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第二十章四边形测试题一
（时间90分钟 满分：120分）
一、精挑细选，一锤定音(每小题3分，共30分)
1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是 （ ）．
A．AB∥CD，AD=BC; B. AB=CD，AD=BC;
C. ∠A=∠B，∠C=∠D; D.AB=AD，CB=CD
2．在淮河文化广场举办中学生放风筝比赛，小明用两根同样长的竹棒作对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是 （ ）．
A.矩形 B.正方形
C.等腰梯形 D.无法确定
3．一个n边形的内角和不超过2011°，那么这个n边形的边数最多是 （ ）．
A．11 B．12
C．13 D．14
4.下列命题中，真命题有 （ ）．
（1）邻补角的平分线互相垂直 （2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形
（3）四边形的外角和等于360° （4）矩形的两条对角线相等
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．如图1，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于F，下列不成
立的是 （ ）．
A．AF＝C′F B．BF＝DF
C．∠ABC′＝∠ADC′ D．∠BDA＝∠ADC′
6. 如图2，在菱形ABCD中，，则菱形AB边上的高DE的长是 （ ）．
A．cm B． cm
C． ５cm D．１０cm
7．如图3，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数 （ ）．
A．10° B．12.5°
C．15° D．20°
8．下列5种图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等边三角形，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （ ）．
A．2种 B．3种
C．4种 D．5种
9．如图4，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE= （ ）．
A．2 B．3
C． D．
10．如图5，在梯形ABCD中，AD∥CB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积为 （ ）．
A.24 B.20
C.16 D.12
二、慎思妙解，画龙点睛(每小题3分，共24分)
11．如果四边形ABCD满足条件：___________________________________，那么这个四边形的对角线AC和BD相等（只需填写一个你认为适当的条件）
12．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若 ∠AOB=110°，则∠OAB=_______．
13．如图6，是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20 3cm，则∠1等于_______．
14．如图7，正方形OBCD顶点C的坐标是（-4，4），则该正方形对称中心的坐标是 ．
15．将一矩形纸条，按如图8所示折叠，则∠1 = _______度．
16．（2010湖南怀化）如图9，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，
AD=6cm，CD=9cm，则BC= cm．
17．如图10，将边长为1的正方形OAPB沿X轴正方向连续翻转2010次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2010的位置，则P2010的横坐标x2010= ．
18．如图11，设F为正方形ABCD边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于E，若正方形ABCD的面积为64，的面积为50，则的面积为____________．
三、过关斩将，胜利在望(共66分)
19．（8分）如图12，在ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．
20．（10分））（2010 福建清远）如图13，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AD、CD上的两点，且AE=DF.
求证：△ABE≌△DBF.
21．（10分）如图14，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，请你观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论．
22．（12分）如图15，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．
23．（12分）如图16，已知长方形ABCD，过点C引∠A的平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB，MD．
（1）求证：BE=DC；（2）求证：∠MBE=∠MDC．
24．（14分）如图17，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．
1．B 2．D 3．C 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C
10．A 11．四边形ABCD是矩形或等腰梯形 12．35° 13．60° 14．（）， 15．52° 16．10 17．2008 18．24 19．20°
20．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA.
又∵∠A=60°，∴△ABD和△BCD都是等边三角形.
∴AB=DB，∠A=∠BDF = 60°.又∵AE=DF，∴△ABE≌△DBF.
21．答：BE=DG，
证明：∵四边形ABCD与四边形ECGF都是正方形，∴EC=CG，BC=CD，∠BCE=∠DCG=90°，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG．
22．（1）证明：∵AE∥BD, ∴∠E＝∠BDC
∵DB平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC
又∵∠C＝2∠E
∴∠ADC＝∠BCD
∴梯形ABCD是等腰梯形
（2）解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5
∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30°
∴∠DBC＝90°
∴DC＝2BC＝10
23．证明：（1）∵AM平分∠BAD，∠BAD=90°，∴∠BAE=45°∴△BAE为等腰直角三角形，又AB=DC，∴BE=DC．
（2）由CM⊥AM易得，△MEC为等腰直角三角形，∴ME=CM且∠MEC=∠MCE=45°，∴∠BEM=∠DCM=135°．又BE=DC，∴△BEM≌△DCM．∴∠MBE=∠MDC．
24．证明：（1）依题意，有∠DEF=∠A=90°，DA=DE．∵AB∥CD，∴∠ADE=180°-∠A=90°．
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°．∴四边形ADEF是矩形．又∵DA=DE，∴四边形ADEF是正方形．
（2）连接DG，∵BG∥CD，且BG=CD，∴四边形BCDG是平行四边形．∴CB=DG．
∵四边形ADEF是正方形，∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．
∵G是AF的中点，∴AG=FG．在△DAG和△EFG中 {DA=EF∠A=∠EFGAG=FG，
∴△DAG≌△EFG（SAS）．∴DG=EG．∴EG=BC．∴四边形GBCE是等腰梯形．
图3
图1
图2
图4
图6
图5
图9
图7
图8
图11
图10
图12
图13
图14
图15
图16
图17
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第二十章四边形综合测试题二
（时间：90分钟 满分：120分）
一、精挑细选，一锤定音(每小题3分，共30分)
1．平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是 （ ）．
A．1:2:3:4 B．1:2:2:1
C．2:2:1:1 D．2:1:2:1
2．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是 （ ）．
A.①④⑤ B.②⑤⑥
C.①②③ D.①②⑤
3．菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 （ ）．
A．3 B．4
C．5 D．6
4．一个多边形的每一个内角都等于150°，那么从该多边形一个顶点出发引出的对角线有（ ）．
A．7条 B．8条
C．9条 D．10条
5．等腰梯形的两底差等于一腰的长，则它的腰与下底的夹角是 （ ）．
A．15° B．30°
C．45° D．60°
6．如图1，将矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD中位线FG上，若，则AE的长为 （ ）．
A． B．3
C．2 D．
7．如图2所示，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于 （ ）．
A．1:5 B．1:4
C．2:5 D．2:7
8．下列命题中，真命题是 （ ）．
A．有两边相等的平行四边形是菱形 B． 有一个角是直角的四边形是直角梯形
C．四个角相等的菱形是正方形 D．两条对角线相等的四边形是矩形
9．如图3,四边形为平行四边形,垂直平分，甲乙两虫同时从点开始爬行到点,甲虫沿着的路线爬行,乙虫沿着的路线爬行,若它们的爬行速度相同,则 （ ）．
A．甲虫先到 B．乙虫先到
C．两虫同时到 D．无法确定
10．正方形、正方形和正方形的位置如图4所示，点在线段上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形的边长为4，则的面积为：
（ ）．
A．10 B．12
C． 14 D．16
二、慎思妙解，画龙点睛(每小题3分，共24分)
11．已知平行四边形的周长为28,对角线,相交于一点,且的周长比的周长大4,则= ,= ．
12．直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，其中一个是边长为 4的等边三角形，那么梯形的中位线长为 ．
13．已知菱形ABCD的面积为96，对角线AC长为16，则此菱形的边长为_______．
14．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为______cm．
15．如图5所示，梯形ABCD中，，AD∥BC，，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上任意一点，则的最小值为_______．
16．如图6，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 ______米．
17．如图7，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=CD，点E为AB上一点，连结CE，请添加一个你认为合适的条件 ，使四边形AECD为菱形．
18．如图8，已知矩形ABCD的边AB、BC分别为5和3，将顶点C折过来，使它落在AB上的C＇点（DE为折痕），则阴影部分的面积是_____________．
三、过关斩将，胜利在望(共66分)
19．（10分）如图9，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E是AB边的中点，求证：四边形BCDE是菱形．
20．（8分）已知：如图10，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8.
求：梯形两腰AB、CD的长.
21．（10分）如图11，梯形ABCD中，AD∥BC，且，E、F分别是两底的中点，连结EF，若AB=8，CD=6，求EF．
22．（12分）已知：如图12，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
23．（12分）如图13，李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．
24．（14分）如图14，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。
参考答案
1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．C 9．C
10．D 11．9,5 12．3 13．10 14． 15． 16．64
17． AE＝CD或AD∥CE或CE=BC或∠CEB＝∠B的任意一个都可 18．
19．证明：∵ AB∥CD ∴∠CDB＝∠ABD ∵BC＝CD ∴∠CDB＝∠CBD ∵ AD⊥BD,E是AB中点 ∴BE＝DE ∴∠BDE＝∠ABD ∴∠BDE＝∠CBD ∴DE∥BC ∴四边形BCDE是平行四边形 又∵BC＝CD ∴平行四边形BCDE是菱形
20．AB=3，BD=． 过点A作 AE∥CD交BC于E，证△ABＥ是直角三角形
21．解：过点Ｅ作EＭ∥ＡＢ、EＮ∥ＣＤ分别交ＢＣ于Ｍ、Ｎ,则四边形ABME、ＤＣＮＥ是平行四边形∴ＥＭ=ＡＢ=８，ＥＮ=ＤＣ=６，ＢＭ=ＡＥ=ＤＥ=ＣＮ, ∠ＥＭＮ＝∠B,
∠ＥＮＭ＝∠Ｃ，∵∠B+∠C=90°∴∠EMN+∠ENM=90°∴∠MEN=90°∴MN==10, ∵BF=CF,BM=CN ∴MF=NF ∴EF==5
22． 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°．∵AE = AF，∴．∴BE＝DF．
（2）四边形AEMF是菱形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC．∵BE＝DF，∴BC－BE = DC－DF. 即．∴．∵OM = OA，∴四边形AEMF是平行四边形．∵AE = AF，∴平行四边形AEMF是菱形．
23．如图所示:
24. 解：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，
∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．
（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图AO=CO，EO=FO，
∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE= 12∠ACB，同理，∠ACF= 12∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF= 12（∠ACB+∠ACG）= 12×180°=90°，∴四边形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，∵MN∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90°，∴△ABC是直角三角形．
图2
图1
图5
图4
图3
图8
图7
图6
图9
图10
图11
图12
图13
图14
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