北京版七年级数学下册《4.5 一元一次不等式组及其解法》教学设计

4.5一元一次不等式组及其解法
【教学目标】
1.了解一元一次不等式组的概念.
2.理解一元一次不等式组的解集的意义.
3.掌握求一元一次不等式组的解集的方法步骤.
4.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想.
【教学重点】
一元一次不等式组解集的理解.
【教学难点】
一元一次不等式组的解集和解法.
【教学过程】
1、复习旧知，引入新课：
（1）一元一次不等式的定义？
（2）一元一次不等式的解法？
2、新授：
问题：
用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
设用x min将污水抽完，则x同时满足条件：
30x>1 200， 30x<1 500.
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作
定义：两个含相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
怎样确定一元一次不等式组
注意：
（1）每个不等式必须是一元一次不等式
（2） 不等式必须是只含有同一个未知数
3.(小试牛刀) 下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
4、怎样确定一元一次不等式组中的未知数x的取值范围应该是什么？
①
中的未知数x的取值范围应该是什么？
由不等式①，解得 x＞40，
由不等式②，解得 x＜50.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
从数轴上可以看出，x的取值范围为 40＜x＜50.
一般地，不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
5.（牛刀再试）探究下列一元一次不等式组的解集的情况：
（1） x>2 ( 同大取大 )
（2） X<-1 (同小取小)
（3） -1（4） 无解 （大大小小找不到）
6、例1解下列不等式组：
解：解不等式①得 x>3
解不等式②得 x>2
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来：
从上图中可以找出两个不等式解集的公共部份，
得出不等式组的解集 x>2.
从上图中可以找不出两个不等式解集的公共部份，不等式组无解.
7.归纳小结 解一元一次不等式组的步骤：
(1)求出每个不等式的解集；
(2)把不等式的解集在同一个数轴上表示出来；
(3)找出各个不等式的解集的公共部分；
(4)不等式组的解集就是这个公共部分.
注意:没有公共部分称为不等式组无解.
【巩固升华】
1、课堂练习 课本P129页 第1-2题；
2课外作业 课本P130页 第2、3、4、5、6题。
【课时小结】
（一）概念
1. 由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
（二）解简单一元一次不等式组的方法：
(1)求出不等式组中各个不等式的解集
(2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分
(3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等式组的解集。
（三）通过本节课的学习，你有什么收获，还有什么困惑