辽宁省大连市第103中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（Word版无答案）

大连市第103中学2021-2022学年高二下学期期中考试
数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.函数，则导数=（ ）
A． B．
C． D．
2.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
3. 正项等比数列中，，，成等差数列，若，则（ ）
A. 4 B. 8 C. 32 D. 64
4. 设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（ ）
A. 0.08 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2
5.设等比数列的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = （ ）
A. 2 B. C. D.3
6. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为( )
A． B． C． D．
7. 数列的前项和为，且满足，，则（ ）
A. B. C. D.
8．定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）﹣f（x）＞0恒成立，a＝f（2），b＝f（3），c＝（+1）f（），则a、b、c的大小关系为（　　）
A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 在一个袋中装有大小相同的4黑球，6个白球，现从中任取3个小球，设取出的3个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是（ ）
A. 随机变量服从超几何分布
B. 随机变量服从二项分布
C.
D.
10. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. 某人射击时命中的概率为0.5，此人射击二次必命中一次
B. 若回归方程，则变量y与x负相关
C. 已知随机变量X，Y满足，若，则，
D. 若随机变量X，Y服从正态分布，，则
11. 设是等差数列，是其前项和，且，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 与均为的最大值
设函数
A. B.
C.
D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.等差数列的前和为，且满足，则=__________．
某医生一周(7天）晚上值2次班，在已知他周二晚上一定值班的条件下,他在周三
晚上值班的概率为 .
15. 已知数列的前项和为，若，则.
16. 已知函数（）在处有极大值，
则实数的值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 在①，②，这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答．
已知数列的前n项和为，且________．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
18. 已知数列中，，．
（1）求，，，的值；
（2）根据（1）的计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．
19.(a为实数).
若a=2,求f(x)在
若恒成立，求a的取值范围.
20. 设数列满足，
（1)求数列的通项公式;
（2）令，求数列的前n项和.
为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门召集了100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均速度情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过80km/h的有40人，不超过80km/h的有15人，在45名女性驾驶员中，平均车速超过80km/h的有20人，不超过80km/h的有25人．
（1）
完成下面的列联表：
平均车速超过80km/h 平均车速不超过80km/h 合计
男性驾驶员
女性驾驶员
合计
判断是否有99%的把握认为平均车速超过80km/h与性别有关．
附：临界值参考表参考公式
，其中）
以上述样本数据估计总体，在高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，
记这3辆车均为男性驾驶员且车速超过80km/h的车辆数为X，
求X的分布列和数学期望E(X)．
22.已知函数
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y=f(x)的公共点坐标.