北京版七年级数学上册2.6 《实际问题与一元一次方程 ——行程问题》教案

《实际问题与一元一次方程 ——行程问题》教案
【教学目标】
1.知识目标：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列方程解决实际问题，
2.能力目标：发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模型。
3.情感目标：体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。
【教材分析】
1.地位与作用：本节内容(一元一次方程的应用)可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学建模。
2.重点与难点：
重点是准确找到已知与未知量的相等关系；
难点是画出体现等量关系的直观线段图。
1、 提出问题，引入新课
演示动画 生命在于运动 ：
（1）这个动画包含了什么数学问题？
（2）小红和小明练习跑步，他们站在一百米跑道的两端同时相向起跑，小明每秒跑6 米，小红每秒跑4米。那么 秒后两人相遇？
（3）你是用什么方法解决这个问题的？
二、精彩瞬间，驰骋赛场
观看校动会的几组相片，运动会肯定是同学们影响最深的事，让学生回忆班级口号，让课堂气氛更加活跃，并观看比赛的小视频，联想在运动会中是否有我们的数学问题，引出例题1：
例1：在2016年新城中学秋季田径运动会初一男子1500米的比赛中，小冬以平均250米/分的速度跑完比赛全程并取得冠军，小强也参加了此项比赛，虽然没有取得名次，但他以平均200米/分的速度顽强的跑完比赛。问在比赛过程中小冬有没有可能超小强的圈？如果有可能，在比赛开始后第几分钟小冬超小强一圈？
分析：小冬要超小强的圈即在相同的时间内小冬要比小强多跑250米的路程
等量关系： 小冬走的路程—小勇走的路程=250米
变式练习：若小勇也参加了此项比赛，且他以平均210米/分的速度跑完比赛。问在比赛过程中小冬有没有可能超小勇的圈？如果有可能，在比赛开始后第几分钟小冬超小勇一圈？
三、走近生活，解决问题
例2:小丽每天早上要赶到距家1000米的学校上学。一天，小丽以100米/分的速度从家里出发。6分钟后，小丽的爸爸发现她忘了带语文书，于是，小丽的爸爸立即以300米/分的速度跑步去追小丽，并且在途中追上了她。问：
（1）爸爸追上小丽用了多长时间？
（2）追上小丽时，距离学校还有多远？
变式练习1：小丽每天早上要赶到距家1000米的学校上学。一天，小丽以100米/分的速度从家里出发。5分钟后，爸爸发现小丽忘了带语文书。如果爸爸立即以300米/分的速度骑自行车去追小丽，由于心急爸爸在追了1分钟之后自行车坏了，于是在原地修了2分钟的自己行车，再接着追，问修好自行车后爸爸要以多少米/分的速度才能刚好在校门口追上小丽。
分析：小丽到学校要花 分钟，小丽走了 米爸爸开始自行车坏之前走了 分钟 走了 米，修自行车花了 分钟，要在小丽到校时爸爸也刚好到学校， 爸爸还有 分钟的时间。
等量关系：自行车坏之前走的路程 + 修好自行车走的路程=1000米
变式练习2：小丽每天早上要赶到距家1000米的学校上学。一天，小丽以100米/分的速度从家里出发。5分钟后，爸爸发现小丽忘了带语文书。如果爸爸立即以300米/分的速度去追小丽，由于心急爸爸心急在追了1分钟之后自行车坏了，于是在原地修了3.5分钟的自行车，再接着追，问修好自行车后爸爸要以多少米/分的速度才能刚好在校门口追上小丽。
四、课堂小结，畅谈收获
请你说一说这节课的学习体会。
五、课外作业、拓展练习
1、书107页习题3.4 第10题
2、书112页复习题3 第6题
3、甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．①几小时后两车相遇？
②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
4、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
5、运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
变式练习：运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的5/3倍，他们从同一方向出发，5min后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑步速度吗？
小明所跑的路程
小红所跑的路程
100米
相遇