
B.由3x=-5得x=-
C.由y=0得y=4
D.由4+x=6得x=6+4
7.完成下列解方程3-x=4的过程.
解:根据　　　　　　,两边　　　　,
得3-x-3=4　　　　.
于是-x=　　　　.
根据　　　　　　,两边　　　　,
得x=　　　　.
8.[教材例2变式] 利用等式的性质解下列方程:
(1)8+x=-5; (2)-y=6;
(3)-3x+7=1; (4)3x=2x+12.
　　　　　　　　 　　　　　　　　　
9.当x为何值时,式子5x-3的值为7
10.下面是小玲同学在一次课堂测试中利用等式的性质解方程的过程,其中正确的是(　　)
A.由-x-5=4,得x=4+5
B.由5y-3y+y=9,得(5-3)y=9
C.由x+7=26,得x=19
D.由-5x=20,得x=-
11.下列等式的变形正确的是(　　)
A.若m=n,则m+2a=n+2a
B.若x=y,则x+a=y-a
C.若x=y,则xm=ym或=
D.若(k2+1)a=-2(k2+1),则a=2
12.如图下列四个天平中,相同形状的物体的质量是相等的,其中第①个天平是平衡的,根据第①个天平,后三个天平仍然平衡的有(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
13.如果2x60是关于x的一元一次方程,那么a=　　　　,此时方程的解是　　　　.
14.[2020·牡丹江] 元旦期间,某商店单价为130元/个的书包按八折出售可获利30%,则该书包每个的进价是　　　　元.
15.已知ax+b-3=0.下列每一步变形是否一定成立 若成立,请说明变形的依据;若不成立,请说明理由.
(1)ax+b=3; (2)ax=3-b; (3)ax=6-2b; (4)x=.
16.利用等式的性质解下列方程:
(1)-0.3x+7=1;　　　(2)--3=9;
(3)x-=.
17.已知关于x的方程5x-a=x+3的解是x=2,试求5a-4的值.
18.老师在黑板上写了一个等式:(a+3)x=4(a+3).王聪说:“当x=4时等式成立.”刘敏说:“当x≠4时,这个等式也可能成立.”你认为他们的说法正确吗 用等式的性质说明理由.
19.有一只狡猾的狐狸,它平时总喜欢戏弄其他的动物,有一次它遇见了老虎,狐狸说:“我发现2和5是可以一样大的,我这里有一个方程5x-2=2x-2.等式两边同时加2,得5x-2+2=2x-2+2①,即5x=2x.
等式两边同时除以x,得5=2②.”
老虎瞪大了眼睛,听傻了.
你认为狐狸的说法正确吗 如果正确,请说明上述①②步的理由;如果不正确,请指出错在哪里,并加以改正.
20.能由(a+3)x=b-1得到x=吗 为什么 反之,能由x=得到(a+3)x=b-1吗 为什么
答案
1.C　
2.C　 方程两边都乘2,得2m+6=2n;方程两边都减5,得2m+1=2n-5.故选C.
3.C
4.(1)3x　等式的性质1,两边都减去3x
(2)6　等式的性质2,两边都乘或除以
(3)-y　等式的性质2,两边都除以-2或乘-
5.等式的性质2　6.A
7.等式的性质1　减3　-3　1　等式的性质2
乘-2　-2
8.解:(1)两边减8,得8+x-8于是x=-13.
(2)两边乘-5,得y=-30.
(3)两边减7,得-3x+7-7=1-7.化简,得-3x=-6.两边除以-3,得x=2.
(4)两边减2x,得x=12.
9.解:由题意,得5x-3=7.两边加3,得5x-3+3=7+3.于是5x=10.
两边除以5,得x=2.
10.C　 A项,因为-x-5=4,所以-x=4+5,故本选项错误;B项,因为5y-3y+y=9,所以(5-3+1)y=9,故本选项错误;C项,因为x+7=26,所以x=26-7=19,故本选项正确;D项,因为-5x=20,所以x=-=-4,故本选项错误.故选C.
11.A　 选项A,等式两边都加上同一个式子2a,由等式的性质1可知变形成立.故A正确;选项B,等式左边加上a,右边减去a,由等式的性质1可知,除a=0的特例外变形不成立.故B不正确;选项C,当m=0时,=无意义,由等式的性质2可知变形不正确;选项D,由k2+1>0,等式两边都除以k2+1,根据等式的性质2可变形得a=-2,所以D错误.
12.C　 因为第①个天平是平衡的,所以2个球的质量=4个圆柱的质量,故第②个天平是平衡的,第④个天平不是平衡的.所以1个球的质量=2个圆柱的质量.所以第③个天平是平衡的.所以后三个天平中有2个是平衡的.故选C.
13.1　x=　 由题意,得6a-5=1,解得a=1.把a=1代入原方程,得2x-7=0,解得x=.
14.80　 设每个书包的进价是x元,列出方程(1+30%)x=130×0.8,解得x=80,故每个书包的进价是80元.
15.解:(1)一定成立.根据等式的性质1,两边同时加上3.
(2)一定成立.根据等式的性质1,两边同时减去b.
(3)一定成立.根据等式的性质2,两边都乘2.
(4)不一定成立.理由:当a=0时,a不能作除数,此时等式不成立.
16.(1)x=20　(2)y=-24　(3)x=
17.解:因为关于x的方程5x-a=x+3的解是x=2,所以5×2-a=2+3,
解得a=5.所以5a-4=5×5-4=21.
18. 要分两种情况考虑,即a+3=0和a+3≠0.
解:他们的说法都正确.理由:若a+3≠0,等式两边同时除以(a+3),得x=4.若a+3=0,则不论x取何数,等式都成立.所以他们的说法都正确.
19.解:不正确.
①正确,运用了等式的性质1.
②不正确,等式两边不能同时除以x,因为x可能为0.改正:由5x=2x,等式两边同时减去2x,得3x=0.
等式两边同时除以3,得x=0.
20.解:不能由(a+3)x=b-1得到x=.
理由:当a=-3时,a+3=0.
因为0不能作除数,
所以不能由(a+3)x=b-1得到x=.
能由x=得到(a+3)x=b-1.
理由:由x=可知a+3≠0,根据等式的性质2,在等式两边同乘(a+3),得(a+3)x=b-1.