北京版七年级数学下册《4.2 不等式的基本性质》第1课时教学设计

不等式的性质（第1课时）教学设计
教学目标
(1)探索并理解不等式的三个性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式变形.
(2)体会探索过程中所应用的从特殊到一般的归纳与类比方法.
教学重难点
不等式性质3的探索及其理解 。
教学过程设计
1.知识回顾
问题1 我们在上学期学习了等式的性质 ，同学们回忆一下，等式有哪些性质 ？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
师生活动 ：学生通过回忆回答问题，师共同得到等式 的两大性质 ：
文字语言 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数或 式子 ，结果仍相等.
符号语言 如果a=b,那么a±c=b±c.
文字语言 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
符号语言 如果a=b,那么ac=bc;如果a=b（c≠0），.
设计意图： 通过复习等式的性质 ，有利于学生类比得到正确表述不等式的性质 。
2.探究新知
情景1 已知两兄妹 ，哥哥5岁 ，妹妹3岁，哥哥说：我比你大两岁，我是你哥哥；妹妹说：大两岁，那三年前，我就比你大啊。哥哥说：三年前，我还是比你大啊。请同学们说出兄妹对话中蕴含的不等式的知识
师生活动：教师提问学生，学生分析出里面的不等关系 ，5〉3，5-3〉3-3
设计意图: 通过情景设计 ，引导学生得出不等式的性质：不等式两边减去同一个数3，不等号的方向不变.
情景2 利用数轴上跳动的青蛙，向同学们展示已知a师生活动：学生根据青蛙的跳动结果，判断不等式的方向
设计意图：让学生再次通过数轴，观察不等式两边加（或减）同一个数或式子时，不等号的方向变化情况
问题2 由以上具体的例子，你能归纳出不等式的一般性质吗？
师生活动： 教师引导学生类比等式的性质，归纳出不等式的性质1 ：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
例1 用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则a+6 b+6.
（2）已知 a（3）已知 a>b，则a+3x b+3x.
（4）已知 a师生活动：教师提问4个学生，让学生判断不等式的方向，并说出判断的理由
设计意图：帮助学生进一步理解不等式的性质
情景3 引入一个小视频，用天平做实验，观察砝码重量的变化情况，当a>b时，分别得到3a>3b， >.
设计意图：让同学们从天平的角度观察不等式的变化情况，从而得到不等式的性质2：
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
问题3 已知 6 > 2, 则
6×(-3)____ 2×(-3)
6÷(-2)____ 2÷ (-2) ;
问题4 已知 a < b , 请在数轴上比较- a与-b的大小
师生活动: 问题3中， 教师提问学生，让学生通过计算判断不等式的大小，引导学生得出不等式性质3的初步结论，再通过问题4，利用相反数的原理，通过一个同学上黑板动手操作验证性质3
设计意图 通过计算比较与数轴观察，强化学生对不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向要改变的认识。
3.运用新知
例2 用“>”或“<”填空
(1) 已知a > b，则________.
(2) 已知a > b，则.
(3) 已知 a师生活动：教师逐个提问学生，让学生判断大小并说出是根据哪条不等式性质，并让学生展示第3问的判断过程.通过这个活动，锻炼同学的逻辑思维能力与表达能力.
巩固练习：设a>b,用“>”或“<”填空：并说出是根据哪条不等式性质.
①a-8b-8 ②0.1a0.1b；
③ -2a-2b ④2a-52b-5
⑤ -3.5a+1-3.5b+1 ⑥ (m2+1)a (m2+1)b(m为常数)
师生活动：教师找两个同学上黑板展示答案，观察容易出错的小问并进行点评，让两位同学分别对第5、第6小问进行分析.
例3： 利用不等式的性质解下列不等式,并将不等式的解集在数轴上表示出来：
(1) -7＞26； (2) 3 < 2 +1；
(3) ＞50；　 (4) -4＞3.　
师生活动：教师示范（1）、（3）小问，规范解不等式的步骤与格式，示范在数轴上表示不等式解集的方法与要求，学生练习（2）、（4）小问，教师巡堂找出典型错误例子进行点评更正，特别是不等式两边除同一个负数不变向的情况.
设计意图：通过练习，进一步强化同学们对不等式性质的理解.
拓展提升：
1、由x ＜ y得到 a x ＜ ay , a应满足的条件是_______.
2、如果不等式 (a＋1)x ＜ ( a＋1 )可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.
师生活动：学生先独立思考，学生再回答，教师让学生分析获得结论的理由
思考题：比较 –a与-2 a的大小
师生活动 ：学生独立思考，写出解答过程，教师巡堂，展示用不等式性质与求差法比较大小
的两种方法，引出课本121页阅读与思考“用求差法比较大小”部分内容，拓宽同学们的视野.
设计意图 两个强化练习，旨在锻炼同学们灵活应用不等式性质解题的能力。“求差法”的介绍，目的是拓宽同学们的视野，通过解题方法的多元化，实现解题能力的提升. 教师在分析本题时，要注意分析产生分类讨论的原因，即为什么要分类，怎样分类才能做到不重不漏。
4．归纳总结 ：教师总结本节课内容，再次强调性质3的特殊性 ，并且与等式的性质2进行比较，观察它们之间的差异，最后归纳本节课在探究不等式性质的过程中运用了哪些数学思想方法.
5．布置作业： 教科书习题9.1第4，6题，复习题9第5题.
五、目标检测设计
1、已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1；
(3)3a______0； (4)______0;
(5)a2_____0; (6)a3______0;
(7)a-1_____0； (8)|a|______0．
设计意图：本题主要考查学生对不等式性质的掌握．
2、如图：
想一想：用“>”，“<”填空
设计意图：本题主要考查学生是否会利用不等式的性质对不等式进行简单变形．
3、利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．
(1) x-5 > -1 (2)-2x > 3 (3)7x < 6x-6
设计意图：本题主要考查学生是否会利用不等式的性质解简单的不等式．
0
b
c
a
(1) a+b___a+c (2) ac___bc (3) ab__ac