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2022年初二数学下册期末考试卷1
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上.
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1. 在中，＝，那么的度数是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列选项中的数，小于且为有理数的为（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列命题错误的是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.对角线互相垂直的四边形是菱形
4. 在实数，，，中，最大的数是( )
A. B.
C. D.
5. 下列按要求列出的不等式中错误的是（ ）
A.是非负数，则
B.是非正数，则
C.不大于，则
D.倍为负数，则
6. 如图，直线， 的顶点，分别在直线和直线上.若，则的度数是( )
A. B.
C. D.
7. 的值是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所示，菱形花坛的边长为，，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）
A. B.
C. D.
9. 不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，正方形的对角线交于点，把边、分别绕点、同是逆时针旋转得四边形，下列两个结论（ ）
①四边形为菱形；②．
A.只有①正确 B.只有②正确
C.①②都正确 D.①②都不正确
11. 不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
12. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高
A. B.
C. D.
卷II（非选择题）
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
13. 如图，在中，平分，，则的周长为________．
14. 若是关于的一元一次不等式，则________．
15. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，若，，则的长________．
15.
16. 如图，，，，，则与之间的距离为________．
17. 如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长为________．（结果中如有根号保留根号）
如图，＝，过作，得；再过作且＝，得；又过作且＝，得＝；…依此法继续作下去，得＝________ ．
17. 18.
16. 17. 18.
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ）
19. 在一根长为个单位的绳子上，分别标出、、、四个点，它们将绳子分成长为个单位个单位和个单位的三条线段，如果你自己握住绳子的两个端点（点和点），两名同伴分别握住点和点，三个人一起将绳子水平拉直，会得到一个什么形状的三角形？
20. 已知，且，求的取值范围．
21. 是否有一组勾股数（整数）能构成含有角的直角三角形？若有，举出一例，若无，请说明理由．
22. 求不等式的正整数解.
23. 一架云梯长，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙．
（1）这架云梯的顶端距地面有多高？
（2）如果云梯的顶端下滑了至点，那么它的底部在水平方向也滑动了吗？
24. 一只螳螂在一圆柱形松树树干的点处，发现它的正上方点处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它．已知树干的周长为，、两点的距离为．若螳螂想吃掉在点的小虫子，求螳螂绕行的最短路程．
25. 对于结论：当＝时，＝也成立．若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；
（2）若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根．
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2022年初二数学下册期末考试卷1
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1.
【答案】C
【考点】平行四边形的性质
【解析】直接利用平行四边形的对角相等，邻角互补即可得出答案．
【解答】如图所示：∵ 四边形是平行四边形，
∴ ＝，＝，
∵ ＝，∴ ＝＝，∴ 的度数是：．故选：．
2.
【答案】D
【考点】实数
【解析】根据实数大小的比较解答即可．
【解答】，且是无理数，所以小于且为有理数的是，
3.
【答案】D
【考点】正方形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定与性质
【解析】根据平行四边形的判定方法、正方形的判定方法、矩形的判定方法以及菱形的判定方法逐项分析即可．
【解答】解：、“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是判定四边形为平行四边形的基本方法，故该命题正确；
、对角线互相平分的四边形为平行四边形，若对角线再相等则为矩形，矩形的对角线再垂直时为正方形，故该命题正确；
、平行四边形的对角线若相等则为矩形，是判定四边形为矩形的常见方法，故该命题正确；
、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不能是任意四边形，故该命题错误；故选．
4.
【答案】B
【考点】实数大小比较
【解析】正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此可得出答案．
【解答】解：∵ ，∴ ,∴ 最大的数是.
5.
【答案】C
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式
【解析】非负数即正数和；非正数即负数和；不大于即小于或等于；负数即小于．
【解答】解：中，不大于，即小于等于，则．错误．故选．
6.
【答案】A
【考点】平行四边形的性质与判定
【解答】解：如图所示，延长交于点，延长交于点，
因为是平行四边形，
所以,即；
又，所以四边形为平行四边形，
所以，所以.故选.
7.
【答案】B
【考点】实数的运算
【解析】原式利用算术平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式．故选．
8.
【答案】B
【考点】菱形的性质
【解析】因为正六边形有一个公共边，所以其周长应为两个周长之和减去公共边的长．
【解答】解：如图，
边长为，所以，可得正六边形的边长为，
又正六边形有一个公共边，
所以可得两个六边形的周长为，
所以可得种花部分的图形周长为．故选B．
9.
【答案】D
【考点】解一元一次不等式、不等式的性质
【解析】由，移项并合并同类项得，不等式的两边同除以（注意不等号的方向改变），即可求出答案．
【解答】解：，，．故选．
10.
【答案】C
【考点】旋转的性质、菱形的判定、正方形的性质
【解析】根据旋转的性质判断出与平行且相等，然后判断出四边形为平行四边形，再根据邻边相等是平行四边形是菱形证明，根据旋转角是求出，然后求出点到的距离等于的一半，即为的一半，然后求解即可．
【解答】解：∵ 、分别绕点、同是逆时针旋转，
∴ ，，∴ 四边形为平行四边形，
在正方形中，，∴ ，
∴ 四边形为菱形，故①正确；
∵ 旋转角是，∴ ，∴ 点到的距离为，
即，∴ ，故②正确；
综上所述，结论正确的是①②．故选．
11.
【答案】A
【考点】解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集
【解析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【解答】解：由可得；由可得，
故不等式组的解集为.故选.
12.
【答案】B
【考点】一元一次不等式的实际应用
【解析】缺少质量和进价，应设购进这种水果千克，进价为元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高，则售价为元/千克，根据题意得：购进这批水果用去元，但在售出时，只剩下千克，售货款为元，根据公式＝利润率可列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：设购进这种水果千克，进价为元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高，则售价为元/千克，由题意得：
，解得：，经检验，是原不等式的解．
∵ 超市要想至少获得的利润，
∴ 这种水果的售价在进价的基础上应至少提高．故选.
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
13.
【答案】
【考点】菱形的判定与性质
【解析】首先证得，由全等三角形的性质易得，由菱形的判定定理得为菱形，由菱形的性质得其周长．
【解答】解：∵ 平分，∴ ，
∵ 四边形为平行四边形，∴ ，在和中，
，
∴ ，∴ ，∴ 四边形为菱形，
∴ ，的周长为：，故答案为：．
14.
【答案】
【考点】一元一次不等式的定义
【解析】本题考查一元一次不等式的定义．
【解答】解：由是关于的一元一次不等式，
得，解得．故答案为：．
15.
【答案】
【考点】矩形的性质、三角形中位线定理
【解析】根据勾股定理求出，根据矩形性质得出，，，求出、，根据三角形中位线求出即可．
【解答】解：∵ 四边形是矩形，∴ ，，.
∵ ，，∴ 由勾股定理得：，
∴ ，
∵ 点，分别是，的中点，∴ .故答案为：．
16.
【答案】
【考点】矩形的判定与性质
【解析】由，可得，，再根据，可得出，则四边形为矩形，从而得出与之间的距离为的长．
【解答】解：∵ ，∴ ，，
∵ ，∴ ，∴ 四边形为矩形，
∴ 与之间的距离为，
∵ ，∴ 与之间的距离为．故答案为：．
17.
【答案】
【考点】正方形的性质、菱形的性质
【解析】连接、，由正方形的面积，可计算出正方形的边长和对角线的长，再根据菱形的面积，计算出菱形的对角线的长，在直角中，求出菱形的边长．
【解答】解：连接，相交于点．
∵ 正方形的面积为，
∴ ，．
∵ 菱形的面积为，即
∵ ，∴
∵ 四边形是菱形，∴ ，，
∴ .故答案为：.
18.
【答案】
【考点】勾股定理
【解析】首先根据勾股定理求出，再由，，的长度找到规律进而求出的长．
【解答】由勾股定理得：，
∵ ；得；依此类推可得，∴ ，
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ）
19.
【答案】解：∵ ，
∴ 自己握绳子的两个端点（点和点交于一处），两个同伴分别握住点和点，将绳子拉成一个几何图形，会得到直角三角形．
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．依此即可求解．
20.
【答案】两个方程相减可得＝，∵ ，∴ ，
解得．
【考点】代入消元法解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次不等式
【解析】两个方程相减可得＝，由得出关于的不等式，解之可得．
21.
【答案】解：不存在任何一组勾股数（整数）能构成含有角的直角三角形．理由如下：
设角所对的直角边为，则斜边为，另外一条直角边为，
∵ 是无理数，∴ 当为正整数时，是无理数，、、不是勾股数；
当为正整数时，是无理数，、、不是勾股数；
故不存在任何一组勾股数（整数）能构成含有角的直角三角形．
【考点】勾股数、含30度角的直角三角形
【解析】首先设角所对的直角边为，根据含度角的直角三角形的性质得出斜边为，由勾股定理求出另外一条直角边为，由于是无理数，所以当为正整数时，是无理数；当为正整数时，是无理数；根据勾股数的定义可知不存在任何一组勾股数（整数）能构成含有角的直角三角形．
22.
【答案】解：去括号，得：，移项、合并，得：，系数化为，得：，
则不等式的正整数解为.
【考点】一元一次不等式的整数解
23.
【答案】解：（1）在中，由勾股定理得，
即，所以，即这架云梯的顶端距地面有高；
（2）梯子的底端在水平方向也滑动了．理由：∵ 云梯的顶端下滑了至点，
∴ ，
在中，由勾股定理得，即
所以 ，
即梯子的底端在水平方向也滑动了．
【考点】勾股定理的应用
【解析】（1）在直角三角形中，利用勾股定理即可求出的长；
（2）首先求出的长，利用勾股定理可求出的长，进而得到的值．
24.
【答案】螳螂绕行的最短路程是．
【考点】平面展开-最短路径问题
【解析】把这段树干看作圆柱，根据题意画出沿高展开图形，进而得出最短路径即可．
【解答】解：把这段树干看成用纸卷成的圆柱，从处将它展开如下：
则极为所为的最短距离．其中，，
在中，．
25.
【答案】如，则＝，即与互为相反数；
所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立；
∵ 和互为相反数，∴ ，
∴ ＝，解得：＝，
∵ 的平方根是它本身，
∵ ＝，∴ ＝，∴ ＝＝，∴ 的立方根是．
【考点】立方根的性质、平方根、实数的性质
【解析】（1）任意举两个被开方数是互为相反数的立方根，如和，和；
（2）根据互为相反数的和为，列等式可得的值，根据平方根的定义得：＝，计算并计算它的立方根即可．
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