三角函数复习讲义（2）

三角函数复习讲义（2）
三角函数的图象和性质
一、复习要点：
1．主要内容：正弦、余弦、正切函数的图象和性质（定义域、值域、周期、奇偶性、单调区间），函数的图象和图象变换，已知三角函数值求角。
2．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。
3．常用方法：
（1）求三角函数的值域、最值：利用正弦、余弦函数的有界性，通过变换转化为代数最值问题；
（2）求周期：将函数式化为一个三角函数的一次方的形式，再利用公式，利用图象判断。
二、基础训练：
1．将函数的图象向右平移个单位后再作关于轴对称的曲线，得到函数的图象，则可以是 （ ）
A． B． C． D．
2．函数图象的一条对称轴是直线，则常数与满足（ ）
A． B． C． D．
3．如果、，且，那么必有 （ ）
A． B． C． D．
4．函数，给出下列四个命题，其中正确的是 （ ）
A．的值域为
B．是以为周期的周期函数
C．当且仅当时取得最大值
D．当且仅当时
5．函数的最小正周期是 ．
6．如果、、均为锐角，，，，则从小到大的顺序为 ．
7．设甲：“”，乙：“”，则甲是乙的 条件。
三、例题分析：
例1 已知函数，求的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域。
例2 若的最小值为 ，
（1）求的表达式；
（2）求使的的值，并求当取此值时的最大值。

四、课后作业：
1．给出下列命题：
①存在实数，使成立；
②存在实数，使成立；
③函数是偶函数；
④直线是函数的图象的一条对称轴；
⑤若和都是第一象限角，且，则．
其中真命题的序号是 （把你认为是真命题的序号都填上）．
2．函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
3．如果，且，则可以是 （ ）
A． B． C． D．
4．要得到的图象，只需将函数的图象 （ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
5．若是周期为的奇函数，则可以是 （ ）
A． B． C． D．
6．函数的一个单调递增区间是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知以及均为锐角，，那么的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
8．函数是奇函数，且当时，，则当时， 等于 ．
9．已知函数，
（1）求的最小正周期；
（2）求的最大值和最小值；
（3）求的递增区间。

10．已知函数的图象与轴交于点，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为，，
（1）求函数的解析式；
（2）用“五点法”作出此函数在一个周期内的图象，并说明它是由函数的图象依次经过哪些变换而得到的。