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2022年初二数学下册期末考试卷2
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1.
【答案】B
【考点】平行四边形的性质
【解析】首先，由于平分，那么＝，由，可得内错角＝，等量代换后可证得＝，即是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出＝，而在中，由勾股定理可求得的值，即可求得的长；然后，证明，再分别求出的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案．
【解答】∵ 平分，∴ ＝；
又∵ 四边形是平行四边形，∴ ，∴ ＝＝，
∴ ＝＝，
∵ ，垂足为，∴ ＝．
在中，∵ ＝，＝，＝，∴ ，
∴ ＝＝；∴ ．
∵ ＝，＝＝，∴ ＝＝＝，∴ ＝＝．
∵ ，∴ ，∴ ＝＝，
则＝．
2.
【答案】B
【考点】实数
【解析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．
【解答】解：实数，，中，有理数的个数有，故选：．
3.
【答案】D
【考点】平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
【解析】根据平行四边形、菱形、正方形、矩形的判定定理分别判断得出即可．
【解答】解：、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形错误，例如：等腰梯形，故此选项错误；
、三条边相等的四边形不一定是菱形，故此选项错误；
、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故此选项错误；
、对角线相等平行四边形是矩形，故此选项正确．故选：．
4.
【答案】C
【考点】实数大小比较
【解析】直接分别将与和比较大小，进而得出答案．
【解答】解：∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ．故选.
5.
【答案】B
【考点】菱形的性质
【解析】根据菱形的性质逐项分析即可得到问题答案．
【解答】解：由菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质可知，故选项成立；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角可知选项，成立；所以不一定正确．故选．
6.
【答案】B
【考点】实数的运算
【解析】先利用平方差公式进行分母有理化，然后化简即可求解．
【解答】解：．故选．
7.
【答案】B
【考点】正方形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定与性质
【解析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．
【解答】解：、因为，所以四边形是平行四边形．故本选项正确．、如果时，不一定是直角，且不一定等于，所以不能判定平行四边形是正方形．故本选项错误；
、平行四边形的一内角，所以平行四边形是矩形．故本选项正确．、因为平分，所以，又因为四边形是平行四边形，所以平行四边形是菱形．故本选项正确．故选．
8.
【答案】B
【考点】不等式的性质
【解析】根据不等式的性质分析判断．
【解答】解：①中：∵ 则则，异号∴ ，正确；
②若则，同号，有，或，，不正确；
③若∵ ，一定成立；
④若如果则．不正确；①③正确．故选．
9.
【答案】A
【考点】菱形的判定与性质
【解析】首先根据图，证明四边形是菱形；然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形的面积最大，设，则，利用勾股定理求出的值，即可求出四边形面积的最大值是多少．
【解答】解：如图，作于，于，
∵ ，，∴ 四边形是平行四边形，
∵ 两个矩形的宽都是，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ 平行四边形是菱形．
如图，设，则，
∵ ，∴ ，
解得，∴ 四边形面积的最大值是：
．故选：．
10.
【答案】C
【考点】不等式的解集
【解析】根据移项、系数化为，可得答案．
【解答】解：，解集为，故错误；
，解集为，故错误；，解集为，故正确；
，的解集为，故错误.故选．
11.
【答案】A
【考点】解一元一次不等式组
【解析】先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的的解集，将得到一个新的关于不等式，解答即可．
【解答】解不等式，得：，
∵ 不等式组无解，∴ ，
12.
【答案】A
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】本题可设的消毒液为，兑水的比例为，即兑水，则兑水后的浓度为，又因用含的消毒液喷洒效果最好，即兑水后的浓度应在之间，由此可列出不等式组，解之即可．
【解答】解：设的消毒液为，兑水的比例为，根据题意，得
，解之，得．故应选．
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
13.
【答案】,
【考点】矩形的性质
【解析】由矩形的性质得出，，再证明是等边三角形，得出，，由三角函数求出，即可得出，求出，即可得出．
【解答】解：如图所示：∵ 四边形是矩形，
∴ ，，
∵ ，∴ 是等边三角形，
∴ ，，∴ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ；故答案为：；．
14.
【答案】
【考点】正方形的性质
【解析】由题可知，阴影面积就等于面积．
【解答】解：由题意可知，∴ ，
阴影面积三角形面积．故答案为：．
15.
【答案】
【考点】正方形的性质、正方形的判定
16.
【答案】正方形
【考点】正方形的判定与性质
【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，一个四边形既是菱形，又是矩形，则它是正方形．
【解答】解：∵ 对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴ 该四边形是平行四边形，
又∵ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，
∴ 该四边形既是菱形，又是矩形，∴ 该四边形是正方形．故答案为正方形．
17.
【答案】
【考点】算术平方根
【解析】先根据面积求出正方形的边长，再求出周长即可解答．
【解答】解：正方形的边长为：，正方形的周长为：（米）.故答案为：．
18.
【答案】
【考点】一元一次不等式的定义
【解析】根据一元一次不等式的求解逆用，把进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．
【解答】解：∵ 一元一次不等式的解集是，该不等式的左右两边都含有，
∴ ，故答案是：（答案不唯一）．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ）
19.
【答案】线段的长度是
【考点】勾股定理
【解析】先在中，由勾股定理求得的长，再由面积法求得的长，然后在中，由勾股定理求得的长．
【解答】∵ 中，＝，＝，＝，
∴ 由勾股定理得：
又∵ ∴
∴ ∴ ＝
∴ 在中，由勾股定理得：
20.
【答案】解：依题意得：，，，．
即当时，代数式与的差大于．
【考点】解一元一次不等式
【解析】根据题意列出关于的一元一次不等式，先去分母，然后通过移项、合并同类项、化系数为进行解答即可．
21.
【答案】解：∵ ，∴ 这个三角形木板是直角三角形．
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】首先利用数据计算是否等于，再根据勾股定理的逆定理可判判断出这个三角形木板是否为直角三角形．
22.
【答案】解：，，．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式
【解析】首先表示出的倍为，再表示与的和，再利用不等式表示即可；
首先表示的一半为，再表示与的差为，然后表示非负数即可；
的倍与的和表示为，的倍与的差表示为，然后再抓住关键词“小于”列出不等式．
23.
【答案】解：这辆小汽车超速了．理由：在中，
∵ ，，且为斜边，根据勾股定理得：；
∵ ，平均速度为：，，，
∴ 这辆小汽车超速了．
【考点】勾股定理的应用、勾股定理
24.
【答案】．
【考点】平方根
【解析】根据开方与平方是互逆运算，求出的值，与的值，然后两式联立求出、的值，再代入进行计算即可求解．
【解答】解：∵ 的平方根是，的平方根是，
∴ ，，联立解得，，，
∴ ．
25.
【答案】．
【考点】计算器—数的开方
【解析】首先熟练应用计算器计算结果，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念即可求出结果．
【解答】解：原式，
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2022年初二数学下册期末考试卷2
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上.
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1. 如图，在中，＝，＝，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为．若＝，则的面积是（ ）
A. B.
C. D.
2. 实数，，中，有理数的个数有（ ）
A.个 B.个
C.个 D.个
3. 下列说法正确的是（ ）
A.一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.对角线相等平行四边形是矩形
4. 比较，，的大小，正确的是
A.
B.
C.
D.
5. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，下列结论中不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 化简的结果是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，，下列判断中不正确的是（ ）
A.四边形是平行四边形
B.如果，那么四边形是正方形
C.如果，那么四边形是矩形
D.如果平分，那么四边形是菱形
8. 下列判断中，正确的个数是（ ）
①若，则；②若，则，；
③若，则；④若，且，则
A.个 B.个
C.个 D.个
9. 如图，由两个长为，宽为的全等矩形叠合而得到四边形，则四边形面积的最大值是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列不等式的解集结果正确的是（ ）
A.，解集为
B.，解集为
C.，解集为
D.，解集为
11. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
12. 某火车站购进一种溶质质量分数为的消毒液，准备对候车室进行喷洒消毒，而从科学的角度知用含的消毒液喷洒效果最好，那么工作人员把这种溶质质量分数为消毒液稀释时，兑水的比例应该是（ ）
A.
B.
C.
D.
卷II（非选择题）
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
13. 矩形的对角线、相交于点，，，，垂足为，那么________，________．
14. 如图，边长为的正方形的对角线相交于点，过点的直线分别交、于、，则阴影部分的面积是________．
15. 如图，在正方形中，是 的中点，连结，沿对折，得到 ，延长交的延长线于点，则的值为________．
16. 对角线垂直平分且相等的四边形是什么图形？________．
17. 建筑工人李师傅想用钢材焊制一个面积为平方米的正方形铁框，请你帮离师傅计算一下，他需要的钢材总长至少为________米（精确到）．
18. 请写一个左右两边都含的一元一次不等式，使它的解集是，这个不等式可以是________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ）
19. 如图，中，＝，，＝，＝，则线段的长度是多少？
20. 当取何值时，代数式与的差大于．
21. 木匠制作了一个三角形木板，量得此三角形的三边长恰好为，，，问这个三角形木板是否为直角三角形？若是，请说明理由；若不是也请说明．
22. 用适当的符号表示下列关系：
的倍比与的和小；
的一半与的差是非负数；
的倍与的和小于的倍与的差．
23. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪的正前方米处的点，过了秒后，测得小汽车所在的点与车速检测仪之间的距离为米．这辆小汽车超速了吗？请说明理由
24. 已知：的平方根是，的平方根是，求的值．
25. 利用计算器计算：（精确到）
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