必修第二册9.1随机抽样 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第二册 9.1 随机抽样
一、单选题
1．①您所购买的是名牌产品，您认为该产品的知名度
A．很高 B．—般 C．很低
②你们家有几个孩子？
③你们班有几个高个子同学？ .
④你认为数学学习
A．较困难 B．较容易 C．没感觉
以上问题符合调查问卷要求的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．50名学生是总体
B．每个被调查的学生是个体
C．抽取的6名学生的视力是一个样本
D．抽取的6名学生的视力是样本容量
3．某单位有男职工56人，女职工42人，按性别分层，用分层随机抽样的方法从全体职工中抽出一个样本，如果样本按比例分配，男职工抽取的人数为16人，则女职工抽取的人数为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．28
4．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中随机抽取40名高一学生进行测量，在这个问题中，样本指的是（ ）
A．240名高一学生的身高 B．抽取的40名高一学生的身高
C．40名高一学生 D．每名高一学生的身高
5．某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）
A．抽签法 B．随机数法 C．分层随机抽样 D．以上都不对
6．某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取名同学参加课外知识测试，测试共道题，每答对一题得分，答错得分.已知每名同学至少能答对道题，得分不少于分记为及格，不少于分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该次课外知识测试及格率为
B．该次课外知识测试得满分的同学有名
C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D．若该校共有名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有名
7．某校高一、高二、高三年级人数比为，现按分层抽样的方法从三个年级一共抽取150人来进行某项问卷调查，若每人被抽取的概率是0.04，则该校高二年级人数为（ ）
A．1050 B．1200 C．1350 D．1500
8．下面问题可以用普查的方式进行调查的是
A．检验一批钢材的抗拉强度 B．检验海水中微生物的含量
C．调查某小组10名成员的业余爱好 D．检验一批汽车的使用寿命
9．下列说法错误的是（ ）
A．调查一个班级学生每周的体育锻炼时间适合用全面调查
B．实现简单随机抽样的常用方法有抽签法和随机数法
C．简单随机抽样是等概率抽样
D．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是样本量
10．某学校参加志愿服务社团的学生中，高一年级有50人，高二年级有30人，高三年级有20人，现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了6人，则从高三年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．某学校有教师100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，从低到高各年龄段分别抽取的人数为（ ）
A．7，5，8 B．9，5，6 C．6，5，9 D．8，5，7
12．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，，599，600.从中抽取60个样本，如表提供随机数表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 35 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
A．578 B．535 C．522 D．324
13．问题：①有1000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ．分层抽样法 Ⅱ．简单随机抽样法 Ⅲ．系统抽样法．其中问题与方法能配对的是（ ）
A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ
14．某高二年级有文科学生500人，理科学生1500人，为了解学生对数学的喜欢程度，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，则样本中文科生的人数是（ ）
A．15 B．18 C．20 D．25
15．某校有住宿的男生400人，住宿的女生600人，为了解住宿生每天运动时间，通过分层随机抽样的方法抽到100名学生，其中男生、女生每天运动时间的平均值分别为100分钟、80分钟.结合此数据，请你估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为（ ）
A．98分钟 B．90分钟 C．88分钟 D．85分钟
二、填空题
16．采用简单随机抽样法从一箱24盒牛奶中选取a盒进行检测，每盒牛奶被抽检到的概率是25%，则______．
17．某地区有高中学生2400人，初中学生10900人，小学生11000人，此地教育局为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区抽取1%的学生进行调查，则按分层抽样的方法抽取高中学生，初中学生和小学生的人数分别是__________.
18．在用抽签法抽样时，有下列五个步骤：
（1）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；
（2）将总体中的所有个体编号；
（3）制作号签；
（4）将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本；
（5）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀．
以上步骤的次序是______________．
三、解答题
19．以下问题需要获得的数据是观测数据还是实验数据？
(1)本班级每名学生短跑项目的水平如何？
(2)消费者对于某品牌手机的喜爱程度如何？
(3)打游戏时间对青少年学习的影响如何？
20．某单位有职工400人，其中不到37岁的有126人，37岁至49岁的有184人，50岁及以上的有90人．为了了解这个单位职工血脂高低情况（血脂高低与年龄有关），从中抽取50名职工进行调查，应该怎样抽取？请写出具体的抽样步骤．
21．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：
记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.
（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
22．某校的名高三学生参加了天一大联考，为了分析此次联考数学学科的情况，现随机从中抽取名学生的数学成绩（满分：分），并绘制成如图所示的茎叶图.将成绩低于分的称为“不及格”，不低于分的称为“优秀”，其余的称为“良好”.根据样本的数字特征估计总体的情况.
（1）估算此次联考该校高三学生的数学学科的平均成绩.
（2）估算此次联考该校高三学生数学成绩“不及格”和“优秀”的人数各是多少.
（3）在国家扶贫政策的倡导下，该地教育部门提出了教育扶贫活动，要求对此次数学成绩“不及格”的学生分两期进行学业辅导：一期由优秀学生进行一对一帮扶辅导，二期由老师进行集中辅导.根据实践总结，优秀学生进行一对一辅导的转化率为；老师集中辅导的转化率为，试估算经过两期辅导后，该校高三学生中数学成绩仍然不及格的人数.
注：转化率
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
①不符合，因为问题有引导受调查者答题的倾向.
②不符合，因为“孩子”一词意义含混.
③不符合，因为“高个子”一词意义含混，
故只有④符合.
故选：D.
本题是有关调查问卷的题目，熟知调查问卷设计的基本要求是解答本题的关键，属于基础题.
2．C
根据总体、样本、个体、样本容量的概念判断.
【详解】
从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，则50个学生的视力状况是总体，抽取的6名学生的视力是一个样本，
每个被调查的学生的视力状况是个体，样本容量是6，结合所给的选项，只有C正确.
故选：C．
3．A
根据题意，结合分层抽样的计算方法，即可求解.
【详解】
根据题意，设抽取的样本人数为，
因男职工抽取的人数为，所以，因此女职工抽取的人数为（人）.
故选：A.
4．B
找出考查的对象是某校高一学生的身高,得到样本是抽取的40名高一学生的身高.
【详解】
总体是240名高一学生的身高情况，则个体是每个学生的身高情况，
故样本是40名学生的身高情况.
故选：B.
本题考查的抽样相关概念的理解，注意区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念，属于基础题.
5．C
根据个体的特点和抽样方法的特征求解.
【详解】
因为高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生有明显的差异，
所以采用分层抽样的方法，
故选：C
6．C
由百分比图知，成绩为100分、80分、60分、40分的百分比分别为，结合各项的描述即可判断其正误.
【详解】
由图知，及格率为，故A错误.
该测试满分同学的百分比为，即有名，B错误.
由图知，中位数为分，平均数为分，故C正确.
由题意，名学生成绩能得优秀的同学有，故D错误.
故选：C
7．B
根据分层抽样的抽样比，可得高二年级抽取的人数，即可由没人被抽到的概率得高二年级人数.
【详解】
高一、高二、高三年级人数比为，现按分层抽样的方法从三个年级一共抽取150人来进行某项问卷调查，
则高二年级抽取的人数为 人，
设高二年级人数为，
则 ，解得 ，
所以高二年级人数为 人，
故选：B.
本题考查了分层抽样的简单应用，属于基础题.
8．C
根据普查的定义、进行判断即可
【详解】
解析:A不能用普查的方式调查,因为这种试验具有破坏性;B用普查的方式无法完成;C可以用普查的方式进行调查;D该试验具有破坏性,且需要耗费大量的时间,普查在实际生产中无法实现.
故选：C
本题考查了普查的定义，属于基础题.
9．D
结合抽样方法的相关概念进行判断.
【详解】
对于选项A，一个班级的学生相对较少，适合用全面调查，得出的结论较为准确；
对于选项B，抽签法和随机数法是两种常用的简单随机抽样方法；
对于选项C，简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性是相等的，是等概率抽样；
对于选项D，被抽取的200名学生是样本，不是样本量.
故选：D
10．C
设高三抽取的人数为人，根据分层抽样，列出方程即可求解.
【详解】
设高三抽取的人数为人，则，即.
故选：C
11．B
根据分层抽样的计算方法计算可得；
【详解】
解：因为样本容量与总体的个体数比为，
所以在每个层次抽取的个体数依次为：
，，．
故选：．
12．B
根据随机数表法抽取相应数字，超过600和前面重复的去掉．
【详解】
解：根据题意，808不合适，436，789不合适，533，577，348，994不合适，
837不合适，522，535为满足条件的第六个数字．
故选：．
本题主要考查简单随机抽样中的随机数表法，属于基础题．
13．A
简单随机抽样是从总体中逐个抽取；系统抽样是事先按照一定规则分成几部分；分层抽样是将总体分成几层，再抽取．
【详解】
解：1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，总体的个体差异较大，可采用分层抽样；从20名学生中选出3名参加座谈会，总体个数较少，可采用抽签法（简单随机抽样法）．
综上知，问题与方法能配对的是①Ⅰ，②Ⅱ；
故选：A．
抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样，属于基础题．
14．A
按照分层抽样定义进行抽取即可.
【详解】
∵高二年级共有2000人，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，
∴每个个体被抽到的概率为，
则高二年级有文科学生500人，那么样本中文科生有.
故选：A
15．C
由分层抽样的性质可得抽取的男女生人数,进而可得样本中学生每天运动时间的平均值,即可得解.
【详解】
由分层抽样的性质可得抽取男生人，女生人，
则样本中学生每天运动时间的平均值（分钟），
故可估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为88分钟.
故选：C.
本题考查了分层抽样的应用，考查了总体平均数的估计，属于基础题.
16．
根据每个个体被抽到概率是相等的，得到，即可求解.
【详解】
由题意，从一箱24盒牛奶中选取a盒进行检测，每盒牛奶被抽检到的概率是25%，
可得，解得.
故答案为：.
17．人、人、人
由题意易知从本地区抽取1%的学生为243人，根据分层抽样的按比例抽取样本的原则，即可求抽取高中学生，初中学生和小学生的人数.
【详解】
由题设知：总学生人数为人且高中、初中、小学的学生人数比例为，
∴要从本地区抽取1%的学生，即抽取人，
由分层抽样，易知：高中学生，初中学生和小学生的人数分别是24人，109人，110人.
故答案为：24人，109人，110人.
18．（2）（3）（5）（1）（4）
按照抽签法的步骤判断，即编号，做号签，放入容器，进行抽取，构成样本.
【详解】
利用抽签法第一步要进行编号，然后做号签，放入容器，接下来按照逐个不放回地抽取号签，最后将与编号一致的个体取出构成样本，故这些步骤的先后顺序为（2）（3）（5）（1）（4）.
故答案为：（2）（3）（5）（1）（4）.
19．(1)观测数据；
(2)观测数据；
(3)实验数据.
（1）（2）（3）利用观测数据和实验数据的意义直接判断作答.
(1)
本班级每名学生短跑项目的水平是通过对每名学生进行短跑项目的直接测量而收集到的数据，是观测数据.
(2)
消费者对于某品牌手机的喜爱程度是通过对该品牌手机使用者直接调查而收集到的数据，是观测数据.
(3)
打游戏时间对青少年学习的影响是对不同对象在不同时间段、不同时长等可控条件下进行实验而收集到的数据，是实验数据.
20．答案见解析
根据分层抽样的步骤设计抽样过程.
【详解】
用分层抽样的方法来抽取样本，步骤如下：
（1）按年龄将职工分成三层：不到37岁的职工，37岁至49岁的职工，50岁及以上的职工；
（2）确定每层应抽取个体的个数，抽样比为，则在不到37岁的职工中抽取（人），在37岁至49岁的职工中抽取（人），在50岁及以上的职工中抽取（人）；
（3）在各层中分别按简单随机抽样抽取样本；
（4）综合每层抽样，组成样本．
21．(1) ，；(2) ，.
(1)由及频率和为1可解得和的值；(2)根据公式求平均数.
【详解】
(1)由题得，解得，由，解得.
(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为，
乙离子残留百分比的平均值为
本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.
22．（1）分；（2）不及格的人数为人，优秀的人数为人；（3）人
（1）根据题意即求15个数的平均数；
（2）根据题意，在随机抽取的人中，不及格的人数为，优秀的人数为，所以不及格率为，优秀率为，分别乘以3000即得；
（3）根据一期辅导的转化率，求出一期辅导后不及格的人数，再根据二期辅导的转化率，求出二期辅导后不及格的人数.
【详解】
（1）因为抽取的名学生的数学学科的平均成绩为
.
所以依此估计此次联考该校高三学生的数学学科的平均成绩为分.
（2）依题意知，随机抽取的人中，不及格的人数为，优秀的人数为.
所以不及格率为，优秀率为.
所以估计在此次联考中该校高三学生数学成绩不及格的人数为，
优秀的人数为.
（3）由（2）知，不及格人数为.
设一期辅导后不及格人数为，则，解得.
设二期辅导后不及格人数为，则，解得.
所以估计经过两次辅导后，该校高三学生中数学成绩仍然不及格的人数为.
本题考查茎叶图，考查用样本估计总体，考查学生对实际问题的分析能力和解决能力.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页