2021-2022学年下学期上海初中数学七年级期末典型试卷2（Word版，附答案解析）

2021-2022学年下学期上海初中数学七年级期末典型试卷2
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）（2021秋 韶关期末）已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中，能作为第三边长的是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．9
2．（3分）（2021春 温江区校级期中）下列运算正确的是（　　）
A．（2m﹣3）（﹣2m+3）＝﹣4m2﹣9 B．（2m+1）（2m﹣1）＝2m2﹣1
C．（﹣2m﹣1）2＝4m2+4m+1 D．（2m+3）2＝4m2+6m+9
3．（3分）下列各数中，最小的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．有两边及一边的对角分别相等的两个三角形全等
B．有两边相等的两个直角三角形全等
C．有两个角及第三个角的对边分别相等的两个三角形全等
D．有两个角及一边相等的两个三角形全等
5．（3分）（2021春 静安区校级期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）
A．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
B．当∠1＝∠2时，一定有a∥b
C．当a∥b时，一定有∠1+∠2＝90°
D．当∠1+∠2＝180°时，一定有a∥b
6．（3分）（2021秋 射洪市期中）已知，则的算术平方根是（　　）
A． B． C．±2 D．2
二．填空题（共11小题，满分18分）
7．（3分）（2021春 普陀区期中）2021年1月份国家统计局发布数据显示，初步核算，2020年全年国内生产总值（GDP）为1015986亿元．请将数字“1015986”保留3个有效数字并用科学记数法表示为　 　．
8．（3分）（2020 雁塔区校级模拟）已知实数（3）0，，，0.101001，，，其中为无理数的是　 　．
9．（3分）（2021春 静安区校级期末）在数轴上，点A、点B对应的数分别是和，则AB＝　 　．
10．（3分）（2021 西城区校级开学）6　 　．
11．（2021春 闵行区校级期中）比较大小：　 　．
12．（3分）（2020秋 铜官区期末）已知：2x+3y+3＝0，计算：4x 8y的值＝　 　．
13．（2021春 嘉定区期末）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么∠A＝　 　．
14．（2021春 嘉定区期末）如果将点M（m，3）向左平移2个单位到达点N，这时点N恰好在y轴上，那么m的值是 　 　．
15．（2021春 嘉定区期末）如图，AD∥CE，△ACD的面积为a，那么△EAD的面积为 　 　．
16．（2019春 连云港期末）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．如图2，若∠MPN＝75°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时，PQ与PM同时停止旋转，设旋转的时间为t秒．当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时，t的值为　 　．
17．（3分）（2019春 丰城市期末）将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C；那么其中正确的结论有　 　．
三．解答题（共7小题，满分46分）
18．（2021春 嘉定区期末）计算：（2）2﹣（1）．
19．（12分）（2018春 静安区期中）（）0+（28）﹣（）﹣2
20．（10分）（2021春 静安区校级期末）已知BC＝4，根据下列条件，画图及填空：
（1）画△ABC，使∠B＝30°，∠C＝60°．
（2）在（1）的条件下，画△ABC的中线BD．
（3）在（1）、（2）的条件下，从∠A引出一条射线，将△ABC切割成两个等腰三角形，射线与边BC相交于点E，请画出射线AE，在图中标出∠CAE的大小，并写出CD＝　 　．
21．（8分）（2021春 虹口区校级期末）∠1与∠2互补，∠2比∠1的3倍的大20°，求∠1、∠2的大小．
22．（8分）（2020春 覃塘区期末）如图，D，E，G分别是AB，AC，BC边上的点，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）请说明DE∥BC的理由；
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝2∠B，判断CD与EG的位置关系，并说明理由．
23．（8分）（2010春 吉安期末）如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E＝90°，BC＝a，AC＝b，EF＝m，DF＝n，且a、b、m、n满足下列条件：（a﹣m）2+|b﹣n|＝0．
（1）△ABC和△DEF全等吗？请说明理由；
（2）AB∥DE吗？为什么？
24．（2019春 黄浦区期中）（1）如图1，已知直线m∥n，在直线n上取A、B两点，C、P为直线m上的两点，无论点C、P移动到任何位置都有：S△ABC　 　S△ABP（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）如图2，在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分），若想把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢？写出设计方案，并在图中画出相应图形并简述理由．
（3）如图3，王爷爷和李爷爷两家田地形成了四边形DEFG，中间有条分界小路（图中折线ABC），左边区域为王爷爷的，右边区域为李爷爷的．现在准备把两家田地之间的小路改为直路，请你用有关的几何知识，按要求设计出修路方案，并在图中画出相应的图形，说明方案设计理由．（不计分界小路与直路的占地面积）．
2021-2022学年下学期上海初中数学七年级期末典型试卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）（2021秋 韶关期末）已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中，能作为第三边长的是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．9
【考点】三角形三边关系．
【专题】三角形；推理能力．
【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【解答】解：设这个三角形的第三边为x．
根据三角形的三边关系定理，得：9﹣4＜x＜9+4，
解得5＜x＜13．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的三边关系定理．掌握构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边是解决问题的关键．
2．（3分）（2021春 温江区校级期中）下列运算正确的是（　　）
A．（2m﹣3）（﹣2m+3）＝﹣4m2﹣9 B．（2m+1）（2m﹣1）＝2m2﹣1
C．（﹣2m﹣1）2＝4m2+4m+1 D．（2m+3）2＝4m2+6m+9
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据平方差公式、完全平方公式结构特征进行判断即可．
【解答】解：A．（2m﹣3）（﹣2m+3）＝﹣4m2+12m﹣9，因此选项A不符合题意；
B．（2m+1）（2m﹣1）＝4m2﹣1，因此选项B不符合题意；
C．（﹣2m﹣1）2＝4m2+4m+1，因此选项C符合题意；
D．（2m+3）2＝4m2+12m+9，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
3．（3分）下列各数中，最小的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分数指数幂；实数大小比较．
【专题】计算题．
【分析】根据分数指数幂的运算即可求出答案．
【解答】解：（A）（）6＝23＝8，
（B）原式＝（）6＝32＝9，
（C）原式＝（）623＝8，
（D）原式＝（）6＝6，
故选：D．
【点评】本题考查分数指数幂，解题的关键是熟练运用分数指数幂的运算，本题属于基础题型．
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．有两边及一边的对角分别相等的两个三角形全等
B．有两边相等的两个直角三角形全等
C．有两个角及第三个角的对边分别相等的两个三角形全等
D．有两个角及一边相等的两个三角形全等
【考点】直角三角形全等的判定；等腰三角形的性质；勾股定理；全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；推理能力．
【分析】根据全等三角形的判定判断即可．
【解答】解：A、有两边及一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意；
B、有两边相等的两个直角三角形不一定全等，说法错误，不符合题意；
C、有两个角及第三个角的对边分别相等的两个三角形全等，说法正确，符合题意；
D、有两个角及一边相等的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的理解，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．
5．（3分）（2021春 静安区校级期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）
A．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
B．当∠1＝∠2时，一定有a∥b
C．当a∥b时，一定有∠1+∠2＝90°
D．当∠1+∠2＝180°时，一定有a∥b
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据平行线的判定定理即性质定理求解判断即可．
【解答】解：如图，
A、当a∥b时，∠1＝∠3，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2+∠1＝180°，
故A错误，不符合题意；
B、当∠1＝∠2时，且∠1＝∠2＝90°，才有a∥b，
故B错误，不符合题意；
C、当a∥b时，∠1＝∠3，
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
故C错误，不符合题意；
D、当∠1+∠2＝180°时，
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠1＝∠3，
∴一定有a∥b，
故D正确，符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
6．（3分）（2021秋 射洪市期中）已知，则的算术平方根是（　　）
A． B． C．±2 D．2
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【分析】根据二次根式有意义的条件求出b，进而求出a，根据算术平方根的概念计算即可．
【解答】解：由题意得：b﹣8≥0，8﹣b≥0，
解得：b＝8，
则a＝2，
∴4，
∵4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，算术平方根，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
二．填空题（共11小题，满分18分）
7．（3分）（2021春 普陀区期中）2021年1月份国家统计局发布数据显示，初步核算，2020年全年国内生产总值（GDP）为1015986亿元．请将数字“1015986”保留3个有效数字并用科学记数法表示为　1.02×106　．
【考点】科学记数法与有效数字．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【分析】用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
【解答】解：1015986＝1.015986×106≈1.02×106．
故答案是：1.02×106．
【点评】本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．
8．（3分）（2020 雁塔区校级模拟）已知实数（3）0，，，0.101001，，，其中为无理数的是　，　．
【考点】无理数；零指数幂；算术平方根；立方根．
【专题】实数；数感．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此进行解答即可．
【解答】解：（3）0＝1，是整数，属于有理数；
0.101001是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有：，．
故答案为：，．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
9．（3分）（2021春 静安区校级期末）在数轴上，点A、点B对应的数分别是和，则AB＝　3　．
【考点】实数与数轴．
【分析】本题依据绝对值的实际意义，任意两点间的距离等于这两个点所代表的数差的绝对值即得到答案．
【解答】解：∵点A、点B对应的数分别是和，∴．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了数轴上两点之间距离的求法，关键需要灵活应用绝对值得实际意义．
10．（3分）（2021 西城区校级开学）6　3　．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的乘法运算法则化简，进而合并同类二次根式得出答案．
【解答】解：原式6
＝22
＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
11．（2021春 闵行区校级期中）比较大小：　＞　．
【考点】实数大小比较．
【分析】分别计算出（）2和（）2的值，比较和的大小，变形即可得到答案．
【解答】解：∵（）2＝28+2，
（）2＝28+2，
∴），
∴．
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是实数的大小比较，掌握完全平方公式、正确进行不等式的变形是解题的关键．
12．（3分）（2020秋 铜官区期末）已知：2x+3y+3＝0，计算：4x 8y的值＝　　．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】计算题；整式；数感；运算能力．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的计算公式即可得结果．
【解答】解：∵2x+3y+3＝0，
∴2x+3y＝﹣3，
4x 8y＝22x 23y＝2（2x+3y）＝2﹣3．
故答案为：．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，解决本题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法．
13．（2021春 嘉定区期末）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么∠A＝　45°　．
【考点】三角形内角和定理．
【专题】三角形；推理能力．
【分析】根据三个角的比可设设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，再利用三角形的内角和定理列方程，解方程可求解x值，即可求解∠A的度数．
【解答】解：设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+5x＝180°，
解得x＝15°，
∴∠A＝3x＝45°，
故答案为：45°．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，运用方程思想解决问题是解题的关键．
14．（2021春 嘉定区期末）如果将点M（m，3）向左平移2个单位到达点N，这时点N恰好在y轴上，那么m的值是 　2　．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；符号意识．
【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加即可得解．
【解答】解：将点M（m，3）向左平移2个单位到达点N，这时点N恰好在y轴上，
∴m﹣2＝0，
∴m＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
15．（2021春 嘉定区期末）如图，AD∥CE，△ACD的面积为a，那么△EAD的面积为 　a　．
【考点】三角形的面积；平行线之间的距离．
【专题】三角形；推理能力．
【分析】利用平行线之间的距离处处相等得到C点和E点到AD的距离相等，然后利用三角形面积公式求解．
【解答】解：∵AD∥CE，
∴C点和E点到AD的距离相等，
∴S△EAD＝S△CAD＝a．
故答案为：a．
【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△底×高．也考查了平行线之间的距离．
16．（2019春 连云港期末）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．如图2，若∠MPN＝75°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时，PQ与PM同时停止旋转，设旋转的时间为t秒．当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时，t的值为　3或或　．
【考点】角的计算．
【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线．
【分析】分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．
【解答】解：当∠NPQ∠MPN时，
15t（75+5t），
解得t＝3；
当∠NPQ∠MPN时，
15t（75+5t），
解得t．
当∠NPQ∠MPN时，
15t（75+5t），
解得t．
故t的值为3或或．
故答案为：3或或．
【点评】本题考查了旋转的性质，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”的定义是解题的关键．
17．（3分）（2019春 丰城市期末）将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C；那么其中正确的结论有　①②④　．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．
【分析】根据平行线的性质和判定和三角形内角和定理逐个判断即可．
【解答】解：∵∠2＝30°，∠CAB＝90°，
∴∠1＝60°，
∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，故①正确；
∵∠CAB＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正确；
∵BC∥AD，∠B＝45°，
∴∠3＝∠B＝45°，
∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°，
∴∠2＝45°，故③错误；
∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°，
∴∠BAE＝30°，
∵∠E＝60°，
∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°，
∴∠4+∠B＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠4＝45°，
∵∠C＝45°，
∴∠4＝∠C，故④正确；
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
三．解答题（共7小题，满分46分）
18．（2021春 嘉定区期末）计算：（2）2﹣（1）．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【分析】先利用完全平方公式、二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算，然后合并即可．
【解答】解：原式＝3﹣44﹣3
＝3﹣44﹣34
＝﹣3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
19．（12分）（2018春 静安区期中）（）0+（28）﹣（）﹣2
【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（）0+（28）﹣（）﹣2
＝1+4﹣9
＝﹣4
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
20．（10分）（2021春 静安区校级期末）已知BC＝4，根据下列条件，画图及填空：
（1）画△ABC，使∠B＝30°，∠C＝60°．
（2）在（1）的条件下，画△ABC的中线BD．
（3）在（1）、（2）的条件下，从∠A引出一条射线，将△ABC切割成两个等腰三角形，射线与边BC相交于点E，请画出射线AE，在图中标出∠CAE的大小，并写出CD＝　1　．
【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【专题】作图题；几何直观；应用意识．
【分析】（1）如图1所示，将量角器中心与点B对齐，0刻度线与BC对齐，内圈30°线条指向作射线BP；将量角器中心与点C对齐，0刻度线与BC对齐，外圈60°线条指向作射线CQ；射线BP与CQ交点为点A，则△ABC即为所求．
（2）如图2所示，取AC中点为点D，作线段BD，则BD为△ABC的中线，线段BD即为所求．
（3）在△ABC内部作∠CAE＝∠C＝60°，射线AE即为所求．
【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求；
（2）如图2中，线段BD即为所求；
（3）如图3所示，射线AE即为所求．
∵∠ABC＝30°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝90°，
∴ACBC＝2，
∴CD＝AD＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．（8分）（2021春 虹口区校级期末）∠1与∠2互补，∠2比∠1的3倍的大20°，求∠1、∠2的大小．
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】直接利用补角的定义结合∠2比∠1的3倍的大20°，得出等式求出答案．
【解答】解：由题意得，
则有∠1+3∠1+20°＝180°，4∠1＝160°，∠1＝40°，
则∠2＝3∠1+20°＝3×40°+20°＝140°，
∴∠1＝40°；∠2＝140°．
【点评】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的性质是解题的关键．
22．（8分）（2020春 覃塘区期末）如图，D，E，G分别是AB，AC，BC边上的点，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）请说明DE∥BC的理由；
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝2∠B，判断CD与EG的位置关系，并说明理由．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等可证明AB∥EG，再根据平行线的性质得角相等，再等量代换可得∠3＝∠EGC，进而可得DE∥BC；
（2）根据已知条件可得∠B＝45°，可以证明CD⊥AB，再由AB∥EG，即可得CD⊥EG．
【解答】解：（1）∵∠1+∠2＝180°，∠1＝∠DFG，
∴∠1+∠DFG＝180°，
∴AB∥EG，
∴∠B＝∠EGC，
又∵∠B＝∠3，
∴∠3＝∠EGC，
∴DE∥BC；
（2）CD⊥EG．
理由如下：
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE＝∠EDC，
又∵∠2＝2∠B，∠2+∠ADE+∠EDC＝180°，
∴2∠B+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝45°，
∴∠2＝2∠B＝90°，
∴CD⊥AB
又∵AB∥EG，
∴CD⊥EG．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区别平行线的判定与性质并熟练运用．
23．（8分）（2010春 吉安期末）如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E＝90°，BC＝a，AC＝b，EF＝m，DF＝n，且a、b、m、n满足下列条件：（a﹣m）2+|b﹣n|＝0．
（1）△ABC和△DEF全等吗？请说明理由；
（2）AB∥DE吗？为什么？
【考点】全等三角形的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；平行线的判定．
【专题】证明题；探究型．
【分析】（1）首先解等式根据非负数性质，可判断a＝m，b＝n；则BC＝EF，AC＝DF；由∠B＝∠E＝90°，易得△ABC≌△DEF．
（2）利用第（1）问的全等可得到∠A＝∠D，所以AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．
【解答】解：（1）△ABC≌△DEF；
理由：（a﹣m）2+|b﹣n|＝0，
∵（a﹣m）2≥0，|b﹣n|≥0，
∴a﹣m＝0，b﹣n＝0，a＝m，b＝n；
∵BC＝a，AC＝b，EF＝m，DF＝n，
∴BC＝EF，AC＝DF；
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
AC＝DF，BC＝EF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；
（2）AB∥DE；
理由：∵△ABC≌△DEF（已证），
∴∠A＝∠D（全等三角形对应角相等），
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；题目通过解等式考查了非负数的性质，而且得到了线段之间相等的关系，从而能判三角形全等；由三角形全等得到角相等，又确定了两直线的平行关系；考法新颖，是一道考查学生综合能力的好题．
24．（2019春 黄浦区期中）（1）如图1，已知直线m∥n，在直线n上取A、B两点，C、P为直线m上的两点，无论点C、P移动到任何位置都有：S△ABC　＝　S△ABP（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）如图2，在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分），若想把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢？写出设计方案，并在图中画出相应图形并简述理由．
（3）如图3，王爷爷和李爷爷两家田地形成了四边形DEFG，中间有条分界小路（图中折线ABC），左边区域为王爷爷的，右边区域为李爷爷的．现在准备把两家田地之间的小路改为直路，请你用有关的几何知识，按要求设计出修路方案，并在图中画出相应的图形，说明方案设计理由．（不计分界小路与直路的占地面积）．
【考点】作图—应用与设计作图；平行线之间的距离；三角形的面积；梯形．
【专题】作图题；几何直观；运算能力；推理能力．
【分析】（1）根据等底等高的三角形面积相等即可得结论；
（2）根据同底等高的三角形面积相等即可设计改进方案；
（3）根据同底等高的三角形面积相等即可设计修路方案．
【解答】解：（1）∵m∥n，
∴△ABC与△ABP等底等高，
∴S△ABC＝S△ABP．
故答案为：＝；
（2）方法一：
连接AC，将△ACD的区域用于种植大豆，
△ABC的区域用于种植芝麻，
理由：由于同底等高，
所以S△ACE＝S△ABE，
所以S△ABE+S△ECD＝S△ACE+S△ECD，
即S△ACD＝S△ABE+S△ECD，
同理S△ACB＝S△BCE，
方法二
连接BD，将△ABD的区域用于种植大豆，
△BCD的区域用于种植芝麻，
理由：由于同底等高，
所以S△BED＝S△ECD，
所以S△ABE+S△ECD＝S△ABE+S△BED，
即S△ABD＝S△ABE+S△ECD，
同理S△BCD＝S△BCE．
（3）方法一
连接AC，过B点作AC的平行线PQ，
连接AQ，AQ即为所修直路．
将四边形ADEQ的区域分给王爷爷，
四边形AGFQ的区域分给李爷爷，
理由：由于同底等高，
所以S△BCQ＝S△ABQ，
所以S△ABP+S△BCQ＝S△ABP+S△ABQ，
即S△APQ＝S△ABP+S△BCQ，
同理S△ABC＝S△ACQ．
方法二：
连接AC，过B点作AC的平行线PQ，
连接PC，PC即为所修直路．
将四边形CEDP的区域分给王爷爷，
四边形CPGF的区域分给李爷爷，
理由：由于同底等高，
所以S△ABP＝S△PBC，
所以S△ABP+S△BCQ＝S△PBC+S△BCQ．
即S△CPQ＝S△APB+S△BCQ．
同理S△ABC＝S△ACP．
【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，解决本题的关键是掌握等底等高的两个三角形的面积相等
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