第二十章 数据的分析 章末复习课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 第二十章 数据的分析 章末复习课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1015.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-24 11:39:50 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第二十章 数据的分析
章末复习
人教版 八年级下册
教学目标
学习目标：
1.复习与回顾本章的重要知识.
2.总结本章的重要思想方法.
重点：
平均数、中位数、众数和方差的意义.
难点：
解决简单的实际问题.
归纳总结
平均数、中位数、众数
1.平均数
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
算术平均数
归纳总结
加权平均数
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
加权平均数的其他形式
归纳总结
2.中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
中位数反映了一组数据的集中趋势.
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
3.众数
归纳总结
平均数、中位数、众数的联系与区别
中位数仅与数据的排列位置有关，不受极端值或某些数据的变动；
平均数能充分利用各数据，在实际中较为常用，但受极端值影响，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；
众数主要研究各数据出现的次数，其大小只与这组数据中的某些数据有关.
联系：都反映了一组数据的集中趋势
2.一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
即学即练
1.某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中不同包装(10 kg，20 kg，50 kg)的大米的销售量(单位：袋)如下：10 kg装100袋；20 kg装220袋；50 kg装80袋.如果每500 g大米的进价和售价都相同，则他最应该关注的是这些销售数据(袋数)中的（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.最大值
C
A
即学即练
3．数据1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（ ）
A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5
B
4.已知一组数据：x1＝4，x2＝5， x3＝6，x4＝7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数为 ，中位数为 ，平均数为 .
5
5
5.25
即学即练
5.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均值取第一名，则______是第一名.
测试选手 测试成绩
创新 唱功 综合知识
A 72 85 67
B 85 74 70
选手B
即学即练
（2）解：
所以，此时第一名是选手A
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？
即学即练
6.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
即学即练
6.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
归纳总结
方差的计算及应用
1.方差
定义：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数
的差的平方分别是 ，
我们用这些值的平均数，即
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．
归纳总结
方差的意义：
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
归纳总结
标准差
特殊地：如果方差与标准差都为0，说明数据没有偏差，即每个数都一样.
求方差的步骤:
再求差
然后平方
最后再平均
求平均
归纳总结
方差的应用：
1.方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标.
2.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小.
3.标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同.
即学即练
1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ， , ，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
B
2.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差是_____.
3
5.6
即学即练
即学即练
即学即练
4.我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.
即学即练
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；
(2)直接写出表中m，n的值；
(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
即学即练
(1)解：依题意，得
解得
(2)m＝6，n＝20%.
(3)①八年级队平均分高于七年级队；
②八年级队的成绩比七年级队稳定；
③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好 (注：任说两条即可)．
(3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b)÷10=6.7
1+a+1+1+1+b=10
a=5,
b=1.
谢谢
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第二十章 数据的分析
章末复习
人教版 八年级下册
教学目标
学习目标：
1.复习与回顾本章的重要知识.
2.总结本章的重要思想方法.
重点：
平均数、中位数、众数和方差的意义.
难点：
解决简单的实际问题.
归纳总结
平均数、中位数、众数
1.平均数
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
算术平均数
归纳总结
加权平均数
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
加权平均数的其他形式
归纳总结
2.中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
中位数反映了一组数据的集中趋势.
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
3.众数
归纳总结
平均数、中位数、众数的联系与区别
中位数仅与数据的排列位置有关，不受极端值或某些数据的变动；
平均数能充分利用各数据，在实际中较为常用，但受极端值影响，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；
众数主要研究各数据出现的次数，其大小只与这组数据中的某些数据有关.
联系：都反映了一组数据的集中趋势
2.一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
即学即练
1.某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中不同包装(10 kg，20 kg，50 kg)的大米的销售量(单位：袋)如下：10 kg装100袋；20 kg装220袋；50 kg装80袋.如果每500 g大米的进价和售价都相同，则他最应该关注的是这些销售数据(袋数)中的（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.最大值
C
A
即学即练
3．数据1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（ ）
A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5
B
4.已知一组数据：x1＝4，x2＝5， x3＝6，x4＝7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数为 ，中位数为 ，平均数为 .
5
5
5.25
即学即练
5.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均值取第一名，则______是第一名.
测试选手 测试成绩
创新 唱功 综合知识
A 72 85 67
B 85 74 70
选手B
即学即练
（2）解：
所以，此时第一名是选手A
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？
即学即练
6.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
即学即练
6.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
归纳总结
方差的计算及应用
1.方差
定义：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数
的差的平方分别是 ，
我们用这些值的平均数，即
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．
归纳总结
方差的意义：
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
归纳总结
标准差
特殊地：如果方差与标准差都为0，说明数据没有偏差，即每个数都一样.
求方差的步骤:
再求差
然后平方
最后再平均
求平均
归纳总结
方差的应用：
1.方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标.
2.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小.
3.标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同.
即学即练
1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ， , ，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
B
2.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差是_____.
3
5.6
即学即练
即学即练
即学即练
4.我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.
即学即练
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；
(2)直接写出表中m，n的值；
(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
即学即练
(1)解：依题意，得
解得
(2)m＝6，n＝20%.
(3)①八年级队平均分高于七年级队；
②八年级队的成绩比七年级队稳定；
③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好 (注：任说两条即可)．
(3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b)÷10=6.7
1+a+1+1+1+b=10
a=5,
b=1.
谢谢
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