必修第二册10.1随机事件与概率 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第二册 10.1 随机事件与概率 同步练习
一、单选题
1．下列事件：
①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；
②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；
③实数a，b都不为0，但；
④明年12月28日的最高气温高于今年12月28日的最高气温．
其中为随机事件的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
2．某学校计划从名男生和名女生中任选人参加抗疫英雄事迹演讲比赛，记事件为“至少有名女生参加演讲”，则下列事件中与事件对立的是（ ）
A．恰有名女生参加演讲 B．至多有名男生参加演讲
C．恰有名女生参加演讲 D．至多有名女生参加演讲
3．从1，2，3，…，7这7个数中任取两个数，其中：
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；
②至少有一个是奇数和两个都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
上述事件中，是对立事件的是（ ）
A．① B．②④ C．③ D．①③
4．下列说法正确的是（ ）
A．任何事件的概率总是在，之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
5．盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．1
6．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”．在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202)被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，两位数的回文数共有9个，则在三位数的回文数中，出现奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋(表示事件B的对立事件)发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．分别独立的扔一枚骰子和硬币，并记下骰子向上的点数和硬币朝上的面，则结果中含有“点或正面向上”的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A． B．
C． D．
10．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A．62% B．56%
C．46% D．42%
12．素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想.世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数，存在无穷多个素数对.其中当时，称为“孪生素数”，时，称为“表兄弟素数”.在不超过的素数中，任选两个不同的素数 ()，令事件为孪生素数}，为表兄弟素数}，，记事件 发生的概率分别为 ，则下列关系式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则：①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球.在上述事件中，是对立事件的为________.
14．小王同学有本不同的数学书，本不同的物理书和本不同的化学书，从中任取本，则这本书属于不同学科的概率为______________（结果用分数表示）．
15．从3名男生、2名女生中选出2人参加数学竞赛，则选出的这2人性别不一样的概率为____________.
16．下列试验是古典概型的为______．
①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；
②同时掷两枚骰子，点数和为6的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
④甲乙等10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．
17．有两枚质地均匀，大小相同的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，同时掷两枚骰子，则两枚骰子朝上面的数字之积能被6整除的概率为___________.
三、解答题
18．已知口袋中有3个小球，，．
(1)若从中任取2个，写出这个试验的样本空间；
(2)每次任取1个，连续取两次
①若每次取出后不放回，写出这个试验的样本空间；
②若每次取出后放回，写出这个试验的样本空间．
19．某鲜花店将一个月（30天）某品种鲜花的日常销售量与销售天数统计如下表，将日销售量在各区间的销售天数占总天数的值视为概率
日销售量（枝） (0，50) [50，100) [100，150) [150，200) [200，250]
销售天数 3天 5天 13天 6天 3天
(1)求这30天中日销售量低于100枝的概率；
(2)若此花店在日销售量低于100枝的时候选择两天做促销活动，求这两天恰好是在日销售量低于50枝时的概率.
20．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.
21．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.
（1）求P（X=2）；
（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
根据随机事件概念逐一判断，即可选择.
【详解】
任取三条线段，这三条线段不一定能组成直角三角形，所以①为随机事件；
从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线不一定交于一点，所以②为随机事件；
因为当实数a，b都不为0时，所以③为不可能事件；
明年12月28日的最高气温可能高于今年12月28日的最高气温，所以④为随机事件；
故选C．
本题考查随机事件概念，考查基本分析判断能力，属基础题.
2．C
列举出从名男生和名女生中任选人所包含的基本事件，并列举出事件所包含的基本事件，利用对立事件的定义判断可得出结论.
【详解】
从名男生和名女生中任选人，所有的基本事件有“名男生名女生参加演讲”、“名男生名女生参加演讲”、“名女生参加演讲”，
事件所包含的基本事件有“名男生名女生参加演讲”、“名女生参加演讲”，
所以，事件的对立事件为“名男生名女生参加演讲”，即“恰有名女生参加演讲”，
故选：C.
3．C
列举出从1~7中任取两个数根据取到数的奇偶性可共有三件事件：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，再由对立事件的定义即可得出选项.
【详解】
解析：③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，
而从1~7中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三件事件：
“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，
故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，其余都不是对立事件.
故选：C
4．C
由概率和频率的有关概念求出结果.
【详解】
：任何事件的概率总是在，之间，故错误；
：频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故错误；
：由频率的性质知：随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故正确；
：概率是客观的，在试验前能确定，故错误．
故选：C．
5．A
直接由古典概型的概率公式求解即可
【详解】
解：由题意可知盒子里装有大小相同的红球和白球共3 个，其中1个白球，
所以从中随机取出1个球，取到白球的概率是,
故选：A
此题考查古典概型的概率的计算，属于基础题
6．C
列出所有三位数的回文数即可求得结果.
【详解】
三位数的回文数有：
101 111 121 131 141 151 161 171 181 191
202 212 222 232 242 252 262 272 282 292
303 313 323 333 343 353 363 373 383 393
404 414 424 434 444 454 464 474 484 494
505 515 525 535 545 555 565 575 585 595
606 616 626 636 646 656 666 676 686 696
707 717 727 737 747 757 767 777 787 797
808 818 828 838 848 858 868 878 888 898
909 919 929 939 949 959 969 979 989 999
共有90个，其中奇数有50个，故出现奇数的概率为
故选：C
7．C
由题意知试验发生包含的所有事件共有6种，事件和事件是互斥事件，看出事件和事件包含的基本事件数，根据互斥事件和古典概型概率公式得到结果．
【详解】
解：事件表示“小于5的点数出现”，
的对立事件是“大于或等于5的点数出现”，
表示事件是出现点数为5和6．
事件表示“小于5的偶数点出现”，
它包含的事件是出现点数为2和4，
，
．
故选：C．
8．C
列出所有的基本事件，再结果中含有“点或正面向上”的基本事件，利用古典概型的概率公式即可求得.
【详解】
分别独立的扔一枚骰子和硬币,所以的基本事件是：正面向上，反面向上，正面向上，反面向上，正面向上，反面向上，正面向上，反面向上，正面向上，反面向上，正面向上，反面向上.共个基本事件.
含有“点或正面向上”有正面向上，反面向上，正面向上，正面向上， 正面向上， 正面向上，正面向上，共个基本事件，
结果中含有“点或正面向上”的概率为：.
故选：.
本题主要考查的是随机事件概率的求解，古典概型的概率求解，利用列举法求解是解题的关键，是基础题.
9．B
本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．
【详解】
设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种．其中恰有2只做过测试的取法有共6种，
所以恰有2只做过测试的概率为，选B．
本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．
10．D
根据题意，写出所有抽取的基本事件，再找出满足题意的基本事件，利用古典概型的概率计算公式即可求得结果.
【详解】
根据题意，不妨用表示两次抽取的基本事件，
其中代表第一次抽取的数字，代表第二次抽取的数字.
故所有抽取的可能有如下种：


满足抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的有如下种：
，
根据古典概型的概率计算公式可得：该事件的概率.
故选：D.
11．C
记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，然后根据积事件的概率公式可得结果.
【详解】
记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，
则，，，
所以
所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为.
故选：C.
本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.
12．D
根据素数的定义，一一列举出不超过的所有素数，共10个，根据组合运算，得出随机选取两个不同的素数、()，有(种)选法，从而可列举出事件、、的所有基本事件，最后根据古典概率分别求出和，从而可得出结果.
【详解】
解：不超过的素数有、、、、、、、、、，共10个，
随机选取两个不同的素数、()，有(种)选法，
事件发生的样本点为、、、共4个，
事件发生的样本点为、、、共4个，
事件发生的样本点为、、、、、
、、、、，共个，
∴，，
故.
故选：D.
关键点点睛：本题考查与素数相关的新定义，考查古典概型的实际应用和利用列举法求古典概型，考查组合数的计算，解题的关键在于理解素数的定义，以及对题目新定义的理解，考查知识运用能力.
13．②
根据所给条件，结合互斥事件和对立事件的性质，直接判断即可得解.
【详解】
①是互斥不对立的事件，②是对立事件，③④不是互斥事件.
故答案为：②
14．
利用古典概型公式计算概率.
【详解】
共本不同的数，任取2本包含种方法，若从中任取两本，这2本书属于不同学科的情况有，
所以这本书属于不同学科的概率.
故答案为：
15．
利用列举法即求.
【详解】
记男生分別为a，b，c，女生分別为x，y，
则基本事件共10个，分别为；
选出的2人性别不同包括的基本事件共6个，分别为.
故选出这2人性別不一样的概率为.
故答案为：.
16．①②④
根据古典概型的特点，结合每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】
因为古典概型需要满足基本事件是有限个，且每个基本事件的概率相等，
据此①②④均符合要求，③不满足等可能的要求，因为降雨受多方面因素影响.
故答案为：①②④.
17．
根据题意，列举基本事件总数，和满足条件的基本事件数，进而根据古典概型求解即可.
【详解】
解：两枚相同的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，
同时掷两枚骰子，基本事件有：，，，，，，共有种，
两枚骰子朝上面的数字之积能被6整除包含的基本事件有：
，，共15种，
所以两枚骰子朝上面的数字之积能被6整除的概率为.
故答案为：
18．(1)
(2)①；②
（1）利用列举法求得正确答案.
（2）①利用列举法求得正确答案.
②利用列举法求得正确答案.
(1)
依题意这个试验的样本空间为：
.
(2)
①依题意这个试验的样本空间为：
.
②依题意这个试验的样本空间为：
.
19．(1)；
(2).
（1）根据30天中日销售量低于100枝的有天，即可计算出所求概率；
（2）根据古典概率的概率公式即可求出答案.
(1)
由题意知，30天中日销售量低于100枝的有天，
所以30天中日销售量低于100枝的概率为.
(2)
易知，30天中日销售量低于100枝的共有8天，记为，
从8天中任选两天，其选法有，，共有种可能；
其中日销售量低于50枝的有3天，记为，从中任选两天，其选法有，共3种可能，
所以这两天恰好都是日销售量低于50枝的概率为.
20．
利用相互独立事件同时发生的概率公式计算所求事件的概率值．
【详解】
解：设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，
则，
，
∴这2辆车共遇到1个红灯的概率为.
本题考查相互独立事件的概率计算问题，属于基础题.
21．（1）；（2）0.1
(1)本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；
(2)本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果．
【详解】
(1)由题意可知，所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”
所以
(2)由题意可知，包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”
所以
本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出以及所包含的事件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页