北京版七年级数学上册2.6 《 列方程解应用问题》教学设计(表格式)

《一元一次方程的应用(1)》教学设计
章节名称 第二章 一元一次方程 2.6列方程解应用问题 计划课时 1
指导思想和理论依据 新的课程标准强调：教师要为学生服务，要重点关注学生的发展。教学应该尊重学生的认知规律，因材施教，本课依据学生心理特点和基础知识水平，遵循学生的认知规律进行设计。在教学中以学生为主体，教师通过问题串的设计引导学生探索新知、主动思考。学生在学习过程中经历观察、思考、总结、归纳、表达等过程，积极参与学习，感悟知识的形成过程，同时体会数学知识间的内在联系和严密性。学生的学习既建立在独立思考的基础上，又要善于积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的意见。在教学设计的知识方面，注重由低到高，从简单到复杂的变化，同时关注知识的拓展以及知识体系的建立。
学习内
容分析 《数学课程标准》对这部分知识的要求是“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型”。本课是一元一次方程的应用的第一节课，学生对于用一元一次方程解决实际问题的意识薄弱，为了让学生体会用一元一次方程解决实际问题和用四则运算解决实际问题的区别，引入环节设计一组题目，帮助学生认识到两种方法在思维方式、解题步骤的区别，感受到用一元一次方程解决实际问题的优势，初步体会方程思想在实际问题中的应用。本章是学习方程的起始章节，本课为后续学习一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程和分式方程的应用有重要意义。方程思想应用广泛，在代数和几何学习中都有体现，方程思想是求未知量的重要思想方法。
学习对
象分析 知识上：已经学习了一元一次方程定义和一元一次方程的解法，大多数学生能较好地根据条件列代数式。能力上：学生的运算能力较好，但把实际问题转化为数学问题的意识和能力较弱。习惯上：用四则运算的方法解决问题的意识根深蒂固，用方程思想解决问题的意识比较薄弱；学生基本养成了小组讨论的习惯。
学法与教法分析 1.启发思维——巧设计：在引入环节，学生根据已有的学习经验，1、2、3题首先想到用四则运算的方法解决问题；通过问题引导，学生发现第3题通过建立方程也可以解决；当第4题和第5题很难通过四则运算的方法解决时，学生的认知发生冲突，意识到用方程的方法可以较简单的解决问题，体会方程思想解决问题的优势。2.追根溯源——问题串：通过引入环节的5个题目，帮助学生体会用四则运算方法和用一元一次方程的方法解决问题的区别，通过追问1、2、3题的解题依据，学生意识到用四则运算方法的思维是逆向的；第4题和第5题题目比较复杂，但学生比较容易列出容易，通过追问列方程的依据，学生体会到用方程的方法解决问题的思维是正向的。每个环节都通过问题串引导学生思考和分析。3.攻克难点——拆题目：学生在列方程时，对和、差、倍、分的理解不到位，引入环节的5个题目重点攻克这个难点，其中，对3、4、5题的题目进行拆分，降低难度。第6题为第7题进行铺垫，分解难度。4.突出重点——建信心：本课目标之一是学生体会方程思想相比四则运算解决问题的优势，因此，本课题目难度不大，重点让学生体验成功，获得自信，通过解决实际生活中购物的问题，学生初步形成用方程思想解决问题的意识。5.内化思想——联实际：通过练习环节的第7题，学生体会数学在实际生活中的应用，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，初步体验用一元一次方程解决实际问题的步骤和方法；2.经历用一元一次方程解决问题的过程，体会用一元一次方程的方法解决问题的优势；3.体验用一元一次方程解决问题的过程，认识到数学的价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点及突破方案 重点：用一元一次方程解决问题的步骤和优势突破方案：（1）通过引入环节的一组题目，体会用一元一次方程解决问题相比四则运算方法的优势；（2）通过将引入环节3、4、5题的题目进行拆解的过程，初步掌握根据条件列方程的方法； （3）通过练习环节第7题，体验用一元一次方程解决实际问题的过程，即：找到实际问题中的数量关系，根据条件列出一元一次方程，再通过解一元一次方程来解决实际问题。实际问题 数学问题
教学难点及解决措施 难点1：形成用方程思想解决问题的意识解决措施：（1）通过引入环节的一组题目，体会通过一元一次方程解决问题相比四则运算方法的优势；（2）通过练习环节，感受到用一元一次方程可以解决日常生活的常见问题，增强学习信心。难点2：根据应用问题列一元一次方程解决措施：引入环节将3、4、5题的题目拆解，降低难度；引导学生分析第7题，用数学的眼光看实际问题，形成在实际问题中提炼数学问题的意识。
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
引入新知探究 一、题组引入：如何求出这个数.1.一个数的2倍等于10，求这个数.2.一个数与3 的和为9，求这个数.3.一个数与5的差的2倍得6，求这个数.4.一个数的6倍与1的差等于这个数与9的和，求这个数.5.一个数与4的和的一半等于这个数的3倍与13的差，求这个数.二、问题串问题1：怎样求出这个数？问题2：第3题除了用四则运算的方法，是否有其他方法？问题3：为什么第4题和第5题你不用四则运算的方法求解？问题4：第1题和第2题能否用一元一次方程的方法求解？问题5：四则运算的解法和一元一次方程的解法有何区别？你觉得哪种方法更简单？问题6：为什么用四则运算解题是逆向思维，用一元一次方程解题是正向思维？三、解题方法（简略）1. ①. ②.2. ①. ②.3. ①. ②.4. ①. .5. ①. .题号原题运算四则运算方程1乘÷×2加＋3减，乘÷，+，×4正向5正向
四、关键问题解析条件拆分（第3题）设这个数为x.一个数与5的差：.一个数与5的差的2倍：.一个数与5的差的2倍得6.. 学生活动：◆独立思考并积极作答.◆对问题3、问题4和问题5进行同学间交流.◆理解以下内容（1）用四则运算的方法，需要逆向思考，适用于简单问题;（2）一元一次方程的方法需要根据题目中的等量关系列出方程，是正向思维，不需要逆向思考运算，适用范围广;（3）用一元一次方程的方法解题的步骤：1.设未知数;2.列方程;3.解方程;4.作答.教师活动★问题预设（1）第1题和第2题大多数学生不会想到用一元一次方程的方法，老师不必引导;（2）第3题对于基础薄弱的学生用四则运算的方法有些难度，引导学生用列方程的方法进行求解;（3）第4题和第5题引起学生的困惑，学生普遍想到用一元一次方程的方法进行求解.★第3题用四则运算的方法对于一部分基础较弱的学生来说有点困难，引导学生借助一元一次方程解决.★问题6解释：用四则运算的方法解题，未知量不能参与到运算中，是用其他的两来表示未知量；用一元一次方程解题，设未知数后，未知量就可以参与到运算中来.★第3题解方程用两种方法★ 四则运算方程习惯、意识先入为主薄弱步骤略胜略复杂计算四则运算解方程适用范围局限广泛思维方式逆向正向 ①体会用四则运算和方程思想解决问题在思维方式和适用范围上的区别.②体会用一元一次方程解决问题的优势.④通过3、4、5题中对差的倍数、倍数与某数的差、和的一半等学生易错点的设计，在学生体会用一元一次方程解决问题的优势的同时，帮助学生攻克易错点.④通过完整书写第3题的过程，学生掌握用一元一次方程解决问题的步骤.
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
引入新知探究 解题步骤：解：设这个数为x，根据题意列方程，得 . .答：这个数为8.4. 一个数的6倍与1的差等于这个数与9的和.①一个数的6倍：.②一个数的6倍与1的差：.③这个数与9的和：.一个数的6倍与1的差等于这个数与9的和：.5.一个数与4的和的一半等于这个数的3倍与13的差.①一个数与4的和：.②一个数与4的和的一半：.③这个数的3倍：.④这个数的3倍与13差：.⑤一个数与4的和的一半等于这个数的3倍与13差：. 师生活动★在老师的引导下，学生经历将文字语言转化为数学符号语言的过程，体会用一元一次方程解决问题比用四则运算解决问题在思维上的优势.★通过拆解条件，体验把文字语言转化为数学符号语言的过程. ⑤通过对3、4、5题中题目条件的拆解过程，手把手教学生根据问题中的数量关系列方程的方法和步骤.
课堂练习 一、练习6.某件衣服打七折后的价格是140元，那么这件衣服的原价是多少元？7.小明去某超市购物，直接购物可以打九折，也可以花15元办理一张会员卡，购物可以打八折，请问哪种方式对小明来说更划算？二、解题过程6.解：设衣服的原价是元.根据题意列方程,得..答：衣服的原价是200元.7.分析：哪种方式更合算？办会员卡支付的总费用与不办会员卡支付的总费用的大小关系. 办会员卡的费用是固定的，当购物金额很小时，比如1元或者2元，办会员卡不合算，当购物金额比较大时，比如1000元，办会员卡合算. 确定办会员卡与不办会员卡需要支付的费用相等时的商品原价. 学生活动◆独立完成练习6题，理解第6题中有关折扣的计算问题.◆交流：小组交流练习7题并发表见解.◆对第7题，体会实际问题中办理会员卡对于购物金额较多时比较合算.教师活动★强调解题格式.★帮助学生理解原价、折扣和折后价之间的关系. ★引导学生分析练习7题. 办理会员卡PK不办会员卡.两者支付费用的大小关系.两者支付费用相等时的临界情况. ①第6题为第7题做铺垫，帮助学生掌握有关折扣的计算问题.②通过第7题的设计，学生学会分析实际问题的条件，逐渐形成用数学问题解决实际问题的意识.
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
课堂练习 解题：解：设原价为x元时，不办会员卡和办理会员卡需要支付的费用相同，根据题意列方程，得 . .答：当原价小于150元时，不办会员卡划算，当原价等于150元时，两种方式付款金额相同，当原价大于150元时，办理会员卡划算. ★分析： 原价：x 不办卡 办卡 0.9x 15+0.8x★通过对第7题的分析，体验用数学问题解决实际问题的过程。将复杂问题转化为简单问题. ③通过第7题的分析，学生体会到方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.
勇敢挑战 8.甲、乙两数之和为9，其中甲数比乙数的3倍多1，求甲数和乙数.解：设乙数为x，根据题意列方程，得 . .答：甲数为7，乙数为2. 学生活动◆独立完成，相互交流.教师活动甲数比乙数的3倍多1. ② ③ x 3x 3x+1 本环节为后续学习铺垫，让学有余力的学生得以施展.
学习小结 总结：1.用一元一次方程解决实际问题的步骤.2.用列一元一次方程的方法解决实际问题的优势.3.通过第7题，体会将实际问题转化为数学问题的思想方法. 师生活动学生和教师共同总结本课所学知识和解题方法. 对学习重点再次巩固，由学生结合错点进行总结.
板书 一元一次方程的应用1例 一个数与5的差的2倍得6，求个数. 应用 分析：原价：x 解：设这个数为. 不办卡 办卡根据题意列方程，得 0.9x 15+0.8x.. . 实际问题 数学问题答：这个数为8. .
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