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2022年初二数学下册期末考试卷3
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上.
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1. 在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A.对边相等 B.对角互补
C.对边平行 D.对角相等
2. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、、，和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为 ．
A. B.
C. D.
3. 下列关于平行四边形的叙述中，正确的是( )
A.若，则平行四边形是菱形
B.若，则平行四边形是正方形
C.若则平行四边形是矩形
D.若，则平行四边形是正方形
4. 如图，面积为的正方形的四个角是面积为的小正方形，用计算器求得的长为（ ）（保留个有效数字）
A. B.
C. D.
5. 校园内有一个由两个全等的正六边形（边长为）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为
A. B.
C. D.
6. 如图，在中长为，边长为，在数轴上，以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列说法正确的是( )
A.一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D.对角线平分一组对角的四边形是菱形
8. 设，都是实数，且，，则实数，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
9. 下列说法错误的是（ ）
A.每个命题都有逆命题
B.对角线互相垂直的矩形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.每个定理都有逆定理
10. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.＝
11. 下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高
A. B.
C. D.
卷II（非选择题）
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
13. 如图，矩形中、交于点，，，则________．
14. 如图，在平行四边形中，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件________，使平行四边形是矩形．
14.
15. 用“”或“”填空：
（1）如果，那么________； （2）如果，那么________；
（3）如果，那么________； （4）如果，那么________；
（5）若，，则________．
16. 如右图，四边形是平行四边形，要使它变为矩形，需要添加的条件是________（写一个即可）．
17. 如图，正方形的对角线与相交于点，的角平分线分别交、于、两点，若，则线段的长为________．
17.
18. 在矩形中，再增加条件________（只需填一个）可使矩形成为正方形．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ）
19. 如图，四边形中，，点，分别是，的中点，交于点．延长，相交于点，延长交的延长线于点，求证：．
20. 如图，在中，，，正方形的面积为，于点，求的长．
21. 写出下列不等式组的解集
（1） （2） （3） （4）．
22. 阅读材料，并回答问题：
形如，的数可以化简，其化简的目的主要把原数分母中的无理数化为有理数，如，，这样的化简过程叫做分母有理化．
我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式．
（1）问题：的有理化因式是________，的有理化因式是________．
（2）应用：分母有理化．
（3）拓展：比较大小与．
23. 一个三角形三边长度的比为，最短的边比最长的边短，则这个三角形的周长是多少？
24. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解．
25. 如图，长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为．如果梯子的顶端下滑，那么它的底端是否也滑动？（画图并计算说明）
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2022年初二数学下册期末考试卷3
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1.
【答案】B
【考点】平行四边形的性质
【解析】根据平行四边形的性质即可判断；
【解答】因为平行四边形的对边平行、对角相等、对边相等，故选项不正确，故选：．
2.
【答案】B
【考点】平面展开-最短路径问题、勾股定理的应用
【解析】先将图形平面展开，再由勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为，宽为，
则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长．
设蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程为，由勾股定理得：，解得：．故选．
3.
【答案】C
【考点】正方形的判定与性质、矩形的判定与性质
菱形的判定、平行四边形的判定
【解析】分别利用平行四边形以及矩形、菱形和正方形的判定方法分别判断得出即可．
【解答】解：：，则平行四边形是矩形不是菱形，故错误.
：，则平行四边形是菱形不是正方形，故错误.
：，则平行四边形是矩形，故正确.
：，则平行四边形是菱形不是正方形，故错误.故选.
4.
【答案】C
【考点】计算器—数的开方
【解析】由题意原正方形的边长为，截取的小正方形的边长为，根据面积的割补法和平方根的定义即可求出值．
【解答】解：∵ 正方形的边长为，，截取的小正方形的边长为，
∴ ．故选．
5.
【答案】C
【考点】菱形的性质
【解析】根据题意和正六边形的性质得出是等边三角形，再根据正六边形的边长得出，同理可证出，再根据，求出，从而得出扩建后菱形区域的周长．
【解答】解：如图所示，
∵ 花坛是由两个相同的正六边形围成，
∴ ，，
∴ ，∴ 是等边三角形，
∴ ，同理可证：
∴ ，
∴ 扩建后菱形区域的周长为，故选.
6.
【答案】B
【考点】在数轴上表示实数
【解析】先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论．
【解答】解：∵ 中长为，边长为，∴ ，
∴ 这个点表示的实数是．故选．
7.
【答案】A
【考点】正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定
【解答】解：，由一组对边平行且有一组对角相等，可得两组对边分别平行，是平行四边形，故本选项正确；，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；
，对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项错误；
，对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故本选项错误．故选．
8.
【答案】D
【考点】实数大小比较
【解析】首先根据二次根式有意义的条件求得的取值范围，再进一步根据算术平方根的意义和立方根的意义进行判断各式的符号，从而进行比较其大小．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：，所以，，；
而时，，故，
根据非负数大于等于一切非正数得，当且仅当时，．故选．
9.
【答案】D
【考点】正方形的判定、菱形的判定与性质、矩形的判定与性质
【解析】本题主要考查正方形，菱形和矩形的判定及性质.
【解答】解：.每个命题都有逆命题，所以正确；
.矩形的四个角是直角，若对角线互相垂直，则对角线相等，所以是正方形；
.对角线相等且对角线互相垂直的菱形是正方形，所以正确；
.不是每个定理都有逆定理，所以错误；故选：.
10.
【答案】C
【考点】二次根式的性质与化简、实数的运算
【解析】同类二次根式：①根指数是，②被开方数相同．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并．
【解答】、被开方数不同，不能合并，故不对；、有理数与无理数不能合并，故不对；
、被开方数相同，合并正确；、，故不对．正确的是，
11.
【答案】A
【考点】
一元一次不等式的定义
【解析】先把各不等式进行化简，再根据一元一次不等式的定义进行选择即可．
【解答】解：、可化为，符合一元一次不等式的定义，正确；
、分母含有未知数是分式，错误；、含有两个未知数，错误；
、未知数的次数为，错误．故选．
12.
【答案】B
【考点】一元一次不等式的实际应用
【解析】缺少质量和进价，应设购进这种水果千克，进价为元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高，则售价为元/千克，根据题意得：购进这批水果用去元，但在售出时，只剩下千克，售货款为元，根据公式＝利润率可列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：设购进这种水果千克，进价为元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高，则售价为元/千克，由题意得：，
解得：，经检验，是原不等式的解．
∵ 超市要想至少获得的利润，
∴ 这种水果的售价在进价的基础上应至少提高．故选.
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
13.
【答案】
【考点】矩形的性质
【解析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据等腰三角形两底角相等求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，再利用勾股定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵ 矩形中、交于点，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
由勾股定理得，．故答案为：．
14.
【答案】＝
【考点】矩形的判定、平行四边形的性质
【解析】根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”填空．
【解答】添加条件：＝．理由：∵ 四边形是平行四边形，＝，
∴ 平行四边形是矩形（矩形的定义）．
15.
【答案】；（2）如果，那么；故答案为：；（3）如果，那么；
故答案为：；（4）如果，那么；故答案为：；（5）若，，
∴ ，∴ ．故答案为：．
【考点】不等式的性质
【解析】（1）将移项得出即可；
（2）不等式两边同时乘以，注意改变不等号的方向；
（3）不等式两边同乘以得出即可；
（4）不等式两边同时乘以，注意改变不等号的方向；
（5）不等式两边同除以，注意的符号．
16.
【答案】
【考点】矩形的判定与性质、平行四边形的性质
【解析】可根据有一个角为直角的平行四边形为矩形，添加一个条件．
【解答】解：根据有一个角为直角的平行四边形为矩形，
所以，则由已知得：，
则四边形为矩形．故答案为：．
17.
【答案】
【考点】正方形的性质
【解析】作于，如图，根据正方形的性质得，则为等腰直角三角形，再求出，，，，然后证明，再利用相似比可计算出．
【解答】解：作于，如图，
∵ 四边形为正方形，∴ ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ，∵ 平分，∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，，
∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ，即，∴ ，故答案为：
18.
【答案】＝
【考点】矩形的性质、正方形的判定
【解析】由添加条件得出＝，即可得出矩形为正方形．
【解答】∵ ＝，∴ 矩形为正方形，
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ）
19.
【答案】证明：如图，连接，作的中点，连接、，
∵ 点是的中点，∴ 是的中位线，∴ ，，
∴ ，同理可证：，，∴ ，
∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，
∴ ．
【考点】三角形中位线定理
【解析】
如图，连接，作的中点，连接、．利用三角形中位线定理证得是等腰三角形，则．利用三角形中位线定理、平行线的性质推知，根据等量代换证得．
20.
【答案】解：∵ 正方形的面积为，∴ ，
∵ ，，∴ ．
∵ ，∴ ，∴ ．
【考点】勾股定理
【解析】根据正方形的面积公式求得．然后利用勾股定理求得；则利用面积法来求的长度．
21.
【答案】解：（1）不等式组的解集为：；（2）不等式组的解集为：；
（3）不等式组的解集为：；（4）不等式组的解集为：无解；
【考点】不等式的解集
【解析】根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，可得出各不等式组的解集．
22.
【答案】,，；
∵ ，，
而，∴ ，∵ ，，
∴ ．
【考点】无理数的识别、分母有理化、二次根式的混合运算
【解析】（1）利用有理化因式的定义求解；（2）把分子分母都乘以即可；
（3）通过比较两个数的倒数的方法比较它们的大小．
23.
【答案】解：设三角形的三边长分别为：，，，由题意得：，
解得：，则三角形的三边长分别为：，，，
周长为：，
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】设三角形的三边长分别为：，，，根据关键语句“最短的边比最长的边短，”可得，解可得到的值，进而可以算出三边长，再计算出周长即可．
24.
【答案】
解：，由①得，，由②得，，
故原不等式组的解集为，在数轴上表示为：
其所有整数解为，，，．
【考点】解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的整数解
【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
25.
【答案】如果梯子的顶端下滑，那么它的底端不是也滑动．
【考点】勾股定理的应用
【解析】根据题意画出图形，利用勾股定理求出底端到墙的距离与的长，滑动的距离即的值．
【解答】解：如图，由题意得，米，米，米，
∵ ，∴ 米，
又∵ 米，∴ 米，
在中，米，
∵ ，即，∴ ．
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